【课题】2.2.2无限区间 

【教学目标】

知识与技能目标：

掌握区间和无限区间的概念，会用区间表示相关的集合。

过程与方法目标：

通过区间学习，培养观察能力和数学思维能力.

情感、态度与价值观目标：

体验“区间”带来的便利，感受数学的美.

【教学重点】

无限区间的概念。

【教学难点】

区间端点的取舍。通过数形结合的方法认识区间，培养学生的观察能力。

【教学设计】

⑴ 实例引入知识，提升学生的求知欲；

⑵ 数形结合，提升认识；

⑶ 通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；

⑷ 通过列表总结知识，提升认知水平.

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

1课时．(40分钟)

【教学过程】

同学们，上节课我们通过观察集合的数轴表示，知道了区间的概念，那什么叫做区间？除此之外，我们还学习了什么？（生：开区间、闭区间、右半开区间、左半开区间）所以通过上节课的学习我们知道了形如aa这样的不等式怎么用区间表示？这就是我们这节课要学习的无限区间的知识（板书课题）。

一、动脑思考，明确新知

问题

请试着在数轴上表示集合（请一位学生上台画数轴，其余学生在本子上画）。

集合可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？

解决

引入新符号 （读作“无穷大”），我们把无穷大的正数记作“+” （读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数；我们把无穷小的负数记作“-” （读作“负无穷大”），表示左端点可以任意小，但是写不出具体的数。

集合表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号表示．其中符号“+”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．

类似地，集合表示的区间为开区间，用符号表示（“”读作“负无穷大”）．

集合表示的区间为右半开区间，用记号表示；集合表示的区间为左半开区间，用记号表示；实数集R可以表示为开区间，用记号表示．

注意

“”与“”都是符号，而不是一个确切的数．

二、巩固知识，典型例题

例2　已知集合，集合，求，． 

解  观察如下图所示的集合A、B的数轴表示，得

（1）；（2）．

 

 

 

 

（这是无限区间的第一个应用，可以放缓一下速度，详细讲解。同样它是本节课的一个难点，黑板上展示时用上彩色粉笔，让学生更好区分。）

例3 设全集为R，集合，集合，

（1）求，；（2）求．

解  观察如下图所示的集合A、B的数轴表示，得

(1) ,；

(2)  ． 

 

 

（问题的设置要分层次，有区分度。）

例4 解不等式组

解  不等式的解集为；

不等式的解集为．

故不等式组的解集为           

       

（可以合作学习，请代表回答。）

三、理论升华，整体建构

下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a、b为任意实数，且）．

区间
集合
区间
集合
区间
集合			R

四、运用知识，强化练习

教材练习2.2.2

１. 已知集合，集合，求，.

２．设全集为R，集合，集合，求，，．

五、归纳小结，强化思想

（1）本次课学了哪些内容？

（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？

（3）在学习方法上有哪些体会？

六、继续探索，活动探究

(1)作业： 教材习题2.2.2，学习与训练2.2.2训练题．

七、板书设计

无限区间

1、，读作“无穷大”               例2 ……         区间

，读作“正无穷大”             例3 ……        开区间

，读作“负无穷大”             例4 ……        闭区间

                         右半开区间

                                         左半开区间