应用题可分为一般应用题与典型应用题。

没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。

题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题.

以下主要研究30类典型应用题：

1 归一问题

【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】 总量÷份数＝1份数量

             1份数量×所占份数＝所求几份的数量

             另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）

  （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）

列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

   答：需要1.92元。

 

例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？

解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）

  （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）

列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）

   答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。

 

例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

解 （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）

   （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）

   （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）

列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

答：需要运3次。

 

2 归总问题

【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】 1份数量×份数＝总量

             总量÷1份数量＝份数

             总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

解 （1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）

   （2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）

列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）

答：现在可以做904套。

 

例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？

解 （1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页）

   （2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天）

列成综合算式 24×12÷36＝8（天）

答：小明8天可以读完《红岩》。

 

例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？

解 （1）这批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克）

   （2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）

列成综合算式 50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）

   答：这批蔬菜可以吃25天。

 

3 和差问题

【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2        

             小数＝（和－差）÷ 2

【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

解 甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）

   乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）

   答：甲班有52人，乙班有46人。

 

例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

解 长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

   宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）

长方形的面积 ＝10×8＝80（平方厘米）

   答：长方形的面积为80平方厘米。

 

例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知

甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）

乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）

答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

 

例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

解 “从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此

甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

乙车筐数＝97－64＝33（筐）

答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。

 

4 和倍问题

【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数

             总和 － 较小的数 ＝ 较大的数

             较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

解 （1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）

   （2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）

答：杏树有62棵，桃树有186棵。

 

例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

解 （1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）

   （2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）

答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

 

例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

解 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，

那么，几天以后甲站的车辆数减少为

（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）

所求天数为 （52－28）÷（28－24）＝6（天）

答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

 

例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？

解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；

又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；

这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，

甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

乙数＝28×2－4＝52

丙数＝28×3＋6＝90

答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。

 

5 差倍问题

【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数

             较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？

解 （1）杏树有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵）

   （2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）

答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

 

例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？

解 （1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）

   （2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）

答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

 

例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

解 如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此

上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）

本月盈利＝18＋30＝48（万元）

答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。

 

例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？

解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此

剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）

运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）

运粮的天数＝72÷9＝8（天）

答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。

 

6 倍比问题

【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

【数量关系】 总量÷一个数量＝倍数

             另一个数量×倍数＝另一总量

【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

解 （1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700÷100＝37（倍）

   （2）可以榨油多少千克？ 40×37＝1480（千克）

列成综合算式 40×（3700÷100）＝1480（千克）

答：可以榨油1480千克。

 

例2 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？

解 （1）48000名是300名的多少倍？ 48000÷300＝160（倍）

   （2）共植树多少棵？ 400×160＝64000（棵）

列成综合算式 400×（48000÷300）＝64000（棵）

答：全县48000名师生共植树64000棵。

 

例3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？

解 （1）800亩是4亩的几倍？ 800÷4＝200（倍）

   （2）800亩收入多少元？ 11111×200＝2222200（元）

   （3）16000亩是800亩的几倍？ 16000÷800＝20（倍）

   （4）16000亩收入多少元？ 2222200×20＝44444000（元）

答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。