学校校本培训活动记录表

 

工作单位：  平阳县水头镇第一中学 

。

 

（集体备课教学设计）

5.1　多边形（1）

时间：2012年04月06日

地点：8401办公室

主备：蒋春生

成员：吴云美、王大团、黄崇印、林天瑜、谢海平

一、教材分析：  ．

1这节课主要研究四边形有关概念，四边形的内角和与外角和的性质。是以后学习多边形及特殊四边形性质的基础，也是求角的度数和求证角相等的几何问题的有力工具。

                                                               

二、学情分析：

八年级的学生具有活泼好动，好奇的天性，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，具有初步的自主、合作探究的学习能力，对数轴有一定的认识，为此，这节课我主要采用了情景激趣法、自主学习尝试法、合作探究交流法等教学方法。

【教学目标】

1．  使学生理解四边形的有关概念

2．  使学生掌握四边形内角和定理及外角和定理的证明及简单应用

3．体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想

【教学重点、难点】

Ø重点：四边形内角和定理．

Ø难点：四边形内角和定理的证明思路．

【教学过程】

1．  复习引入

目前，整个社会的经济有了很大发展，许多家庭的地面都铺上了地砖、木板，不知同学们有没有仔细看过这些地砖的图形是如何构造，它们有什么特征。这一章我们将学习多边形的有关性质。在小学已经对四边形的知识有所了解，今天我们将更系统的学习它的性质，并运用性质解决一些新问题。

2．  讲解新课

（1）       四边形的有关概念。

结合图形讲解四边形、四边形的边、顶点、角。

强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写。

如图，可表示为四边形ABCD或四边形ADCB

 

（2）       四边形内角和定理

让学生在一张纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合）。通过实验、观察、猜想得到：四边形的内角和为360⁰ 。

让学生根据猜想得到的命题，画图、写出已知、求证。

已知：四边形ABCD

求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°

证明：连结BD

∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°

∠C+∠CBD+∠CDB=180°（理由）

∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180°

即：∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°

对这个命题的证明可作如下启发：

①     我们已经知道哪一种图形的内角和？内角和为多少？

②     能否把问题化归为三角形来解决？

证明过程由学生来完成，教师板书

得四边形内角和定理：四边形的内角和等于360°（板书）

练习：如图（1）、（2），分别求∠a、∠1的度数。

       （1）                     （2）

巩固四边形的内角和定理，复习同一顶点的一个内角与相邻外角的关系，指出

∠1≠90°+70°+130°

3、推导四边形的外角和定理

在图（2）中分别画出以A、B、C、D为顶点的一个外角，记作∠2，∠3，∠4

并求∠1+∠2+∠3+∠4的值。

猜想并证明四边形的四个外角和等于360°。（由学生口述，教师板书）

4、例题讲解：

例1：如图，四边形的内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1：1：0.6：1，求它的四个内角的度数。

分析：强调已知中的比怎么用！

解：∵∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1：1：0.6：1

∴可设∠A=x，则∠B=∠D= x，∠C=0.6 x

又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°

∴x+ x+ 0.6x+ x=360°

∴x=100

∴∠A=∠B=∠D=100°∠C=100×0.6 =60°

例2：在四边形ABCD中，已知∠A与∠C互补，∠B比∠D大15°

求∠B、∠D的度数。

解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A+∠C=180°

∴∠B+∠D=180°① 

又∵∠B－∠D=15°②

由①、②得∠B=97.5°，∠D=82.5°

注意：当四边形的四个内角中有两个角互补时，另两个角也互补。这个结论也可让学生记一记。

5、练习P95

A、作业题1、2，请两位学生板演（强调解题过程）。

B、共同完成课内练习2

解：能，因为四边形的内角和等于360°，而且这四个四边形全等，所以能拼成如图形状。

四、小结：1、四边形的概念。

2、四边形的内角和定理。

3、四边形外角和定理。

五、布置作业：作业本（1）及书本P96（B）组。