九年级上26.1  锐角三角函数第一课时（正弦）教学设计                          

【教学目标】

一、知识技能：

1．初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值。

2．能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。

【过程方法】

经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵。

【情感态度】

使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证。

【教学重点/难点】

1、教学重点：正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。

2、教学难点：理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值。

【教学用具】

多媒体   三角尺等

【教学过程】

一、情景探究：

问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

 

分析：这个问题可以归结为，在RtABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB。

根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即：

 

 

可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．

思考：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

分析：

AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100

 

 

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

思考：如图，任意画一个RtABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比     ，你能得出什么结论？

即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于

结论：综上可知，在一个RtABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于    ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于     ，也是一个固定值。

 

问题：一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

B

                                  B'

C                             A  C'                 A'

任意画RtABC和RtA'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么    与     有什么关系．你能解释一下吗？

分析：在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以RtABCRtA'B'C'

 

 

结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。

二、正弦的概念：

正弦函数：

如图，在RtABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比

叫做∠A的正弦（sine），记住sinA  即

                           

                           

当∠A＝30°时，我们有

                             

 

当∠A＝45°时，我们有

 

 

三、例题示范：【幻灯片演示讲解】

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、练习题：【幻灯片出示】

1、

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2、

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3、

 

 

 

 

 

 

 

 

问题：通过刚才的讲解和练习，你能总结一下直角三角形中，锐角A、锐角B的“正弦”值的取值范围吗？

 

【幻灯片出示】

 

 

 

 

 

 

 

五、课堂小结：

1、锐角的正弦概念；

2、sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位。

六、作业：

教材28.1  第一题（只求正弦）。

七、板书设计：

本节课大部分运用多媒体课件和实物展台，板书简单，略。

八、课后反思：

本节课学生掌握正弦的概念情况良好，巩固练习题量适中，事实上，关于三角函数的基本计算原理仍然是ab=c，已知其中两个量，求第三个量，这是数学中的基本计算，三角函数也解决以后的综合型大题的基础。