以学促教  以教促研

——昆阳三中数学组教研活动

为更好地提高课堂教学效率，切实提高教师的教学技能，促进教师队伍的建设，发现和培养更多优秀的教师。5月20日我校数学组在录播教室开展一次以教促研的课堂展示活动。

  这次给大家做课题展示的是我校资深数学老师林祖宝老师。林老师和蔼可亲，语言温和，徐徐道来。精湛的教学技术伴随着精心的设计，这节课让老师们收获颇多，也激起大家的研讨热情……

   本节课的教学目标是：

1. 巩固因式分解的概念，理解因式分解的意义

2. 加深了解因式分解与整式乘法的互逆关系

3. 提高因式分解的基本运算能力

熟练三种基本的因式分解方法并能综合运用

一、选一选（3mins）  

下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ）

                

    

【分析】选项A，因式分解的对象为多项式，而不是单项式；选项B，等式两边不是整式；选项C，结果不是积的形式；选项D，等号右边用整式的乘法算一下，结果与左边相等.

【归纳】一般地，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解.

二、辨一辨(5mins)

  下列因式分解正确吗？若不正确如何改正？

     可以用完全平方公式因式分解。

(3)当首项系数为负时，应提取负因数，此时剩下各项都要变号。

三、练一练(10mins)   把下列各式分解因式

      

【总结】

因式分解的一般步骤

1提：有公因式先提公因式，注意提尽公因式

    2套：两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式

    3查：检查各因式是否已彻底分解

四、想一想(10mins)

  请你将  分解因式。你有哪些方法？

请你将右式进行分解因式：

                 

【总结】带有括号先考虑整体思想，再考虑去括号化简.

五、搏一搏(10mins)

因式分解：

教师引语：有公因式吗？能用公式法吗？——不能直接用。但是我们看到3x与-3y能提出一个3，x²－y²可以用平方差公式分解因式；那么我们就分组分解先呗。惊奇地发现，分组分解后，每组都有共同的因式(x－y)，再提取公因式；得到最终结果。

【小结】我们把这种分组先进行因式分解，再合拢来因式分解的方法，就称为分组分解法。它分组的原则是“分组后要使得因式分解继续下去”：即分组后可以提公因式

     

     

【分析】

(1)结果没有化为积的形式，结果要符合因式分解的定义；

(2)不能漏项，漏了第三项；提取公因式后，因式分解得彻底，发现括号内的，或分可以用完全平方公式因式分解。

(3)当首项系数为负时，应提取负因数，此时剩下各项都要变号。

三、练一练(10mins)   把下列各式分解因式

      

【总结】

因式分解的一般步骤

1提：有公因式先提公因式，注意提尽公因式

    2套：两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式

    3查：检查各因式是否已彻底分解

四、想一想(10mins)

  请你将  分解因式。你有哪些方法？

 

请你将右式进行分解因式：

                 

【总结】带有括号先考虑整体思想，再考虑去括号化简.

六、搏一搏(10mins)

因式分解：

教师引语：有公因式吗？能用公式法吗？——不能直接用。但是我们看到3x与-3y能提出一个3，x²－y²可以用平方差公式分解因式；那么我们就分组分解先呗。惊奇地发现，分组分解后，每组都有共同的因式(x－y)，再提取公因式；得到最终结果。

 

 

【小结】我们把这种分组先进行因式分解，再合拢来因式分解的方法，就称为分组分解法。它分组的原则是“分组后要使得因式分解继续下去”：即分组后可以提公因后可以运用公式。

练一练(5min)  

                   

六、课堂小结(2min)

通过本节课的学习，你有哪些收获？

1.因式分解的概念及意义

2.因式分解的一般步骤

一提：有公因式先提公因式，注意提尽公因式

二套：两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式

三查：检查各因式能否继续分解，如能分解，应分解到不能再分解为止

带有括号先考虑整体思想，再考虑去括号化简；

如不能直接分解因式，考虑分组分解.

 

七、每日一练

问题1  在的中填上适当的数，使这个式子能在整数范围内分解因式.

问题2  已知

        (1)求的值

        

(3)求的值

变式 若，则                       的值为         。

问题3   如图，有黄,蓝,红三种不同型号的卡片若干张，其中黄卡片是边长为a的正方形，蓝卡片是长为a，宽为b的长方形（a＞b），红卡片是边长为b的正方形.

 

（1）如果要拼一个长为3a+b，宽为a+2的长方形，假设需要黄,蓝,红卡片共        张.

（2）如果要拼一个边长为3a+2b的正方形，假设需要黄,蓝,红卡片共        张.

（3）若共取出黄,蓝,红卡片36张，每种卡片至少取一张，则可拼出         种不同的正方形.

林老师上的是一节因式分解的复习课，林老师从简单的因式分解判断题引入复习了因式分解的的概念，并引导学生回忆，将因式分解的概念归纳为4点，用彩色粉笔标注出四大要点多项式相等整式积；简单，明了。林老师从具体题目出发再回归课本理论，通过几个小题的运算总结出因式分解的要点并板书这样复习扎实有效。

通过让学生做一道一道练习，设置悬念，在师生活动中，学生尝试进行因式分解促进学生自主探究。

林老师设计的练习由浅入深，及复习了旧知识，又学会了用分组分解法分解因式。其中设计了一道开放题，引导学生在方框中填入一个数，使多项式可以分解因式，这样就复习了完全平方公式和十字相乘法分解因式，可谓是一举多得。

林老师的课堂既扎实有效，又灵活多变；既重视数学基础知识的落实又注重数学素养的培养，松弛有度，收放自如。

这样的课堂为我们提供了很好的研讨话题，也展示了三中老师的实力，这是一次很高效的研讨活动。