K-means算法是一种典型的无监督学习算法，它有一下几种有点：

1、无需进行模型的训练，因为是无监督学习，所以 省去了训练的步骤，因而效率比较高 。

2、对处理大数据集，该算法保持可伸缩性和高效性

3、当簇接近高斯分布时，它的效果较好。

缺点：

1、在 K-means 算法中 K 是事先给定的，这个 K 值的选定是非常难以估计的。很多时候，事先并不知道给定的数据集应该分成多少个类别才最合适；
2、在 K-means 算法中，首先需要根据初始聚类中心来确定一个初始划分，然后对初始划分进行优化。这个初始聚类中心的选择对聚类结果有较大的影响，一旦初始值选择的不好，可能无法得到有效的聚类结果；
3、该算法需要不断地进行样本分类调整，不断地计算调整后的新的聚类中心，因此当数据量非常大时，算法的时间开销是非常大的；
4、若簇中含有异常点，将导致均值偏离严重（即:对噪声和孤立点数据敏感）；

5、不适用于发现非凸形状的簇或者大小差别很大的簇。

K值的选择经决定分类是否合理 ，通常来说K值是通过人为自定义的，需要不断地调整K值来达到最优，这样虽然有效，但是效率底下。那么有没有什么方法可以算出最优K值呢。经过翻阅资料，总结出两个常用的方法：

手肘法的核心指标是SSE(sum of the squared errors，误差平方和)，公式为：

其中，Ci是第i个簇，p是Ci中的样本点，mi是Ci的质心（Ci中所有样本的均值），SSE是所有样本的聚类误差，代表了聚类效果的好坏。

手肘法的核心思想是：随着聚类数k的增大，样本划分会更加精细，每个簇的聚合程度会逐渐提高，那么误差平方和SSE自然会逐渐变小。并且，当k小于真实聚类数时，由于k的增大会大幅增加每个簇的聚合程度，故SSE的下降幅度会很大，而当k到达真实聚类数时，再增加k所得到的聚合程度回报会迅速变小，所以SSE的下降幅度会骤减，然后随着k值的继续增大而趋于平缓，也就是说SSE和k的关系图是一个手肘的形状，而这个肘部对应的k值就是数据的真实聚类数。当然，这也是该方法被称为手肘法的原因。

1.2 实现代码

我们对数据.csv中的数据利用手肘法选取最佳聚类数k。具体做法是让k从1开始取值直到取到你认为合适的上限(一般来说这个上限不会太大，这里我们选取上限为10)，对每一个k值进行聚类并且记下对于的SSE，然后画出k和SSE的关系图（毫无疑问是手肘形），最后选取肘部对应的k作为我们的最佳聚类数。python实现如下：

1. import pandas as pd  
2. from sklearn.cluster import KMeans  
3. import matplotlib.pyplot as plt  
4.   
5. df_features = pd.read_csv(r'D:\数据.csv',encoding='gbk') # 读入数据  
6. '利用SSE选择k'  
7. SSE = []  # 存放每次结果的误差平方和  
8. for k in range(1,11):  
9.     estimator = KMeans(n_clusters=k)  # 构造聚类器  
10.     estimator.fit(df_features[['R','F','M']])  
11.     SSE.append(estimator.inertia_)  
12. X = range(1,11)  
13. plt.xlabel('k')  
14. plt.ylabel('SSE')  
15. plt.plot(X,SSE,'o-')  
16. plt.show() 
    

画出的k与SSE的关系图：（k为横坐标，sse为纵坐标）

http://s10/mw690/002aDypHzy7l7P6NhH369&690

我们可以看到当k=4时，sse趋于平稳，即我们选择4作为最佳k值

2、轮廓系数

2.1 基本原理

方法的核心指标是轮廓系数（Silhouette Coefficient），某个样本点Xi的轮廓系数定义如下：

                                                            https://img-blog.csdn.net/20180111193714917?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvcXFfMTU3Mzg1MDE=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast

其中，a是Xi与同簇的其他样本的平均距离，称为凝聚度，b是Xi与最近簇中所有样本的平均距离，称为分离度。而最近簇的定义是

                                                     https://img-blog.csdn.net/20180111204015193?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvcXFfMTU3Mzg1MDE=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast

其中p是某个簇Ck中的样本。事实上，简单点讲，就是用Xi到某个簇所有样本平均距离作为衡量该点到该簇的距离后，选择离Xi最近的一个簇作为最近簇。

       求出所有样本的轮廓系数后再求平均值就得到了平均轮廓系数。平均轮廓系数的取值范围为[-1,1]，且簇内样本的距离越近，簇间样本距离越远，平均轮廓系数越大，聚类效果越好。那么，很自然地，平均轮廓系数最大的k便是最佳聚类数。

2.2 代码实现

我们同样使用2.1中的数据集，同样考虑k等于1到8的情况，对于每个k值进行聚类并且求出相应的轮廓系数，然后做出k和轮廓系数的关系图，选取轮廓系数取值最大的k作为我们最佳聚类系数，python实现如下：

1. import pandas as pd  
2. from sklearn.cluster import KMeans  
3. from sklearn.metrics import silhouette_score  
4. import matplotlib.pyplot as plt  
5.   
6. df_features = pd.read_csv(r'C:\Users\61087\Desktop\项目\爬虫数据\预处理后数据.csv',encoding='gbk')  
7. Scores = []  # 存放轮廓系数  
8. for k in range(2,11):  
9.     estimator = KMeans(n_clusters=k)  # 构造聚类器  
10.     estimator.fit(df_features[['R','F','M']])  
11.     Scores.append(silhouette_score(df_features[['R','F','M']],estimator.labels_,metric='euclidean'))  
12. X = range(2,11)  
13. plt.xlabel('k')  
14. plt.ylabel('轮廓系数')  
15. plt.plot(X,Scores,'o-')  
16. plt.show()