对于险位超赔合同，凡是对再保险定价略有了解的业内同仁，大概都会想到三种方法：Burning Cost，Frequency-Severity和Exposure Rating。其中，前两种方法，主要是利用了再保合同自身的历史经验数据，经过适当的精算调整，得到未来年度水平的As-if数据，因此又统称为Experience Rating。而Exposure Rating则是将再保合同项下的Risk Profile与适当的风险曲线和预期赔付率相结合，得到各超赔层的损失成本。所谓Risk Profile，主要包含保额段，风险个数，分段总保额，分段总保费几列，在数据汇总口径上又可以分为UWY Basis或者Inforce Basis，它刻画了在上一个承保年度或者之前的某个截止时点，所承保的或者当时正生效的保单保额分布情况。比较有诚意的分出公司，还会在Risk Profile最后附加两列Paid Loss和O/S，以告知再保人每个保额区段发生的损失有多少，这部分可以称之为Loss Profile。

对于Burning Cost方法，虽然承保人非常喜欢用，但是对于精算师来讲，更偏爱Frequency-Severity方法，因为这种方法通过随机模拟损失频率和强度，可以对一些复杂的再保条款进行定价（比如复效、AAD等），而Burning Cost法就很难对这些条款进行定价。但无论如何，经验定价有一个缺点，就是历史的经验无法代表未来，每年的业务续传，分出公司会列出各种理由，阐述其业务构成的变化，承保政策的变化，最大自留额的调整，以及业务的重新筛选，因此，同样一笔损失放到未来，可能会产生不同的赔付金额。虽然对于极端损失，根据极值理论，其收敛于Pareto分布，但这也是建立在原始损失服从某一个相对稳定的损失分布的基础之上的，如果原始损失分布由于各种因素发生着演变，那么使用Pareto分布进行定价是存在一定的问题的。

而Exposure Rating，则利用了分出公司Risk Profile，去计算每个Risk落在各超赔层的保额比例，然后通过Exposure Curve去评估各超赔层损失成本的大小。但是，Exposure　Rating有一个缺点，就是我们只能得到超赔层损失成本的点估计值，而不能获知损失成本的波动性大小。此外，经典的风险曲线定价方法只能考虑无限次免费复效的情形，虽然目前我们可以通过加入一定的假设，对合同的报价进行一定的复效折扣调整，但这种调整也仅仅是一个近似处理（但不得不承认这是一个极其聪明的方法）。

今天要着重总结的，是财产险合同的随机Exposure Rating方法，这种方法，同时吸收了频率强度法和Exposure Rating法的优点，既可以充分利用最近年度Risk Profile信息，又可以通过随机模拟对复杂的再保条款进行定价，可以说是“集百家之长于一身”。之所以加上引号，是因为这种方法也是有着很强的假设的，因此存在着某种参数的不确定性。

先说说总体思路，所谓随机Exposure Rating，大体就可以从“随机”和Exposure Rating两方面拆分来看。对于随机部分，又分为Frequency和Severity部分，Severity可以通过所选取的风险曲线所倒推的Damage Ratio的概率分布进行模拟，一般是选用国际上流行的MBBEFD曲线，而Frequency可以通过总保费除以案均赔款(Severity)得出。而Severity和Frequency所产生的数据基础，则是牢牢衍生于Risk Profile中的数据。

下面，分步骤进行讲解：

1.根据业务性质，选取合适的MBBEFD曲线参数c，根据该曲线，逆推回Damage Ratio的概率分布函数CDF，求期望，计算MDR(Mean Damage Ratio=Mean Loss/Sum Insured)

2.对每个Risk Band，计算平均SI，然后计算平均Severity=平均SI*MDR

3.用各Band的Gross Premium*ELR得到Total Loss Burden。

4.计算Frequency=Avg # of Losses=Total Loss Burden/平均Severity，假设Freq服从泊松分布。

5.这步是经典的频率强度模拟过程，在一轮模拟中，首先根据Frequency生成下一年的赔案数，然后对于每个赔案，根据MBBEFD分布生成一个随机Damage Ratio，再乘以平均SI得到随机个案损失。

6.对于每个Band，都重复此过程，进而生成一年内全部的个案损失，将之前生成的全部个案损失的顺序打乱，用来近似实际赔案的发生顺序。

7.对于每笔个案损失，套用各种合同条件，计算再保人的损失。

8.重复5~7过程100000次，根据精算平衡公式，计算平均值得到各层的纯损失成本保费。

9.加入各种费用和风险附加，得到最终报价。

呵呵，看到这里，不管你是否有些晕，有几点需要说明的是，随机Exposure Rating还是面临着确定性Exposure Rating所具有的一些缺陷的，那就是风险曲线和Exposure Curve的选取有一定的主观性。此外，Avg # of Losses=Total Loss Burden/平均Severity这个假设有些强，实际分布频数可能是ODP的，也可能并不能用Loss Cost/Severity这种方式来推。 

以上就是对随机Exposure Rating的一些总结，这个是业内使用的技术方法，其理论上的合理性有待论证，但是，相信国内国际的文章几乎无人论述过吧，呵呵。