《8.2代入消元法——解二元一次方程组》教学设计

一、教材依据

 人民教育出版社七年级数学下册第八章第二节第一课时

二、设计思想

代入消元法解二元一次方程组是在学生理解二元一次方程组的概念及会解一元一次方程的基础上进行的，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，因而在教学中首先复习二元一次方程组的相关概念及解一元一次方程，再随势引入新课。教学中通过观察、比较、分析给学生的材料，逐步引入，层层推进，符合学生的认知规律，培养了学生的观察、概括等能力。同时整节课遵照“坚持启发式，反对注入式”的原则，让学生自觉动手动脑，积极参与学习活动，尊重学生的意见，让学生成为课堂的主体，在愉悦的氛围中发现和掌握消元的化归思想。

三、教学目标

知识与能力：通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。

过程与方法：通过观察，分析和归纳给出的感性材料，发现并掌握消元的化归思想，培养学生的观察、分析、概括等能力；培养用二元一次方程组解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力。

情感态度与价值观：培养学生合作意识和勇于探索的精神，让学生在探索的过程中，发现并掌握化归思想，获得成功的喜悦，感受化归思想的广泛应用，增强学生学习数学的信心。

四、教学重点

根据二元一次方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。

五、教学难点

用代入的方法实现对消元思想的理解，用恰当的方法将二元方程组转化成一元方程。

六、教学方法

引导发现法、谈话讨论法、练习法、尝试指导法。

七、教学具准备

电脑、投影仪。

八、教学过程

（一）复习

教师展示：温故而知新

师：（开心学数学……(我学我快乐) 同学们，在课前十分钟，我让大家去复习昨天学习过的内容，并且预习今天要学习的新知识，大家完成了没有呢？？现在我来进行个小小提问，检查下大家的完成度）

1、什么叫二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解？

2、已知方程x+2y＝8，用含x的式子表示y，则y = ，     

                         用含y的式子表示x，则x =___8-2y___

（二）情境导课

教师出示情境：为增强学生的身体素质， 丰富同学们的业余生活，我校准备组织一次以班级为单位的篮球比赛。篮球是我班的过硬项目，为了取得好名次，咱们想在全部10场比赛中得到16分．已知每场比赛都要分出胜负，胜队得2分，负队得1分，那么我们班应该胜负各几场？

师：（我想让两个同学用不同的方法去展示这道题目）

(学生根据情境，思考并练习。展示学生答案，教师肯定表扬学生，并展示解题的两种方法：)

解：设该队胜了x场，负了10－x场，由题意得

      2x +（10－x）=16

解得          x =6

则     16－x=10

答：该队胜了6场，负了10场。

 

  

 

  

 

解：设该队胜了x场，负了y场，由题意得

        

 

 

师：(大家会用一元一次方程解这个问题，那如何来解这个二元一次方程组呢？这就是我们今天要学习的内容—板书：解二元一次方程组)

师：（现在，大家观察这两种解法，思考一下上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？）

学生观察比较，提问，分析怎样来解？

师：（对，我们可以发现，如果将二元一次方程组中第1个方程 变形为 ，由于两个y都表示负场场数，那么将第2个方程中的y换为    ，这个方程就化为一元一次方程：  这样大家就迎刃而解。）

学生感受新解法，教师归纳总结：

师：（也就是说，二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.）

（上面的解法，是选择二元一次方程组中的一个方程进行变形，将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.）

出示课题：解二元一次方程组---代入消元法

指导学生阅读 “消元思想”及“代入消元法”的概念。

师：（这也是我们这节课学习的重点以及难点，现在，这儿有一道例题）

（三）新知识的学习

1、例题点拨

 教师出示：   例1：

用代入法解方程组 

师：(给大家2分钟时间，各小组长带领你们的组员分组观察、分析、试做、讨论如何根据代入消元法去解这道题？  我希望在讨论的过程中，每位同学都能参与， 班级因我而精彩（小组因我而自豪）)

学生讲完，掌声鼓励！

解：

由得， x=  y+3    

把代入，得  3(y+3)–8y = 14

解这个方程，得y＝ -1  。

把y＝  -1  代入，得x=  2                   

∴此方程组的解是

解后反思：(1)用代入消元法解二元一次方程组的步骤：变形、代入、求解 、回代、写解

  (2)选择哪个方程进行变形代人另一方程？其目的是什么？

           (3)只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？

           (4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？

           (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？

2、小试牛刀：用代入法解方程  

师：（大家拿出导学案，咱们小试牛刀，快速根据刚刚学习的例1解一下这个方程组，要求一三组同学，变形时，用x表示y，二四组同学，变形时，用y表示x，现在开始，一二三四五六七（比比数学谁第一））

学生练习，请1名学生板演，学生交流心得，之后，展示学生答案，教师给予肯定表扬。

3、学以致用

教师出示：例2   根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？

师：(既然大家学会了用代入法去解二元一次方程组，我们继续学以致用，例2，给大家三分钟时间，分组分析、讨论这道题的等量关系，并列方程)

分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：

大瓶数:小瓶数＝2 : 5   即    5大瓶数=2小瓶数

大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量

解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶，则（列出方程组为）：

     

师：(小学的时候，大家学过比例的性质，内项之积等于外项之积，因此我们可以将（1）式进行变形，写成乘积的形式)

学生自己解，分析：变形（1）代入（2）

师：（这节课，我们学习的新知识就全部完了，为了检测大家的学习效果，两分钟时间，请同学们独立完成课堂检测中的题目）

（四）课堂检测（10分）。 

1.（每空2分）二元一次方程x－y=5, 用y表示x=________，用x表示y=________；

2.（每空1分，最后一空2分）

用代入法解方程组          由得：         

把_____代入_____，可以消去未知数_    __。所得方程是：                   

师：（好，时间到，大家做完了吧！请大家拿出自己红颜色的笔，按照题目中给的得分规则，咱们边对答案，你们边给自己打分，看谁能得10分满分）

（五）我的收获

引导学生进行民主小结，看看学生在本节课中学到哪些知识？

（六）课后作业

1、作业  （必做）课本（P93  1，2，3）

（选做）课本（P93  4 ）

2、（拓展延伸）今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

 

（七）板书设计

（八）教学反思

本节课通过对二元一次方程组的相关概念及一元一次方程的复习，让学生与学过知识相联系起来，再通过实际生活中的篮球比赛情景导入，学生积极性极高，课堂气氛非常活跃，通过学生解决情景中的问题，对比二元一次方程组和一元一次方程，使学生一下子就迁移到新课程的学习活动中来。在学习过程中，学生都主动地投入到情景中，分组合作，一起观察、分析、讨论和归纳，找出了用代入法解二元一次方程组的共同特点，从而归纳概括出本节课代入消元法的概念以及用代入法解二元一次方程组的步骤方法，同时教师在练习中不住的强调消元思想，根据二元一次方程组的实际情况，恰当选择方程进行变形，再进行消元，学生亲自动手，亲自体验，整节课都是以学生为中心，这样，不但增强了学生的记忆，还让学生轻松地掌握了这节课中重难点，乐于其中。同时，本节课抓住了二元一次方程组与一元一次方程的内在关系，环环相扣，使学生轻松地在已学过的知识基础上轻易地掌握了新的知识。虽然这节课起得了良好的教学效果，但是还有个别学生在练习中粗心大意地做错、判断错，有个别学生用字母表示数的意识不强，方程的变形能力欠缺，因此在学生做完课后作业后，讲解作业时再强调用字母表示数的意义，恰当选择方程进行变形达到更简便地进行消元，为以后的学习打下坚实的基础。