人教版高中数学选修1-2的教材分析及处理

  我要说教材的内容是人教版高中数学选修1-2.在本模块中，学生将学习统计案例、推理与证明、熟悉扩充及复数的引入、框图等四部分内容。下面，我从以下几点对教材进行解读

一、课程标准的要求

  在必修3中学生已经初步学习了统计的一些入门知识，本模块是对已有知识的一种延续，也体现了螺旋式上升的思维模式，通过对四个典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。在推理与证明的这部分内容中，学生将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异，体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法，包括直接证明和间接证明的方法，感受逻辑证明在数学中及日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的习惯。本册的第三个内容是数系的扩充与复数的引入，课标要求了解其必要性，以及复数的表示、意义及运算。最后一个内容是框图，在本模块中，要求学生用“流程图”，“结构图”刻画数学问题，体会其优越性，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，能清晰表达和交流思想。

二、教材的编写意图

在数学必修三的“统计”一章中，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，本节在此基础上进一步介绍回归模型的基本思想及其初步应用。通过“女大学生身高与体重的关系”复习回顾线性回归模型，解释了随机误差产生的原因，通过残差理解真实值和预测值的不同，并结合相关指数判断回归模型的拟合效果。实际问题中的相关关系不总是线性的，通过例2 的教学，一方面培养了学生的探索精神，提高了能力，也体现了思维的严密与递进。教科书通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验问题，并借助列联表先进行直观感受，进而给出两个分类变量独立性检验的一般步骤，通过例题教学，让学生进一步体会独立性检验的基本思想，方法和初步应用。在合情推理与演绎推理中，教材尽量结合实例，提炼推理方法，纠正错误，作出范例。在证明的环节中，结合已学过的知识，通过实例引导学生分析证明的思考过程与特点，养成言之有理的习惯。复数一章中，没有必要把扩充的原则介绍给学生，只是从方程x2+1=0的求解入手，引发认知冲突，从而实现了数系的扩充，并学习复数的四则运算。第四章中流程图是一种动态图示，将进一步认识程序框图并介绍工序流程图和其他实际问题的流程图，体会流程图在表示数学问题解决过程及事物发生发展过程中的优越性，而通过结构图梳理系统内部的关系。

三、教材的内容和结构

选修1-2教材中包括四章内容，第一章为统计案例，包括线性相关关系的判断，残差分析，建立回归模型的基本步骤，拟合效果的比较方法，独立性检验的基本思想，最能体现数学在解决实际问题中的作用，是数学和生活联系非常紧密的内容。高考数学必考题的140分的内容以经学完了，学生在不同的数学模块对高中数学已经有了一定的了解和认识，具备了一定的知识素养和思维能力，第二章推理与证明属于数学思维方法的范畴，即把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识的使用它们，因此本章的知识在整个高中阶段有着特殊的地位。本章的重点有两个，一是两种基本的推理，二是数学证明的两类基本方法。第三章复数的内容包括复数的基本概念及复数相等的充要条件，复数的代数表示及几何意义，复数代数形式的四则运算，复数加、减的几何意义。第四章框图包括两部分内容，流程图和结构图。前者重在体会在实际问题中的应用，后者重在可以将高中各科内容用结构图表示，便于梳理知识网络。这对于结束所学课程进入高三复习的学生来说尤为重要。

四、高考要求

考试大纲中对本册书中内容的要求只有在具体问题情景如例题背景，数学文化如介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用不做要求之外，其余皆和课标要求一致。在此不做重复。其中程序框图，复数的运算在10-13四年的高考试卷上均在选择题中有所考察，10年的新课标卷中以解答题的形式考察了独立性检验。

五、教学建议

我担任的是文科班的教学任务，其中文科励志班的学生具有一定的知识储备，因此教学中要以知识为依托，重在方法的提炼，思维的提升，而另一个班学生的基础要相对逊色一些，教学中重在知识本身的传授。统计案例的教学中，应鼓励学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如统计推断可能犯错误，估计结果的随机性），体会统计方法应用的广泛性。对于统计案例内容，只要求学生了解几种统计方法的基本思想及其初步应用，对于其理论基础不作要求，避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。推理与证明的教学中，引导学生运用合情推理去探索、猜测一些数学结论，并用演绎推理确认所得结论的正确性，或者用反例推翻错误的猜想。教学的重点在于通过具体实例理解合情推理与演绎推理，而不追求对概念的抽象表述。本模块中设置的证明内容是对学生已学过的基本证明方法的总结。在教学中，应通过实例，引导学生认识各种证明方法的特点，体会证明的必要性。对证明的技巧性不宜做过高要求。与传统教科书的复数内容相比，这里的复数内容有了比较多的删减，教学中严格执行课标要求，不过多补充和延伸，避免繁琐的计算与技巧训练，不增加学生负担。