图像卷积

1.一维卷积

http://s15/bmiddle/8dbdb164gx6BgpUn4bY1e&690

2.二维卷积

http://s9/mw690/8dbdb164gx6Bgq2w7iwf8&690

3.离散二维卷积

http://s16/bmiddle/8dbdb164gx6BgpXciuj4f&690

4.图像卷积

一般卷积模板行列为奇数，输出图像大小与输入相同。

设卷积模板F、输入图像X、输出图像均为3*3矩阵。

http://s8/mw690/8dbdb164gx6Bgq9HCIvd7&690

卷积模板元素下标调整后，为：

http://s15/mw690/8dbdb164gx6BgqbeOFE5e&690

输入图像二维扩展1行1列（M行、N列），以0填充（或行列元素对称扩展）。

代入离散二维卷积公式，逐行逐列计算，其中i,j=1:3，即得结果。

图像卷积的过程，相当于将原模板矩阵旋转180°（即中心对称），然后与输入图像矩阵对应元素相乘求和，得出输出图像中心元素的值。

5.利用时域卷积定理的快速卷积

时域卷积对应频域频谱密度函数乘积，时间函数的乘积对应频谱密度函数卷积的1/(2*pi)倍。

一维时域卷积傅里叶变换：

http://s8/mw690/8dbdb164gx6BgqeaWTd17&690

二维时域卷积傅里叶变换：

利用傅里叶变换，将卷积模板F、输入图像X转换到频率域，并以0适当扩充矩阵，对应点乘，再进行傅里叶逆变换，取实部，即得输出图像矩阵。

Matlab中函数Y=conv2(X,Conv,'same')、Conv=imfilter(X,Conv,'conv', 'replicate','same')也可以实现二维卷积功能。