加载中…傅里叶变换的性质
(2013-03-13 09:49:59)
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傅里叶变换性质相关函数能量谱密度 |
分类： 专业问题 |
傅里叶变换（Fourier transformation）具有的性质：
（6）能量积分（帕塞瓦尔Parseval等式）
（1）线性性质：函数线性组合的傅里叶变换=各函数傅里叶变换的线性组合
（2）位移性质（shift信号偏移，时移性）：
如：
f（t-t0）表示时间函数f（t）沿t轴向右平移t0，其傅里叶变换=f（t）的傅里叶变换乘以因子exp（-iwt0），类似f（t+t0）的傅里叶变换=f（t）的傅里叶变换乘以因子exp（iwt0）
而F（w-w0）的表示频谱函数沿w轴向右平移w0，其傅里叶逆变换=F（w）的傅里叶逆变换乘以因子exp（iw0t），反之乘以exp（-iw0t）
（3）微分性质：一个函数导数的傅里叶变换等于这个函数傅里叶变换乘以因子iw
（4）积分性质：一个函数积分后的傅里叶变换等于这个函数傅里叶变换除以因子iw
利用傅氏变换的这四条性质，可以将线性常系数微分方程转化成为代数方程，通过求解代数方程和求傅氏逆变换，可得到微分方程的解。
例题请参照机械工业出版社出版杨巧林主编的《复变函数与积分变换》P183例题15.
（5）乘积定理：
（6）能量积分（帕塞瓦尔Parseval等式）
S（w）为能量谱密度函数（能量谱函数）它决定函数f（t）的能量分布规律，将它对所有频率积分就得到f（t）的总能量。
相关函数和能量谱密度之间的关系，就是利用性质5、6，计算所得。两者互为傅里叶变换对。
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