“基于单元视角，提高教学效率”主题教研（第3次）安排表
时间	内容	负责	参与	备注
2023.4.7	庄天然《平均数》磨课	庄天然	水头四小数学组
2023.4.7	庄天然《平均数》集体评课	庄天然	水头四小数学组
2023.4.12	庄天然《平均数》汇报课	庄天然	水头四小数学组
2023.4.12	庄天然《平均数》集体评课	庄天然	水头四小数学组

 

《平均数》磨课

教学目标：

1、 通过讨论，理解平均数的意义，知道为什么要有平均数，掌握求平均数的方法。

2、 在观察分析、合作讨论、交流汇报的活动中，积累分析和处理数据的方法，发展数感和统计观念，体会平均数的应用价值，感受学习数学的快乐。

3、 在解决问题的过程中形成自主探索与合作交流的意识和能力，进而培养学生深度思考的能力，提升学生的数学核心素养。

教学重难点：

重点：理解平均数的意义，掌握求平均数的计算方法。

难点：理解平均数的意义。

板块一：什么是平均数？为什么要有平均数？

T：春天到了，万物复苏，这是个适合运动的季节，为了丰富同学们的课间活动，体育老师在课间学校组织了“五秒种”跳绳团体赛，跳1个记1分，接下来有请1队和2队，到底那队的水平比较高呢？等我们给他们打完分数，结果也就出来了。我们来看比赛结果：

1队：9  9  9  9  

T：这是1队每个人的得分，如果要给1队整队打分，你会打几分？

预设：36分（总分）      9分（每个人都一样，可以表示4个人每个人的得分）2队：10  5  9  7  9

T：这是2队每个人的得分，如果要给2队整队打分，你会打几分？

预设：40分（总分）------T:所以2队获胜……

预设：不对，2队的人数比1队多一个，比总分1队比较吃亏，这样比不公平。

T:的确如此，比总分的话，人数越多肯定越有优势，这是不公平的比法，那当参赛人数不一样时，如何给他们打分才公平？请完成活动一

活动一：当参赛人数不一样时，如何给他们打分才公平？

活动要求：1、独立思考，你觉得打几分最合适？

2、 同桌交流，比较一下谁的分数更合适；

3、 全班交流，哪些分数合适，哪些不合适。

 

活动预设：

1队：9分

2队：

1、（10+5+9+7+9）÷5=8（分）

2、（10-5）÷2+5=7.5（分）（最低分5和最高分10正中间的分数）

T:8分？哪里有8分？它是怎么来的？（给学生表达想法）

T:2队这里有好多分数（将这些分数从大到小依次写在左侧角落），你们非不选，却要硬生生自己创造出一个分数，这几个分数哪里不行了？而8分又好在哪里呢？同桌之间先互相讨论一下。

预设：

10分：只有1个跳到10分，其他人都比10分少，没有跳到10分的也算10分，多算了，2队分数就打高了。

5分：只有1个人是5分，其他人都比5分多，那其它人多跳的分数就浪费了，少算了，2队分数就打低了。

T：5分太低，7分高一点，总行了吧？

预设：

7分：还是有分数被浪费了（学生上台展示哪个分数被浪费了——移多补少）

T:9分呢？9分人最多，总可以代表整队的分数了吧？

预设：

9分：多算了（学生上台展示哪里多算了）

7.5分：同上

T:那8分又好在哪里呢？

（请同学们上台演示，移多补少后正好都变成8分）

T：同学们，你们有什么发现？

预设：打8分的话，就没多算一分，也没少算一分，刚刚好。

T：哦，原来这就是你们打的8分啊，它是这么的刚刚好啊。好了，我们来总结一下刚才我们是怎么得到8分的（板书演示移多补少得到8分，还有说算式各部分的意思——总数÷人数）

T:哇！同学们真厉害，竟然能创造出一个分数，而且还这么有道理，但是老师有一个问题啊,你们有问题吗？

问题：2队里面没有一个人得8分，而你们给他们队打了8分，那这8分到底代表的是谁的分数啊？体现谁的跳绳水平啊？ 

预设：8分代表的不是哪个个人的分数，而是他们队的综合水平，因为他们的分数不一样，用谁的分数都很难代表整队的水平，只有像移多补少这样把只用高分拔高了整队分数的部分消减掉，把只用低分拉低整队分数的部分补充起来，把多和少的分数综合在一起，就是整队的分数了，也就能体现整队的跳绳水平了。

T：像这样的数就叫平均数（板书课题），同学们学习就应该这样，我们既要知道什么是平均数，也要知道为什么要有平均数，因为它代表整队的——综合水平、整体水平

T：哪队的跳绳水平比较高？现在知道了吗？

预设：9分＞8分，1队胜。

T：看来并不是人多水平就高了

板块二：

1、练习计算平均数

T:1队、2队比完了，我们再来比一比3队和4队吧。

活动二：用自己喜欢的方式计算第三队的平均数

用自己喜欢的方法计算第三队的平均数。

先展示计算，再展示不同的移多补少的方式

T：同学们发现了没有，3队的平均数和常玉婷的分数都是7分，这两个7分表示的意思一样吗？

出示4队：8分、6分、7分、5分、4分

T：同学们等一下，先不计算，老计算没意思，你能不计算，就能看出来4队的平均数比3队高还是低吗？ 

预设：低，3队的平均数是7分，而4队只有一个人的分数比7分多，而且才多1分，而比7分低的却是好几个，所以4队的平均数肯定达不到7分

T:水平真高，你对平均数的理解已经不一般了。

2、观察平均数移多和补少部分，发现移多=补少

板块三：

T：接下来再看看最后两队。（只出示两队的平均数）

T:这次情况有点不一样，他直接告诉我们两队的平均数了，看来5队的水平比较高，那你觉得4队的马宇芯和5队的何文杰，谁的分数会比较高？谁的会比较低呢？

预设：不一定，因为平均数不能决定队员的分数，他有可能比平均数高，也有可能比平均数低，所以不一定。

出示结果（同上的方法比较欧羽彤与郑梓衫，吴慧敏与王璇）

T:那李锦鑫与林百合呢？

预设：不是不一定了，是林百合高，5队其他人都比平均数高，那第四个人肯定比平均数6分低，而6队其他人都比平均数8分低，那第四人肯定比平均数8分高，所以林百合高

T：你有办法知道他们的得分分别是多少吗？以验证你刚才的想法。

活动三：两队第四个人谁的得分高？你有办法知道他们的得分吗？

活动要求：1、独立思考，将思考过程记录下来；

2、 同桌交流，对方的方法是否可行；

3、 全班讨论，都有哪些方法

 预设：

（1）5队：6×4-7-8-7=2（分）      6队：8×4-6-5-7=14（分）

（2） 5队：6-1-2-1=2（分）

     前3个人补了4分给他才是6分，那他自己就是2分

6队：8+2+3+1=14（分）

     他补了前3人总共6分，然后自己变成8分，所以总共是14分。

T:5队前3人明明已经赢过6队前3人了，你看，5队前3人的平均数至少比7分高，而6队前3人平均数只有6分，为什么5队还是输了，它输在哪里？6队又赢在哪里？

预设：因为5队第四个人分数太低了，把5队的平均数拉下来很多，所以输了；6队第四个人分数特别高，把6队的平均数拉高了很多，所以赢了

T:看来平均数稳定不稳定的啊？它是极易受极端数目的影响。

板块四：

T:这节课你有什么收获？

教研组活动记录表
时  间	2023.4.7	地  点	录播教室	主持人	庄天然
主  题	“运用活动教学，突出学生主体”主题教研第次（磨课）
简  要  过  程
一、 庄天然上课 二、 集体评课： 三、 蓝天程：教学基本功扎实，关注学生的表达能力的培养，学生从不敢说到敢说，从不会说到能用专业的语言表达，完成了一个不小的蜕变。 金晓玲：“这是2队每个人的得分，如果要给2队整队打分，你会打几分？”，打分是一种对成绩的评价，而不是直接反映跳绳个数的方式，所以很多学生会打90分、80分等，如果改成“这是2队每个人的个数，那2队整队的成绩是5秒（  ）个呢？” 就更能让学生注重针对跳绳个数的统计了。 毛艳艳：板书比较完整的覆盖了本课的知识点，但缺乏系统性，需要再提炼的简洁些。

《平均数》汇报课

教学目标：

4、 通过讨论，理解平均数的意义，知道为什么要有平均数，掌握求平均数的方法。

5、 在观察分析、合作讨论、交流汇报的活动中，积累分析和处理数据的方法，发展数感和统计观念，体会平均数的应用价值，感受学习数学的快乐。

6、 在解决问题的过程中形成自主探索与合作交流的意识和能力，进而培养学生深度思考的能力，提升学生的数学核心素养。

教学重难点：

重点：理解平均数的意义，掌握求平均数的计算方法。

难点：理解平均数的意义。

板块一：什么是平均数？为什么要有平均数？

T：春天到了，万物复苏，这是个适合运动的季节，为了丰富同学们的课间活动，体育老师打算在课间组织“五秒种”跳绳团体赛，并做了前期试验；接下来有请1队和2队，到底那队的水平比较高呢？我们来看比赛结果：

1队：9  9  9  9  

T：这是1队每个人5秒钟跳的个数，那1队整队的成绩是5秒（  ）个呢？

预设：36个（总数）      9个（每个人都一样，可以表示4个人每个人个数）

2队：10  5  9  7  9

T：这是2队每个人的个数，那2队整队的成绩是5秒（  ）个呢？

预设：40个（总数）

T:所以2队获胜……

预设：不对，2队的人数比1队多一个，比总数1队比较吃亏，这样比不公平。

T:的确如此，比总数的话，人数越多肯定越有优势，这是不公平的比法，那当参赛人数不一样时，如何给他们记数才公平？请完成活动一。

活动一：当参赛人数不一样时，如何给他们记数才公平？

活动要求：

1、独立思考，你觉得记几个最合适？把你的思考过程记录下来。

2、同桌交流，哪种记数最合适；

3、全班交流，哪种记数最合适，哪种记数不合适，为什么？

活动预设：

1队：9个

2队：

1、（10+5+9+7+9）÷5=8（个）

2、（10-5）÷2+5=7.5（个）（最低个5和最高个10正中间的个数）

T:8个？哪里有8个？它是怎么来的？（给学生表达想法）

T:2队这里有跳10个的、9个的、7个的、5个的（将这些个数从大到小依次写在左侧角落），你们非不选，却要硬生生自己创造出一个个数，这几个哪里不行了？而8个又好在哪里呢？同桌之间先互相讨论一下。

预设：

10个：只有1个人跳到10个，其他人都比10个少，没有跳到10个的也算10个，多算了，2队个数就算多了。

5个：只有1个人是5个，其他人都比5个多，那其它人多跳的个数就浪费了，少算了，2队个数就算少了。

T：5个太低，7个高一点，总行了吧？

预设：

7个：还是有被浪费了（学生上台展示哪个被浪费了——移多补少）

T:9个呢？9个人最多，总可以代表整队的个数了吧？

预设：

9个：多算了（学生上台展示哪里多算了）

7.5个：同上

T:那8个又好在哪里呢？

（请同学们上台演示，移多补少后正好都变成8个）

T：同学们，你们有什么发现？

预设：记8个的话，就没多算一个，也没少算一个，刚刚好。

T：哦，原来这就是你们记的8个啊，它是这么的刚刚好啊。好了，我们来总结一下刚才我们是怎么得到8个的（板书演示移多补少得到8个，还有说算式各部个的意思——总数÷人数）

T:哇！同学们真厉害，竟然能创造出一个个数，而且还这么有道理，但是老师有一个问题啊,你们有问题吗？

问题：2队里面没有一个人得8个，而你们给他们队记8个，那这8个到底是谁的个数啊？体现谁的跳绳水平啊？

预设：8个代表的不是哪个个人的个数，而是他们队的综合水平，因为他们的个数不一样，用谁的个数都很难代表整队的水平，只有像移多补少这样把只用多的个数拔高了整队个数的部分消减掉，把只用少的个数拉低整队个数的部分补充起来，把多和少的个数综合在一起，就是整队的个数了，也就能体现整队的跳绳水平了。

T：像这样的数就叫平均数（板书课题），同学们学习就应该这样，我们既要知道什么是平均数，也要知道为什么要有平均数，因为它代表整队的——综合水平、整体水平

T：哪队的跳绳水平比较高？现在知道了吗？

预设：9个＞8个，1队胜。

T：看来并不是人多水平就高了

板块二：

1、练习计算平均数

T:1队、2队比完了，我们再来比一比3队和4队吧。

活动二：用自己喜欢的方式计算第三队的平均数

先展示计算，再展示不同的移多补少的方式

T：同学们发现了没有，3队的平均数和常玉婷的个数都是7个，这两个7个表示的意思一样吗？

出示4队：8个、6个、7个、5个、4个

T：同学们等一下，先不计算，老计算没意思，你能不计算，就能看出来4队的平均数比3队高还是低吗？

预设：1、低，3队的平均数是7个，而4队只有一个人的个数比7个多，而且才多1个，而比7个低的却是好几个，所以4队的平均数肯定达不到7个

      2、4队每个人都比3队的少

T:水平真高，你对平均数的理解已经不一般了。

观察平均数移多和补少部个，发现移多=补少

板块三：体验平均数的特性

T：接下来再看看最后两队。（只出示两队的平均数）

T:这次情况有点不一样，他直接告诉我们两队的平均数了，看来5队的水平比较高，那你觉得4队的马宇芯和5队的贺文杰，谁跳的比较多，谁跳的少，还是怎么样呢？

预设：不一定，因为平均数不能决定队员的个数，他有可能比平均数多，也有可能比平均数少，所以不一定。

出示结果

（同上的方法比较欧羽彤与郑梓衫，吴慧敏与王璇）

T:那李锦鑫与林百合呢？

预设：不是不一定了，是林百合高，5队其他人都比平均数多，那第四个人肯定比平均数6个少，而6队其他人都比平均数8个少，那第四人肯定比平均数8个多，所以林百合多

T：你有办法知道他们跳几个吗？以验证你刚才的想法。

活动三：两队第四个人谁跳的多？你有办法知道他们分别跳几个吗？

活动要求：1、独立思考，将思考过程记录下来；

4、 同桌交流，对方的方法是否可行；

3、全班讨论，都有哪些方法。。

 

预设：

5队：6×4-7-8-7=2（个）

6队：8×4-6-5-7=14（个）

     总数

5队：6-1-2-1=2（个）

     前3个人补了4个给他才是6个，那他自己就是2个

6队：8+2+3+1=14（个）

     他补了前3人总共6个，然后自己变成8个，所以总共是14个。

T:5队前3人明明已经赢过6队前3人了，你看，5队前3人的平均数至少比7个都，而6队前3人平均数只有6个，为什么5队还是输了，它输在哪里？6队又赢在哪里？

预设：因为5队第四个人跳太少了，把5队的平均数拉下来很多，所以输了；6队第四个人跳特别多，把6队的平均数拉高了很多，所以赢了

T:看来平均数稳定不稳定的啊？它是极易受极端数目的影响。

所以当你在陌生水域看到它的平均深度是1米，而一个1米4的人很自信地就要下水游泳，你会怎么劝他？

当哪次考试你们只知道班级平均数不高，然后有个一学霸在哭时，你会怎么劝他？

板块四：总结

T:同学们，这就是我们今天学习的平均数，你有什么收获？

T：其实我们生活中已经接触过平均数了，谁来说说生活中都有哪些平均数?         

教研组活动记录表
时  间	2023.4.12	地  点	四（3）教室	主持人	庄天然
主  题	“运用活动教学，突出学生主体”主题教研第次（汇报课）
简  要  过  程
一、庄天然上课 二、集体评课： 林静：教师能合理组织学生自主学习，对学生的即时评价具有发展性和激励性，对于学生出现的错误，能及时以恰当的方式指出纠正 陈灵芝：“这是2队每个人的个数，那2队整队的成绩是5秒（  ）个呢？”记数会让学生以为要真实的，所以比较不容易得出平均数这种相对虚拟的数，可以改成“哪一个数能代表2队的真实水平呢？”。