*揭示课题

5.7已知三角函数值求角

*构建问题 探寻解决

问题 

已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值，

利用计算器，求 =     (精确到0.0001)：

反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？

解决

准备计算器．观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书．小组内总结学习已知三角函数值，利用计算器求出相应的角的方法．

利用计算器求出x： ，则x=      

归纳

计算器的标准设定中，已知正弦函数值，只能显示出−90°~ 90°（或 ）之间的角．

介绍

质疑

提问

引导

说明

了解

思考

动手

操作

探究

利用

问题

引起

学生

的好

奇心

并激

发其

独立

寻求

计算

器操

作的

欲望

10

*动脑思考 探索新知

概念

      已知正弦函数值，求指定范围内的角的主要步骤是：

（1） 利用计算器求出−90°~90°（或 ）范围内的角；

（2） 利用诱导公式 求出90°~ 270°（或 ）范围内的角；

（3） 利用诱导公式 ，求出指定范围内的角．

引导

讲解

强调

思考

理解

记忆

引领

学生

得出

求角

方法

15

*巩固知识 典型例题

例1 已知 ，利用计算器求0°~360°范围内的角x（精确到0.01°）．

分析  由于 ，所以角x在第一或第二象限，即所求的角为锐角或钝角．按照所介绍的步骤，可以求出锐角，再利用公式 ，求出对应的钝角．

解 按步骤计算，得到所求的锐角为x₁=23.58°．

利用 ，得到所求的钝角为

23.58°=156.42°．

故0°~360°范围内，正弦值为0.4的角为23.58°和156.42°．

例2 已知 ，求区间 中的角x（精确到0.0001）．

分析 由于 ，所以角x在第三或第四象限．按照所介绍的步骤，可以求出 内的角，利用公式 和 分别求出指定区间的角．

解 按步骤计算，得到 内的角为 ．

利用 ，得到 中的角为

−（−0.4115） ；

利用 得到 中的角为

．

所以区间 中，正弦值为−0.4的角为3.5531和5.8717．

质疑

说明

讲解

说明

引领

讲解

汇总

总结

观察

主动

求解

思考

理解

讨论

明确

安排

与知

识点

对应

例题

巩固

新知

复习

相关

的诱

导公

式

利用

应用

加强

对求

角方

法的

掌握

记忆

30

*运用知识 强化练习  

教材练习5.7.1

1．已知 ，求0°~ 360° 范围内的角 （精确到0.01°）．

2．已知 ，求0°~ 360° 范围内的角 （精确到0.01°）．

提问

巡视

指导

思考

动手

求解

关注

学生

知识

掌握

情况

35

*构建问题 探寻解决

问题 

已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值，

利用计算器，求 =     (精确到0.0001)．

反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？

解决

准备计算器．观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组内总结学习已知三角函数值，利用计算器求出相应的角的方法．

利用计算器求出x： ，则x=       ．

归纳

计算器的标准设定中，已知余弦函数值，只能显示出0°~ 180° 之间的角．

质疑

提问

引导

说明

思考

动手

操作

探究

类比

已知

正弦

函数

值求

角进

行探

究

45

*动脑思考 探索新知

概念

      已知余弦函数值，求指定范围内的角的主要步骤是：

（1） 利用计算器求出0°~180° 范围内的角；

（2） 利用诱导公式 求出−180°~0° 范围内的角；

（3） 利用公式 ，求出指定范围内的角．

引导

讲解

强化

思考

理解

记忆

引领

学生

得出

求角

方法

50

*巩固知识 典型例题

例3  已知 ，求−180°~180°范围内的角x（精确到0.01°）．

分析  因为 ，所以角x在第一或四象限．利用计算器按照介绍的步骤，可以求出0°~ 180°之间的角．利用诱导公式 ，可以求出知在−180°~ 0°内的角．

解  按步骤计算，得到在0°~180°范围中的角为x = 66.42°．

利用 ,得到-180°~0°范围内的角为

       −66.42°．

因此在−180°~180°范围内余弦值为0．4的角为 ．

质疑

说明

引领

讲解

汇总

总结

观察

思考

主动

求解

理解

复习

相关

的诱

导公

式

加强

方法

记忆

55

*运用知识 强化练习  

教材练习5.7.2

已知 ，求区间 内的角 （精确到0.01）．

提问

巡视

指导

动手

求解

交流

纠错

答疑

60

*构建问题 探寻解决

问题 

已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值，

利用计算器，求 =     (精确到0.0001)．

反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？

解决

准备计算器．观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组内总结学习已知三角函数值，利用计算器求相应的角的方法．

利用计算器求出x： ，则x=       ．

归纳

计算器的标准设定中，已知正切函数值，只能显示出−90°~ 90°（或 ）之间的角．

质疑

提问

引导

说明

思考

动手

操作

探究

继续

引导

学生

自主

完成

对问

题解

决方

法的

探究

65

*动脑思考 探索新知

概念

      已知正切函数值，求指定范围内的角的主要步骤是：

（1）利用计算器求出−90°~90°（或 ）范围内的角；

（2）利用公式 ，求出90°~270°（或 ）的角；

（3）利用公式 ，求出指定范围内的角．

引导

讲解

思考

理解

记忆

明确

求角

方法

步骤

70

*巩固知识 典型例题

例4 已知 ，求0°~360°范围内的角x（精确到0.01°）．

分析 因为 ，所以角x在第一或三象限．利用计算器可以求出锐角，再利用周期性可以求得180°~270°范围中的角．

解 按步骤计算，得到所求的锐角为x=21.80°．

利用周期性得到相应第三象限的角为

       =201.80°．

所以在0°~360°范围内，正切值为0.4的角为21.80°和201.80°．

质疑

说明

引领

讲解

总结

观察

思考

主动

求解

理解

复习

相关

的诱

导公

式

加强

记忆

75

*运用知识 强化练习

教材练习5.7.3

已知 ，求区间 内的角 （精确到0.01）．

提问

巡视

指导

动手

求解

交流

纠错

答疑

80

*归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思 目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

引导

提问

回忆

反思

交流

培养

学生

总结

反思

学习

过程

能力

85

*继续探索 活动探究

(1)读书部分： 教材章节5.7；

(2)书面作业： 学习与训练5.7；

(3)实践调查： 探究计算器的其他使用方法．

说明

记录

90