一、计算。

 1、知识性错误

（1）口算错误

    口算错误是指在运算的过程中出现基本计算上的失误，主要有以下两种情况：

   ①计算失误。例如： 9+45=55   110-60=40

   ②口诀混乱。例如： 3×6=16   6×9=45

 (2)方法错误

   方法错误是指在计算过程中因方法不对而产生的计算错误。主要有以下六种情况：

   ①算理不清。法则是学生思维的基本形式，又是学生进行计算的重要依据。只有正确理解和掌握计算法则才能正确地进行计算。例如：63－28=45 。

 原因分析：学生对退位减法算理不清，不明白个位不够减应从十位退一当十再加上个位上的数，然后再减，所以当个位不够减时就直接用减数来减被减数。

   ②对添括号和去括号算理不明确。例如：

   82.36－(52.36－18.58)=82.36－52.36－18.58=31.42。

 原因分析：学生在去小括号时没有减变加，不理解已知一个数减去两个数的差，等于用这个数先减去第一个数，再加上第二个数的算理。

   ③对乘法分配律的运用错误。例如：

42.9×6.2＋42.9×3.8=42.9×42.9×（6.2＋3.8）。                                             

原因分析：学生对乘法分配律的理解不透彻，运用有误，没有掌握好计算方法。

   ④对0的占位作用认识不够。 例如： 618÷6=13 。  

 原因分析：学生对0的占位作用认识不够，在什么情况下应该用0占位这一知识点没有掌握好。对商的最高位确定后，不够商1的就商“ 0”理解不清。因此，出现跳位商和空位的错误。

   ⑤分数加减乘除计算法则错误。例如：5/12+2/3=7/15 ，

5/8－2/5=3/3=1 ，1×5/9=14/5 ，5/8÷5/9=8/5×5/9=8/9

原因分析：对分数加减乘除计算法则不清楚，乘法是分子乘分子作分子，分母乘分母作分母，误以为加减法就是分子加减分子作分子，分母加减分母作分母；因为对每一种计算法则掌握不好，导致加减乘除计算时混淆不清，出现错误。

   ⑥四则运算顺序错误。例如：32－24×1/8  4/11+5/11×11/9

                                       =8×1/8      =9/11×11/9

                                       =1            =1

   原因分析：运算顺序混淆不清，没有明确先算二级运算，再算一级运算，而是从左往右依次计算了。

 2、非知识性错误

   ①抄错或看错数字。例如：6/5×11－6/5×10    87÷3

                       =5/6×（11－10）   =78÷3

                       =5/6               =26

   ②畏难情绪，排斥心理。

    当看到计算题数据较大，运算步骤过多时，学生就会产生畏惧心理，失去解题信心，表现为极不耐烦，不认真审题，没按运算顺序进行计算，没有耐心去选择合理算法，从而导致错误出现，甚至连题都不做。
   ③强信息干扰，思维定势的影响。
      由于小学生的思维能力薄弱，感知试题时，总是受到容易计算部分、能简便计算、比较熟悉部分等强刺激因素的作用，以致于把运算法则、运算定律等知识忽略掉而造成干扰，对于相似的知识点往往难以区分。例如：25×4=100是一个强信息，很多学生再计算24×5时也等于100。125×8=1000也是一个强信息，当学生计算125×8÷125×8时，部分学生会不假思索地算成：

 125×8÷125×8=1000÷1000=1，又如：8/9×1/3－1/3×5/9=8/9×（1/3－1/3）×5/9=0 。

原因分析：学生看到（1/3－1/3）=0，就形成错误的思维定势。再如：40.7－0.7×(0.42＋1.58)=40×2=80，错误原因是学生一眼就看出40.7－0.7，0.42＋1.58均可以凑成整数，从而导致计算错误。

   ④短时记忆出错。

 记忆是学习的基础、知识的储存、积累和更新都要依赖于记忆，无论是口算还是笔算或估算都需要良好的短时记忆力作保证。一些学生由于短时记忆力发展较差，直接造成计算错误。例如：退位减法，前一位退1，可忘了减1。同样，做进位加法时，忘了进位，特别是连续进位的加法，连续退位的减法，忘加或漏减的错误较多。计算小数乘除法时，漏点小数点。如22.4÷4=56。

   ⑤不良的学习习惯、态度造成错误。　　不良的学习习惯，例如：计算粗心，书写潦草，马马虎虎，做题不喜欢用草稿纸，再大的数也不想动笔算，而喜欢口算，做题时只求速度，不求质量，不注意审题、检查，态度不端正等这些不良习惯容易造成计算错误。

  二、四则简便运算

  1、简便运算

　　例 1（1）368+102。（2）475+99。（3）902-201。（4）820-198。

　　〔解〕

　　（1）368+102  （2）475+99

　　=368+100+2        =475+100-1

　　=468+2            =575-1

　　=470。            =574。

　　（3）902-201   （4）820-198

　　=902-200-1         =820-200+2

　　=702-1            =620+2

　　=701。            =622。

　　〔常见错误〕

　　（1）368+102  （ 2）475+99

　　=368+100-2         =475+100+1

=468-2             =575+1

=466。             =576。

　　（3）902-201   （4）820-198

　　=902-200+1         =820-200-2

　　=702+1            =620-2

　　=703。            =618。

　　〔分析〕

　　错解（1）以为102-2=100，所以错成368+100-2，应该想加100，少加了2，需要再加上2；错解（2）是以为99+1=100，所以错成475+100+1，应该想加100，多加了1，要再减去1；错解（3）是由于201=200+1，所以错成902-200+1，如果写成902-（200+1）倒是正确的，去括号后就成了902-200-1，即减200，少减了1，要再减去1；错解（4）是因为198=200-2，所以错成820-200-2，如果写成820-（200-2）也是正确的，去括号后就成了820-200+2，即减200，多减了2，要再加上2。产生上述错误的主要原因对加减法中已知数与得数的加多减少关系还理解不十分清楚，应该从数量上理解加上一个数或减去一个数的道理。

　　例 2

　　（1）41×101=41×100+41

　　=4100+41

　　=4141。

　　（2）25×996=25×1000-25×4

　　=25000-100

　　=24900。

　　〔常见错误〕

   （1）41×101=41×100-41

　　=4100-41

　　=4059。

　　（2）25×996=25×1000+25×4

　　=25000+100

　　=25100。

　　〔分析〕

　　在简便运算中弄错了运算符号，这是常有的事。（1）题左式想到了运用加法结合律把能凑成整十的数合并起来，但忘记使用括号，尽管结果是50，但解答过程仍然错了。右式改变了原来的运算符号，结果就错了。（2）题因为想到101要减去1得100，所以用“41×100”减去41；（3）题因为想到996要加上4得1000，所以用“25×1000”加上“25×4”。这就是产生错误的原因。如果把算式写完整就会发现错在什么地方：

　　41×101=41×（100+1）=41×100+41×1；

　　25×996=25×（1000-4）=25×1000-25×4。

可以这样去想：因为“41×100”比“41×101”少了一个41，所以要加上41；“25×1000”比“25×996”多了4个25，所以要减去4个25。

三、小学生学习数学常见错误的表现

    1、偷换概念

    所谓的偷换概念，是指在同一个问题解答过程中，有意或无意地把原来的概念换成另一个不同的概念。

    【案例】：教学“求平均数”后，学生在作业时曾出现过如下错误：一只轮船从甲港出发，顺水每小时航行24千米，3小时到达乙港。这只轮船返回时逆水航行用4小时回到甲港。这只轮船往返一次平均每小时行多少千米？

    【错解】24×3÷4＝18（千米）（24＋18）÷2＝21（千米）。这道题实质上是要求这只轮船往返一次的平均速度。平均速度＝总路程÷总时间。上述错误中的结果每小时21千米，是顺水航行的速度（每小时24千米）和逆水航行的速度（每小时18千米）的平均值，即求得的是一个“速度的平均值”而不是“平均速度”。

显然上述错误就在于把这两个概念混为一谈，用“速度的平均值”去替换“平均速度”了。

     2、思维肤浅

    基本表现：满足对基本知识的一知半解；观察问题局限于表面现象，考虑问题不周全，解决问题中盲目试误的成分大。

   【案例】：一个长方形，周长是24厘米，长与宽的比是2:1。这个长方形的面积是多少平方厘米？

不少学生一看到题目后，不加思索地马上列式解答：①24×=16（厘米），②24×＝8（厘米），③16×8＝128（平方厘米）。这里学生对题中的“24厘米”和“2:1”这两个条件缺乏真正的理解，而把“24厘米”当成了“2:1”这个比的总数量，这是学生对“按比例分配问题”一知半解的具体表现。

   【启示】：培养学生善于洞察数学对象的能力；培养学生善于认真分析、深刻理解题意的良好的思维习惯；培养学生善于在解题前、解题中、解题后的反思。

     3、分类不当

分类是揭示概念外延的逻辑方法。解数学题时经常要分类讨论，分类讨论要依据形式逻辑中关于概念划分的规律，否则，划分所得的各个概念就会互相包含或交叉，从而混淆不清，不能达到明确概念外延，正确思考解题的目的。

     4、重复计算

某些计数问题涉及的数目较大或种类较多，学生采用分类方法进行计数时，分类重复（有时很难做到分类结果不重复），往往容易导致重复计算的错误。

     5、思维定势

    【案例】：：（1）一袋食盐有1/2千克，一个星期后还剩下2/5。用去多少千克？也有一练习题（2）一袋食盐有1/2千克，一个星期后还剩下2/5千克。用去多少千克？题（2）学生解答为1/2-1/2×2/5，显然是受题分数乘加乘减应用题（1）的影响，造成思维定势。这类题目有部分学生做一次，错一次，订正一次，但在以后类似的练习中，他们仍我行我素，一错再错。

    【对策】：克服思维定势干扰的关键在于培养学生思维的灵活性。因此在数学教学中坚持一题多变，重视灵活审题，教给学生一定的思维方法。在教学例题题（1）、完成巩固练习之后，可悄悄出现对比性练习即题（2）学生练习之后统计错误数，将惊人的数据公布，学生思想定受到巨大地冲击。这样设计练习，将潜在的错误及时呈现，然后通过比较、思辨，可以帮助学生从对错误的反省中引出对知识更为深刻的正确思考。

     四、小学六年级数学计算错误矫正的对策。

    不管何种原因造成的计算错误，都要高度重视，找出问题的根本和关键，分析错误原因，加强练习。主要矫正策略如下：

    1、加强口算与估算的训练。

    口算教学是计算教学的开始阶段，口算是笔算的基础，口算能力是计算能力的重要组成部分。科学地组织口算训练，有利于提高笔算的速度和计算正确率。首先，口算练习要做到天天练，持之以恒，逐步达到熟能生巧。其次，要加强听算和估算练习。例如:在计算624÷6这道题时，如果先估算，判断出商是三位数，商中间的0就不容易漏掉了。再次，增强“内功”，20以内加减法和表内乘法及相应的除法等基本口算是所有计算的基础，要求学生做到正确熟练、脱口而出。计算中的常用数据要让学生在理解的基础上熟记。如(1)乘法中特殊积5×2，25×4，25×8，125×8等；(2)常用的分数、小数和百分数的互化值，例如：1/2=0.5=50%，1/4=0.25=25%，1/8=0.125=12.5%等，这样可以大大提高计算的准确性和速度。通过坚持不懈口算训练，使学生形成熟练的口算技能技巧，达到正确、迅速、灵活的口算目的。

     2、提高学生计算的兴趣。    

    首先，适当开展一些计算竞赛活动，有利于调动学生学习的主动性和积极性，提高计算的兴趣，达到提高计算准确率的目的。其次，要求学生在计算时，从审题、计算到书写，一气呵成，中途不东张西望，左顾右盼。其三，应加强意志的锻炼，培养学生树立责任感、自信心，力争算一题，对一题。第四，不管再难再复杂的题，都要有克服困难的信心和决心，认真思考，从容应对。

    3、加强概念及法则的理解与识记，在教学中让学生感知算理、算法的形成过程。     首先，教师要认真分析教材，钻研教材，精心设计教学过程，运用多种方法帮助学生理解算理，正确处理算理和算法关系，使学生不仅知道计算方法，而且知道驾驭方法的算理，不仅知其然，还要知其所以然。比如：在学习小数乘法0.72×5时，先算72×5=360，再看因数中一共有两位小数，就从积的右边起往左边数两位点上小数点得3.6。此时，教师不能把教学停留在学生的认知水平上，要及时引导学生分析算理，在算0.72×5时，实际是把因数0.72扩大到它的100倍，那么所得到的积360就要缩小100倍得到3.6。这样，把学生原有认知水平上的计算方法与新知的算理相结合，能够更好促进学生认知结构的建立，认知水平的发展。

    其次，概念的不理解，法则的不熟练也直接导致计算错误。因此，要加强对计算法则的深刻理解，在深刻理解的基础上进行记忆。在教学法则的时候，为了使学生记忆深刻，还可以将某些法则编成顺口溜或儿歌，这样记忆就更深刻了，运用起来更方便。例如：在进行单位换算时，可以将换算方法编成顺口溜：“大化小，乘为好；小聚大，除一下”。

    4、培养良好习惯。

   （1）培养学生认真书写与打草稿的习惯。有的学生书写潦草、不够认真，经常抄错数字或运算符号，从而造成计算错误；而有的学生出错的原因是不打草稿，用口算造成的。针对这种情况，我们要求每个学生要有一本草稿本，打草稿时要求他们书写工整。我们还经常不定时检查学生的草稿本，表扬书写工整、准确认真的同学，促进学生养成良好的书写、打草稿的习惯。
  （2）培养学生认真审题的习惯。审题要细心，计算时先观察题目的特征，认真审题，选择合理的计算方法，看清每个数和每个运算符号，分析数据特点与运算之间关系。

  （3）要有简算意识。学生不但能正确地进行计算，而且要能合理、灵活地进行巧算才能省时、省力，提高计算的速度、计算的质量。例如：计算16×25=，可以把原式变为25×4×4=100×4=400，这样既容易算对又省时。因此，平时教学中要重视培养学生简算意识，要求学生在面对具体计算任务时观察数的特征，算式特点，合理运用运算定律或运算性质自觉地进行简便计算，有利于培养学生思维灵活性，提高计算能力。

  （4）养成验算的习惯。养成自觉验算习惯，不仅可以看出计算过程和结果是否正确，还能培养学生自我评价能力，使学生养成仔细、严格、认真的良好习惯。检验时做到耐心、细致，逐步检查，如果发现错误，及时纠正，教师应教给学生一些常用的检验方法，如重算法、逆算法、估算法等。计算时力求做到一看、二想、三算、四查。

   5、精心设计计算练习。

     (1)针对性练习。针对本单元或是本课时所要掌握的计算进行练习，并帮助学生及时发现计算错误的根源。必要时，就学生的错误进行针对性练习。

     (2)对比性练习。当学生已经较好掌握了本阶段计算学习后，要把与本阶段相关的特别容易混淆的计算进行融合，让学生在混合计算中提高能力。

     (3)应用性练习。小学数学学习的核心是解决问题，计算最终是解决问题的手段。通过熟练解决问题，提高学生的计算技能水平。

     6、重视错例分析，促进学生思维能力的提高。

    教师在平时批改作业中，将学生计算中的错误分类记载下来。从中发现共性错误并找出典型错例，便于教学中“对症下药”，特别是找出算理不清、法则模糊、方法不对的典型错例，组织学生剖析根源，找出“病因”，然后再有针对性地设计一定数量的练习，有目的地进行“治疗”。教师准备一本记录本，每次批作业后，把学生出现的各种典型错误记录下来，并从教师、学生两个方面分析原因，不仅要分析错误原因和种类，还要分析各种错误现象所占的比例，提出解决办法。每次记录抓住要点，既可以解决问题，也可以为以后的教学提供经验。学生也准备一本错题本，要求学生进行“错误整理”，把自己作业本、练习册、试卷里的错误及时记录在错题本里，用简单的话写出错误的原因，并及时订正、归类整理，这样长期坚持学生的计算准确性会大大提高。   

     7、重视课堂练习的指导。　　教学计算时，教师不仅要教给学生计算方法，让学生掌握好计算法则，而且要多给学生练习的时间，争取在课堂上多练习，完成一些课堂作业，特别对学生在计算中易出现的失误及时给予指导。我们要求在教学中精心设计，组织一些有趣的比赛环节。例如：开展“找朋友”、“夺红旗”、“计算接力赛”、“计算小能手”等多种竞赛活动，让学生在兴趣盎然的学习活动中提高计算能力，同时也让学生感受到了数学计算的无穷奥妙。

     计算能力是一项基本的数学能力，培养小学生具有一定的计算能力，是小学数学教学的一项重要任务。数学计算是一种逻辑思维性很强的的智力活动，计算能力也是综合能力的具体体现。计算能力的培养，不仅与数学基础知识密切相关，而且与训练学生的思维、培养学生的非智力因素等也是相互影响，相互促进的。第一，理解和掌握基础知识，是形成计算能力的前提。第二，加强练习和基本技能训练是形成计算能力的关键。第三，培养学生良好的学习习惯是形成计算能力的重要保证。

     提升学生的计算能力是一个比较漫长、耐心细致的过程，也是数学教师不懈追求的目标。只要我们坚持以课堂为主阵地开展计算教学活动，在教学中从细处入手,正确引导，及时发现问题、分析问题、解决问题，计算教学一定能取得预期的效果。

 

      

 

        

                                                                         大学南路小学

                                                                            高旭阳

                                                                         2013-12-30