三角形的面积

梅溪小学  陈美芬

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第84—86页。

教学目标：

1．知识与技能：

（1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。

2．过程与方法：

使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3．情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

教学难点：三角形面积公式的探索过程。

教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。

教具准备：课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。

学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个平行四边形，剪刀

一、创设情景，生成问题

师：昨天老师接到一个任务，想请同学帮我一起解决，你们愿意吗？再过半个月我们学校要迎接上级领导检查，学校要给每位学生发一条新的红领巾，需要做700条红领巾，需要买多少布料同学们有没有信心帮学校解决这个问题？必须知道那些条件呢？（屏幕出示红领巾图）

同学们，红领巾是什么形状的？（三角形）你会算三角形的面积吗？这节课我们一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算）

（设计意图：通过做红领巾这样一个学生熟悉的情境生成问题，让学生感悟到数学源于生活用于生活，体现了数学的现实应用价值，从而激发了学生的探究欲望。）

二、探索交流，解决问题。

师：回忆一下，平行四边形面积的计算方法是怎么推导的？

生：数方格的方法，或把平行四边形转化成以前学的计算面积长方形。 

师：大家对平行四边形面积公式的推导掌握的不错（1）转化成我们已学过会的求面积计算的图形。（2）找到他们之间的联系，推导出面积计算的公式）。

师：我们先把平行四边形转化成以前学的计算面积的图形长方形，然后找到平行四边形与长方形之间的联系。推导出了平行四边形的面积计算公式。       

生：略

师： 思考：怎么样运用所学的方法探究三角形面积的计算公式。

师：请同学们拿出你们准备的三组三角形纸板，我们先来试试两个完全一样的三角形能不能通过转化拼成我们已学会的计算面积的图形。以小组为单位开始吧。

学生拼，教师参与到各小组中去合作、指导

·······

（设计意图：了解平行四边形面积的推导过程以及公式，为尝试计算三角形的面积提供了思维基础。）

师：三角形能不能转化成我们已经学会的计算面积的图形呢？

生：能。

师：你们是怎样转化的？哪个小组派一名代表说说？他们汇报的时候，其他小组要注意听，听听他们的结果与你们的有什么不同，如果你有疑问，等他们说完后可以向他们提出。

生：我们用两个直角三角形拼成一个长方形。（视频展台演示）

师：我这儿也有两个直角三角形，可是拼不成。你用的是两个什么样的三角形呢？

生：我们用的是两个完全一样的直角三角形。

师：你怎么知道是两个完全一样的直角三角形？

生：把两个三角形重合，就可以知道是两个完全一样的三角形了。师：你们用两个完全一样的三角形，拼成了长方形，怎么拼的这么快呀？

师：我们找到了两条相等的边，而且两个三角形的方向相反。

师：看来呀要想很快的用两个完全一样的直角三角形拼成长方形，首先要找到对应的边，然后把两个三角形反方向对齐。（教师操作）生：我们还用两个完全一样的锐角三角形拼成了平行四边形。

师：你们是怎么拼的？

生：把两个三角形重合后，再按住三角形的右边顶点，使三角形向时针运动相反的方向转

180度，到两个三角形的底边成一条直线至。再把右边的三角形沿着第一个三角形的右边平移直到拼成一个平行四边形止。

师：三角形有几条边？

生：3条边。

师：所以用两个完全一样的三角形中任意两条对应相等的边都可以拼成一个平行四边形。是吧？

师：好，还有没有别的结果？

生：我们用两个完全一样的钝角三角形，拼成了一个平行四边形。师：谁上来给同学们演示一下？（视屏演示）

师：还有吗？

生：我们用两个完全一样的等腰直角三角形，拼成了一个正方形
师：你的想法很好，师：大家来看，你们已经把三角形转化成了平行四边形、长方形、正方形。那么怎样才能推导出三角形的面积计算方法呢？下面我们进行第二次合作，根据你们组转化的图形，思考：每一组两个完全一样的三角形与拼成 的平行四边形之间有什么关系？（设计意图：各种完全相等的两个三角形与的拼摆，学生出现了不同的答案，这一认知冲突激发了学生进一步探究的欲望，为下一步的转化作了铺垫。）

学生实验。教师参与到小组里进行指导。

师：哪个小组来说说你们实验、讨论的结果？

生：我们发现每个锐角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

生：我们发现每个直角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

生：我们还发现拼成的平行四边形是两个钝角三角形的2倍大。

生：我们组发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。师：你们真是太棒了！那你们找到三角形的面积计算方法了吗？

生：找到了。

师：哪个小组来说说你们是怎么找到的？

生：我们用两个完全一样的三角形拼成了平行四边形，平行四边形的面积是底乘高，再除以2就可以求出一个三角形的面积。（板书：底×高÷2）

师：是不是求一个三角形的面积我们一定要拼成平行四边形以后再算呢？

生：不用。我们发现三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等，所以三角形的面积是底乘高再除以2。（板书：三角形的面积=底×高÷2）

师：你们能从平行四边形面积的计算推导出三角形的面积计算方法。真了不起！老师从心里感到高兴！你们太棒了！那么其他组的同学们看看你们拼成的平行四边形与三角形之间是不是也存在底和底相等、高和高相等这种关系呢？

生：是。

师：这样看来，拼成的平行四边形与三角形不但面积有关系，它们的底和高也有关系。三角形的底等于平行四边形的底，这种相等的关系叫等底，三角形的高等于拼成的平行四边形的高。这种相等的关系叫等高，那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？

生：求出的是与三角形等底等高平行四边形的面积。

师：说的真好。那么为什么要除以2呢？

生：因为是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形，所以求一个三角形的面积就要除以2。

师：对。拼出长方形的同学是怎么推导公式的呢？

生：长方形的面积是长乘宽，除以2就是一个三角形的面积。（板书：长×宽÷2）我们发现长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高，所以三角形的面积就等于底乘高除以2。（板书：三角形的面积=底×高÷2）

师：你说的也不错。那拼成正方形又是根据什么推导出来的？谁来说说？

生：正方形的面积是边长乘边长，除以2就是三角形的面积。（板书：边长×边长÷2）因为正方形的两条边分别是三角形的底和高，所以三角形的面积等于底×高÷2。（板书：三角形的面积=底×高÷2）

（设计意图：充分展现学生自主探究的过程，让学生真正掌握了三角形的面积公式的推导方法。）

师：大家推导的真好！那么如果三角形自己的高和底都直接告诉了，我们求出它们的面积吗？

生：能。

师：恩。再想想看，前面我们用字母怎么表示出平行四边形的计算公式的？

生：s=ah.

师：如果我们用s表示三角形的面积，a表示三角形的底，用h表示三角形的高，你能不能也向用字母表示平行四边形面积那样，也用字母表示出三角形的面积公式呢？

（板书：s=ah÷2）

师：刚才我们用转化、旋转和平移的办法，通过利用已有的“求平行四边形、长方形、正方形的面积”知识推导出三角形的面积公式。那么现在要求三角形的面积关键要知道哪两个条

件？

生：三角形的底和高

（设计意图：教师在学生展示的不同想法的基础上，进一步引导学生明确三角形转化的特点：无论哪种方法，只要是沿着三角形的高剪开，都能转化成平行四边形。方法不同，结果相同，从而让学生明白利用平行四边形面积公式推导三角形面积公式的科学性。）

师：既然我们知道三角形的面积怎么样计算方法了，现在就帮学校解决布料的问题吧！

学生板演，集体交流答题情况

（设计意图：回到开始的问题，既是对三角形面积公式的初步应用，也是对前面导入问题的尝试计算，从而让学生经历了一个解决问题的完整过程。使课堂感觉更加完美，前后呼应）

三、巩固应用，内化提高

（课件出示）

1、一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？

2、指出下面每个三角形的底和高，并分别算出它们的面积。

3、判断

（1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。    （  ）

（2）三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 （   ）

（3）同底等高的三角形，它们形状不一定一样，但面积一定相等。（   ）

（4）两个直角三角形，一定可以拼成长方形。（  ）

（5）三角形面积的大小与他的底和高有关，与它的形状和位置无关。（）

（6）一个三角形的底是5厘米，高为4厘米，那么面积为5×4=20平方厘米。（）

（7）两个三角形的高相等，它们的面积相等。（    ）