学校校本培训活动记录表

（项目负责人填写）

工作单位：  闹村乡中学        

 

 

《一元二次方程》复习教案

教材分析：

本章的主要内容包括：一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法（直接开方法、配方法、公式法、因式分解法）,运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备.学好这部分内容，对增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。

学情分析：学生已经学习了一元二次方程的概念、及直接开方法、配方法、求根公式法、因式分解法和一元二次方程的实际应用，需对这部分知识进行系统复习、综合练习、查缺补漏。

教学目标 :

知识技能目标：（1）掌握用直接开平方配方法一元二次方程的求根公式，能够运用求根公式解一元二次方程。会用因式分解法解某些一元二次方程解法解一元二次方程，会用直接开平方法解方程。

能力目标：培养学生的观察猜想、归纳总结、分析问题、解决问题等能力。

情感态度：通过对一元二次方程解法的复习，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。

教学重点和难点

重点：一元二次方程的四种解法。

难点：选择恰当的方法解一元二次方程。

教法与学法

1． 采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．

2. 注意培养应用意识，教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践．

教学过程

一、导入新课     

 问题（提问）：

1、    你学过一元二次方程的哪些解法?

2、    你能说出每一种解法的特点吗?

解一元二次方程的方法有： 因式分解法 直接开平方法   公式法   配方法 。其实，对于不同的题目，有不同的解决方法，通过本节课的复习，我们除了要会解方程，还要学会选择适合的方法来解题。

二、知识回顾

1、直接开方法：

形如x²=p(p≥0)或(mx+n)²=p(p ≥0)  

方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x²=a(a≥0)

2、配方法：

“配方法”解方程的基本步骤：

1.移项:把常数项移到方程的右边;

2.化1:把二次项系数化为1

3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;

4.变形:化成(x+m)²=a

5.开平方，求解

一移、二化、三配、四化、五解

3、公式法：

用公式法解一元二次方程的前提是:

1.必须是一般形式的一元二次方程:

    ax²+bx+c=0(a≠0).

2.b²-4ac≥0.

4、因式分解法：

1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;

2.理论依据是:如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。

3.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:

一移-----方程的右边等于0;

二分-----方程的左边因式分解

三化-----方程化为两个一元一次方程

四解-----写出方程两个解。

三、例题赏析

用最好的方法求解下列方程：

1)（3x-2）²-49=0   

2)（3x-4）²=（4x-3）²   

3) 4y=1－ y²

四、反馈练习

1、比一比

请用四种方法解下列方程:

   (x＋1)² = (2x－5)²

2、连一连  解一解

公式法                     3（x-2)²=x(x-2）

直接开平方法              x^２-４x=-10

配方法                    2x²+5x-3=0

因式分解法               （3x-2）²-49=0

3、议一议

  x²-3x+1=0      3x²-1=0     

    -3t²+t=0       x²-4x=2     

    2x²－x=0       5(m+2)²=8

    3y²-y-1=0      x²+6x-1=0

  (x-2)²=2(x-2)

  适合运用直接开平方法          ；

  适合运用因式分解法           ；

  适合运用公式法          ；  

  适合运用配方法           .    （学生活动：各组之间可以相互讨论。学生不可能很圆满的把每个空填写完整，此时尽可能的让学生互相补充，相互修正，让学生自己来完成。）

4、谈谈发现

一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax²+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax²+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax²+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。

公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）。

5、谁最快

选择适当的方法解下列方程:

 

 

 

 

 

五、课堂小结

通过学习，谈谈你本节课的收获。

六、作业布置

用适当的方法解下列方程：

1)  4x²+12x+9=81；

2)  2x²+3x=3；

3)  1-8x+16 x²=2-8x；

4)  x(2x-5) =4x-10.

 

一元二次方程的解法 直接开平方法    配方法     公式法    因式分解法

七、板书设计：