5.3分式的乘除

一、背景介绍及教学资料：分式的乘除是分式的基本运算之一.学生在学习了分式的基本性质和分式的约分后安排了本节教学内容，是上节的延续，顺应了知识的连贯性也迎合了学生的认知心理.

二、 教学设计

【教学内容分析】

本节课的教学内容是分式的乘除， 本节课是在学生学习了分式约分的基础上学习的，因为分式的乘除实质最终可归结为分式的约分，所以本节的教学内容是上一节知识的延续，可充分让学生体会分式基本性质的用处之广，因式分解的作用之大.

【教学目标】

1．能根据分数的乘除法则叙述分式的乘除法则，并会用字母表示.

2、能进行分式的乘法、除法运算或简单的乘除混合运算.

3、能进行分式与整式的乘除运算.

【教学重点】分式的乘法

【教学难点】当分子、分母是多项式时的分式乘除法及课本中的例2

【教学过程】

（一）创设情景，引入新课

你知道吗？同一物体在月球上受到的重力只有在地球上的6(1).

请问：（1）A物体在地球上的重力为3(5)牛顿，那么它在月球上的重力是多少？

（2）B物体在月球上的重力为3(5)牛顿，那么它在地球上的重力是多少？

（让学生思考后回答.）

列式可得：（1）3(5)×6(1)=18(5)　　（2）3(5)÷6(1)=3(5)×6=10

解后反思：（1）这是什么运算？依据是什么？（2）这又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？（如果有困难教师应给于引导）

设计说明：创设情景，目的激发学生的学习兴趣，让他们体验数学的实用价值；解后反思意在复习旧知识，为学习新知识做好铺垫，并提高学生思维的严密性.

试一试，并说出依据.

a(b)·c(d)_________.  a(b)÷c(d)＝_________

（学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定

问：那么分式的乘除法有没有这样的法则呢？你能用字母把它表示出来吗？

学生指出与分数的乘除法法则类似

（板书）分式的乘除的法则是：

分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母.

分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后，与被除式相乘.

即  b(a)·d(c)＝bd(ac)；　　　b(a)÷d(c)＝b(a)·c(d)＝bc(ad)

设计说明：在学生已有知识的基础上，通过类比让学生经历知识迁移的过程，加深学生对法则的理解.

（二）应用新知，体验成功

练一练：（课内练习）1、下面的计算对吗？如果不对，请改正：

（1）2b(-x)·x2(6b)=x(3b)　　（2）3a(4x)÷2x(a)＝3(2)

（学生认为错的，让学生指出错在哪里）

做一做：

例1、：计算

（1）6a2(7b)·7b2(8a3)　　　　　（2）2ab÷（－a(3b2)）

（3）a2-6a+9(a2+2a)÷a2-3a(a2-4)　　（4）12-3m(m2-16)÷（m²+4m）

教学建议：把主动权交给学生，待学生完成后，教师反问：是什么运算？怎么做的？在师生的互动过程中，总结出：

（1）分式乘除运算时，应先确定结果的符号

（2）计算结果应是最简分式或整式

（3）“变除为乘，除式颠倒”，写好中间步骤.

（4）可先约分，再相乘；当分子、分母为多项式时应先将分子、分母分解因式.

（5）运算中遇到整式，可看成分母是1的式子.

设计说明：让学生在经历应用新知的过程中，体会出法则表达式中字母含义的广泛性和解题的步骤、关键.

练一练：（课内练习）2、计算：

（1）（xy-x²）÷xy(x-y)　　（2）x2+x(4x2-1)·1-2x(x+1)÷x(1)

教学建议：板演或投影展示学生的解题过程，评价方式应以学生为主，尤其做错的，应该让学生知道错在哪里；根据学生的解答，引导学生归纳出分式的乘除法混合运算可先把除法转化为乘法，能约分的先约分，再相乘.

（三）合作探究，检验能力

试一试：例2、一个长、宽、高分别为l、b、h的长方体纸箱装满了高为h的圆柱形易拉罐，设易拉罐的地面半径为r

（1）用题目中的信息表示出易拉罐的个数。

(2)求纸箱空间的利用率，（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%）.

教学建议：待学生看完题目后，教师让学生举出与本题相符的实际例子（学生一定能举出的，如：一箱键力宝、一箱可口可乐等），就从学生的举例入手根据题意设问：（1）纸箱的容积怎么求？

易拉罐总体积怎么求？（学生应该能回答出纸箱体积=l·b·h；易拉罐总体积=一个易拉罐的体积×易拉罐的总个数），四人小组讨论易拉罐的体积和易拉罐的总个数与由什么量确定的？怎么求？（基础较好的学生可能知道：由易拉罐的底面半径r决定并能求出，可让知道的学生说出怎么想的、怎么求的，教师协助并写出解题过程.）

设计说明：让学生举出与本题相符的实际例子，意在调动学生思维的积极性和理解题意；由于一个易拉罐的体积和易拉罐的总个数是解决本题的关键更是难点，应给出讨论和思考的时间；让学生说出解答过程，既可展示学生的思维过程，又可教会不知所以然的同学.

（四）清点收获

由教师开出清单，学生进行清点

1、分式乘除法法则

2、乘除运算中的步骤及注意事项

3、实际应用

设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的讲讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，让学生有的放矢.

（五）作业：课后作业题

设计思路：

由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，体现了自主探索，合作学习的新理念，在实际问题解决的过程中注重培养学生分析问题和解决问题的能力.整个教学过程力求以学生为主体.