课题

平行四边形及其性质（1）

单元

第四章

学科

数学

年级

八年级

学习

目标

情感态度和价值观目标

在操作活动和观察、分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯．

能力目标

通过探索平行四边形性质的过程，丰富从事数学活动的经验和体验，感觉数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展实践能力及创新意识．

知识目标

理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

重点

平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．证明格式的书写.

难点

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

学法

探究学习

教法

合作探究

教学过程

导入新课

同学们还记得什么是平行四边形吗？

定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

读作：平行四边形ABCD

记作：   ABCD

学生与老师一起思考、回顾以前所学的知识

 课前导入，激发学生的学习兴趣

讲授新课

同学们能不能用下面的两块全等三角板拼出一个平行四边形呢？

你能发现平行四边形有哪些性质吗？

平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等；

平行四边形的对角相等．

平行四边形中，对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．

合作探究

试一试用课前回顾中的两条性质来证明我们的刚得到的两条性质。

证明： 四边形ABCD是平行四边形

         ∴AB//CD , AD//BC (平行四边形的定义）

         ∴∠A+∠D=180。 , ∠C＋∠D=180。       

                   (两直线平行，同旁内角互补）

         ∴∠A=∠C.

         同理可得，∠B=∠D.

【还有别的方法可以证明么？】

平行四边形的两组对角分别相等

几何语言：

 四边形ABCD是平行四边形

∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）      

已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.

求证:AB=CD,BC=DA.

证明:连接AC.

四边形ABCD是平行四边形,

∴ABCD,BCDA.

∴∠1=∠2, ∠3=∠4.

AC=CA,

∴ABCCDA(ASA).

∴AB=CD,BC=DA.

平行四边形的两组对边分别相等

几何语言：

 四边形ABCD是平行四边形

AB= DC, AD= BC（平行四边形的对边相等）      

在  ABCD中，

AB= DC, AD= BC（平行四边形的对边相等）      

平行四边形的对角相等，那么平行四边形的邻角又有什么关系呢？

证明得出：平行四边形的对角相等，邻角互补

练习：

已知平行四边形的最大角比最小角大100°,求平行四边形的各个内角的度数.

例１ 已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且AF//CE。求证：DE=BF，∠BAF= ∠DCE 。

还有别的方法能证明么？（引发学生思考，并渗透一题多解的思想）

与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性的特点。

通过小模型展示平行四边形的不稳定性，和三角形的稳定性。并举例生活中利用平行四边形的不稳定性的实际例子，让学生知道平行四边形的不稳定性和三角形的稳定性一样很有应用的价值。

与老师一起一步步探究新知，得出结论

合作探究，培养学生的自学能力，合作能力

达标测评

1.如图:在  ABCD中,根据已知你能得到哪

　些结论？为什么?

小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数，知道其中两边可求出另外两边的长度。

2、如图  小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少? 

解： 四边形ABCD是平行四边形

        ∴AB=CD, AD=BC

        AB=8m

        ∴CD=8m

        又AB+BC+CD+AD=36,

        ∴ AD=BC=10m

3.如图，在    ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝4cm  ．

与老师一起总结升华，巩固提升

课堂习题巩固新知

应用提高

      已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2）， 以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？

学有余力的同学可以进行能力的提升

为学有余力的同学提供拓展的空间

体验收获

1、  平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。

2、平行四边形的对角相等。

3、平行四边形的对边相等。

课后作业

作业本