5.4分式的加减（1）

【教学内容分析】

分式的加减是分式的基本运算之一.本节课是同分母分式的加减，是异分母分式加减基础.教材中先让学生做两道同分母分数加减的题目，目的是通过与同分母分数加减类比，说明同分母分式的加减法法则.

【教学目标】

1、理解和掌握同分母的分式加减法法则.

2、能运用法则进行同分母分式的加减运算.

3、能将分母绝对值相等的分式转化为同分母分式，并进行加减运算.

【教学重点】

同分母分式加减法法则

【教学难点】

分母中只有符号不同的分式加减运算中的符号处理.

【教学过程】

（一）类比引入，探求新知.

计算：7(1)＋7(2)=  _________

10(5)－10(3)=          

这一法则能否推广到分式运算中？

请尝试计算a(1)＋a(3), x＋1(x－1)－ x＋1(x), 并分别取a=3,x=4检验你的计算方程是否正确

检验后，类比得到同分母的分式相加减的法则：

同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变.

用式子表示是：c(a)±c(b)=c(a±b)

（二）理解应用，体验成功

练一练：（课内练习）1、口答：计算：

（1）a(3)+a(12)－a(15)　　　（2）m(1)－m(-3)

（3）x-y(a)－y-x(a)　　　 （4）x-y(y)－x-y(x)

在学生回答的过程中，教师反问：（3）中x－y与y－x相同吗？怎么处理？

（可能学生会讲出：y－x＝－（x－y），教师肯定后再加以强调.）

设计说明：让学生经历应用新知的过程，从中体会和理解法则中字母含义的广泛性.教师的反问起到了强调作用.

做一做：例1：计算

（1）a+b(a+3b)+a+b(a-b)　　　（2）2(2xy2+1)－2(1+2x2y)

教学建议：把主动权交给学生，待学生完成后，教师反问：在（2）中（x－y）²与（y－x）²是同分母吗？为什么？（多数学生应该知道：（x－y）²=x²－2xy+y² 而（y－x）²=y²－2xy+x²所以（x－y）²=（y－x）²或（y－x）²=[－（y－x）]²=（x－y）²），再问（x－y）³=（y－x）³吗？为什么？

在师生的互动过程中，归纳出：

（1）（x－y）²ⁿ=（y－x）²ⁿ；（x－y）^2n－1=（y－x）^2n－1

（2）分子相加减：应是分子“整体”相加减，注意添括号.

（3）结果一定要最简.

设计说明：培养学生解题后进行反思、归纳的好习惯，可使知识形成体系，以不变应万变.

试一试：（课内练习）2、计算：

（1）a-b(a2)－a-b(b2)　　　（2）2a-b(2a)＋b-2a(b)

（3）x-2(4)＋2-x(x+2)　　　（4）a2-b2(a-c)－a2-b2(b-c)

（三）综合应用，巩固提高

做一做：例2：先化简，再求值：x2-2x(x2-1)＋2x-x2(x-1)，其中x＝3

教学建议：在解答过程中，应强调解题格式和步骤.

课内练习：先化简，再求值：x-1(x2)＋1-x(1)，其中x＝－

设计说明：分式的化简求值题是代数式的求值题中的一种，此两题的设计让学生体会到知识间的密切联系.

（四）清点收获

由教师开出清单，学生进行清点

1、同分母的分式相加减法则

2、绝对值相等的分母如何化为同分母.

3、当分子是多项式时应注意什么？

5、结果应的形式

设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的讲讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，让学生有的放矢.

（五）作业：课后作业题

设计思路：

本课时用类比的方法得出同分母分式相加减的法则，通过例题让学生体会当分子分母分别为单项式与多项式时的相同之处和不同之处，引导学生学会用已有的知识经验，探索新的知识.