锐角三角函数

[教学目标]

知识与技能目标：通过实例，了解三角函数的概念，掌握正弦、余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数。掌握在直角三角形中锐角三角函数与边之比的关系，了解锐角的三角函数值都是正实数，会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值；

过程与方法目标：经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，体验数学问题的分析与解决；

情感、态度与价值观目标：培养多思考的学习习惯；学会用数学的眼光看世界，用数学来分析和解决生活中的问题。

[教学重点与难点]

教学重点：锐角的正弦、余弦、正切和锐角三角函数的概念；

教学难点：锐角三角函数的定义，正弦、余弦和正切三类函数的意义、符号、以及函数中以角为自变量是教学中的难点。

[教学过程]

一、创设情境 引入主题

利用几何画板演示一垂直于地面的旗杆在一天阳光的照射下，影长发生了变化这一情境。

（设计意图：通过学生观察生活中实物影长变化这一自然现象，结合多媒体展示旗杆影长变化过程，可提高学生的兴奋点，激发学习兴趣和欲望，有利于引导学生进行数学思考。导入主题：直角三角形中，边角之间的关系。）

二、师生互动 探求新知

1.从一个含30度角的直角三角形为例,通过回忆直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半,得到30度的对边与斜边比值固定，不随点的变化而变化;

2.再从含45度角的直角三角形讨论45度的对边与斜边比值固定，不随点的位置而变化；

2.任意角∠是否同样存在对边与斜边比值固定这一结论？通过猜测、验证、归纳的手段来分析和解决数学问题。

3.通过以上探索，边角之间的关系是什么？

4.学习锐角三角函数的概念，表示方法及自变量取值范围和函数值取值范围。

（设计意图：建立在学生原有认知的基础上，发现问题，从而寻求方法解决问题。通过回忆熟悉的定理，让学生明白直角三角形中锐角与边比值存在关系，并大胆猜测直角三角形中任意角∠的对边与斜边比值是否固定？通过叠放含有∠的直角三角形，从而作出图形，易让学生用所学过的相似三角形的知识来解决问题，得到比值固定。进而得到锐角∠固定，比值固定，不随点的位置而变化；锐角∠变化，比值也随之变化。两者存在函数关系，从而给出锐角三角函数的概念）。

三、知识内化 尝试成功

1.填空题：

如图：a,b,c分别是R t△ABC中∠A, ∠B, ∠C的对边，

(1)已知R t△ABC中,∠A=Rt∠,则 sinC=___, cosC=___, tanC=___.sinB=___, cosB=___, tanB=___,

    (2)已知R t△ABC中,∠C=Rt∠,则sinA=___, cosA=___, tanA=___,sinB=___, cosB=___, tanB=___.

（设计意图：巩固概念的定义）

2.例题：

已知，在R t△ABC中，∠C=Rt∠,AB=5,BC=3，

（1）求∠A的正弦、余弦和正切；

（2）求∠B的正弦、余弦和正切；

（3）过C作CD⊥AB于点D，求∠ACD的正弦、余弦和正切。

（设计意图：书本的例题进行改编，拓展，一是为了进一步巩固概念；二是规范解题格式；三是让学生感知求一个角的三角函数值可以转化成求它等角的三角函数值。）

3.练习题：

（1）如图，P是∠   的边OA上的一点，且点p的坐标为（3，2），求∠  的三角函数值。

（2）

①∠   是直线y=2x与x轴正方向所成的锐角，求∠  的三角函数值。

②若把（1）中的直线改为y=kx (k>0)呢？请通过计算，写出一个k与锐角  的三角函数值之间的关系式。

（设计意图：再次巩固概念。知道求一个角的三角函数值往往先构造直角三角形，凸显构造直角三角形与点的位置无关。）

四、梳理反思 纳入体系

1.谈谈本堂课的收获。

2.说说自己的疑惑。

（设计意图：通过让学生谈谈收获，强化学生对知识的理解和记忆，同时培养学生的数学语言的表达能力；说说自己的疑惑主要是为以后高中学习三角函数做好伏笔同时也是了解学生本堂课的学习情况。）

五、布置作业 提高能力

    必做题:常规作业

选做题:探索30度，45度，60度的三角函数值。

思考题：在R t△ABC中，∠C=Rt∠，a,b,c分别是R t△ABC中∠A, ∠B, ∠C的对边，（1）请用关于a,b,c的代数式填表。

（2）观察表格，你发现了什么？

（设计意图：通过分层布置作业，体现新课标的理念，符合因材施教原则，使不同的人在数学上得到不同的发展。）