附件3

学校校本培训活动记录表

 

工作单位：____钱仓中心校______

说明：活动一周内，教务处或教科室负责人根据项目负责人递交记录表审核内容并签字确认。考勤表附后。

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中考三角形中分类讨论教案（初稿）

定义：依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做分类的思想。“物以类聚，人以群分”。将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论的方法。

一、教材地位与作用

分类讨论在初中数学浙教版教科书上未安排独立的章节。但在每年的中考试题中却经常出现。因此，应该非常重视这块内容。

二、教学重点

等腰三角形、直角三角形、相似三角形的分类讨论。

三、教学难点

对于分类的确定，即是按什么来分类的。怎样做到不重不漏。

四、教学目标

1、知识和技能目标：

（1）等腰三角形：三边中任意两边相等即为等腰三角形，共有三种情况；

（2）直角三角形：哪一个角是直角的情况，也是三种；

（3）相似三角形：各个顶点对应

2、过程和方法目标：

结合图形找出相应的关系。

3、情感和价值目标：

（1）通过感受三种分类讨论激发学生热爱科学勇于探索的精神；

（2）培养全面思考问题的习惯。

五、教学过程

引例：

若等腰三角形的一个内角为70°，那么它的另两角是_________

若线段AB=7cm，在直线上画线段BC=3cm，则线段AC= _________

师：解这两道题目用到了数学中的什么思想方法？

生：分类讨论

师：今天这节课我们就一起来探究中考三角形中的分类讨论数学思想

（一）基础篇：

1、等腰三角形引起的分类讨论：

例1、若等腰三角形有两边长分别为2cm和3cm，那么此等腰三角形的周长为 _______.

等腰三角形分类：边（腰、底边）     角度（顶角、底角）

2、直角三角形引起的分类讨论：

例2、已知一个三角形的两边长分别是3和4，当第三边长是___________时构成直角三角形。

直角三角形分类：边（直角边、斜边）

3、由相似三角形的对应点引起的分类讨论：

例3、如图1，AB=9 ，AC=6,点M在AB上且AM=3 ，点N在AC上，联结MN，使△AMN与原三角形相似，则AN＝___________。

相似三角形：各个顶点对应

二（提高篇）：

1、等腰三角形引起的分类讨论：

例4、如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB=90° ，AC=BC=1,点P在斜边AB上移动（点P不与点A、B重合），以P为顶点作∠CPQ=45°  ,射线PQ交BC边与点Q。△CPQ能否是等腰三角形？如果能够，试求出AP的长，如果不能，试简要说明理由。

等腰三角形：三边中任意两边相等即为等腰三角形，共有三种情况

2、直角三角形引起的分类讨论：

例5、如图3，已知A（-1 ，0）和B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点共有（      ）

A. 2个                  B. 4个                  C. 6个                  D. 7个

直角三角形：哪一个角是直角的情况，有三种

3、由相似三角形的对应点引起的分类讨论

例6、已知如图，D是边长为4的正∆ABC的边BC上一点，ED∥AC交AB于E，DF⊥AC交AC于F，若∆DCF与由E、F、D三点组成的三角形相似，求BD的长。

合作探究：综合篇

1、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．

（1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

2、如图，直线 分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9．

（1）求点P的坐标；

（2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标.

 

 

 

3、如图，已知直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点），AC∥OB，点A（0，2），OC⊥BC，过O，C，B三点的抛物线的解析式为 与AC的另一个交点为D，动点P，Q分别从O，D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由O→B运动，点Q沿DC由D→C运动，过点Q作QM⊥CD交BC于点M，连结PM，设动点运动时间为t秒，请你探索：当t为何值时，△PMB是直角三角形。

小结：

分类讨论的基本步骤可分为确定对象、分类讨论、归纳总结三部分,但要注意的是在同一道题中，分类要始终按照一个标准进行，并做到“不重复，不遗漏”。

分类思考的方法是一种重要的数学思想方法同事也是一种解题策略。

 

 

 

 

 

 

中考三角形中分类讨论教案（定稿）

定义：依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做分类的思想。“物以类聚，人以群分”。将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论的方法。

一、教材地位与作用

分类讨论在初中数学浙教版教科书上未安排独立的章节。但在每年的中考试题中却经常出现。因此，应该非常重视这块内容。

二、教学重点

等腰三角形、直角三角形、三角形中有关的分类讨论思想。

三、教学难点

对于分类的确定，即是按什么来分类的。怎样做到不重不漏。

四、教学目标

1、知识和技能目标：

（1）等腰三角形：三边中任意两边相等即为等腰三角形，共有三种情况；

（2）直角三角形：哪一个角是直角的情况，也是三种；

（3）相似三角形：各个顶点对应

2、过程和方法目标：

结合图形找出相应的关系。

3、情感和价值目标：

（1）通过感受三种分类讨论激发学生热爱科学勇于探索的精神；

（2）培养全面思考问题的习惯。

五、教学过程

引例：

若等腰三角形的一个内角为70°，那么它的顶角是_________

若线段AB=7cm，在直线上画线段BC=3cm，则线段AC= _________

师：解这两道题目用到了数学中的什么思想方法？

生：分类讨论

师：今天这节课我们就一起来探究中考三角形中的分类讨论数学思想

（一）热身运动

1、等腰三角形引起的分类讨论：

例1、若等腰三角形有两边长分别为2cm和3cm，那么此等腰三角形的周长为 _______.

等腰三角形分类：边（腰、底边）     角度（顶角、底角）

2、直角三角形引起的分类讨论：

例2、已知一个三角形的两边长分别是3和4，当第三边长是___________时构成直角三角形。

直角三角形分类：边（直角边、斜边）

3、由相似三角形的对应点引起的分类讨论：

例3、AB=9 ，AC=6,点M在AB上且AM=3 ，点N在AC上，联结MN，使△AMN与原三角形相似，则AN＝___________。

让学生自己画图，提高学生分类的意识

相似三角形：各个顶点对应

二、巩固提高

1、等腰三角形引起的分类讨论：

例4、如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB=90° ，AC=BC=1,点P在斜边AB上移动（点P不与点A、B重合），以P为顶点作∠CPQ=45°  ,射线PQ交BC边与点Q。△CPQ能否是等腰三角形？如果能够，试求出AP的长，如果不能，试简要说明理由。

等腰三角形：三边中任意两边相等即为等腰三角形，共有三种情况

2、直角三角形引起的分类讨论：

例5、如图3，已知A（-1 ，0）和B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点共有（      ）

A. 2个                  B. 4个                  C. 6个                  D. 7个

直角三角形：哪一个角是直角的情况，有三种

3、由相似三角形的对应点引起的分类讨论

例6、已知如图，D是边长为4的正∆ABC的边BC上一点，ED∥AC交AB于E，DF⊥AC交AC于F，若∆DCF与由E、F、D三点组成的三角形相似，求BD的长。

三、小结：分类步骤及方法