课题

直角三角形背景下的动点问题

课型

复习

课时

1

备课人

朱云

授课时间

课程标准

1.结合实际情境，在实施探究的过程中，体验建立模型解决问题，并尝试发现和提出问题。

2.会反思并参与活动的全过程，将研究的过程和结果进行交流，进一步获得数学活动经

3.通过对相关问题的探讨，了解所学过知识之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。

教学目标

知识与技能

探索并掌握动点问题中与平行线、垂线、等腰三角形，直角三角形相结合的题目，会应用平行线分线段成比例和借助三角形相似来构造关于时间的方程。

2.探索并掌握在动点问题应用函数关系式表示某个图形的面积，并能借助函数关系式进一步分析两个变量之间的关系。

数学思考

通过用代数式、方程、函数等表述数量关系的过程，体会模型的数学思想，建立符号意识。在研究图形的性质和运动过程中，借助图形思考问题，建立几何直观。

问题解决

1.学会从数学的角度发现问题和提出问题，并综合应用数学知识和方法等解决问题，增强应用意识，提高实践能力。

2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

情感态度与价值观

在运用数学表述和解决问题的过程中，敢于发表自己的想法、养成独立思考、交流的学习习惯，体会数学的价值。

教学重、难 点

教学重点：掌握动点问题中与三角形，四边形、函数、方程相结合的题目，并学会如何分析和解决此类问题的方法。

教学难点： 通过探索动点问题，掌握并会应用数形结合、分类讨论、建模等数学思想解决问题。

教学准备

学案、课件

板 书 设 计

直角三角形背景下的动点问题

 1.表示线段的方法：  勾股定理、相似、三角函数。

 2.解决问题的方法：数形结合定相似，比例线段构方程

3.数学思想：分类讨论，数形结合、建模思想。

教  学  过  程

教学环节及内容

教师活动

学生活动

一、【课前热身】

师：在直角三角形ABC中，∠ACB，AC=4,BC=8你能求出AB的值吗

生：AB=

师：你还能求出哪些量？

生：

师：总结

2、解直角三角形角度----三角函数值----直角三角形边之间比值（之二求三分类思想）

方法小结：1.                                     .

2.                                     .

设计意图：将题的考点进行分层，这个题目很简单，通过课后合学，都能解决。这样既可以增强学生的信心，消除恐惧感，也可以让学生体会到参与的快乐。

【基础探究】

二引入新课

1. 在线段AC上取点P，设AP=x，过点P作PE⊥AB于点E，你能用含x的代数式表示哪些线段的长？

生：AE=       PE=            BE=         PC=          

2. 在线段AB上取点Q，使CQ=2CP，你能用含x的代数式表示哪些线段的长？

CQ=       BQ=      PC=       EF=      BF=       

3. 延长AC到点D，使CD=4，P是线段AD上一动点（不包括端点A,C）,你能用含x的代数式表示哪些线段的长？

PC=      CQ=      BQ=      PQ=      

若P是线段CD上一动点，,你能用含x的代数式表示哪些线段的长？

PC=      CQ=      BQ=      PQ=      

4. 在点P的整个运动过程中，哪些量的值不变？

生：等不变

5. 当点P在线段AC上时，求证：EP⊥PQ。  

 6. 以FQ为直径作O，

   当点P在线段AC上时，连结FP交O于点G，若FG=1，求CQ的值。

师:由直径可联系到什么呢?直径所对的圆周度为90度,可构造直角三角形.可由同角的余角相等的角,在直角三角形中,由已知角的三角函数值可以求直角三角形中边的关系.

在点P的整个运动过程中，当O与AB相切时，求满足条件的X值。

P在AC 上时，圆O与AB相切时，可得

设计意图：

1.落实步骤的规范性，注意方法多样化和最优化，关注不同的思维方式.

2.从图形的角度引导学生要时刻关注动态过程中的静态图形，从而降低题目难度，突出重点，突破难点，真正的理解数形结合的含义。3.重视几何直观学生的引领作用.

4.通过探究的过程体会分类讨论的数学思想.

学情预设和教学策略：

1.题目的综合性较强，预设部分学生会有困难，可组织学生进行小组合学交流，突破重难点。

2.学生在讲解时可能只关注到知识层面，教师要适时的引导学生归纳总结方法层面，同时引导学生关注不同方法之间的比较，明确解题多样性的同时选择最优的方法..

拓展延伸：圆O与三角形ABC三边相切，求X的值。

学情预设和教学策略：1.问题5，学生能够借助已有的经验求出关系式，但是问题因为选择的等量关系不同，可能会导致一部分同学解不出方程.因此选择简单的等量关系很重要.

2.选取学生板书5的过程，在完善过程后引导学生提出问题，进入深度探究.

设计意图：1.鼓励学生先思考再积极的参与解决.

2.为优生搭建平台，提供展示的机会，获取战胜难题的信心。

教学策略：引导学生关注题目中的关键词，从中获取方法，并讲解方法.

【感悟与收获】

1.动点问题的审：一是要审清        和        .二是要明确动点的               和动点运动的         .三是明确关键词，找             ，借助比例线段构方程。

2.动点问题的解题方法：

（1）                                .

（2）                               .

3.分享你的收获：

4.疑惑之处是：                     .

（课后小组共同解决）

设计意图：及时将知识和方法纳入系统.

【链接中考】

1. 已知：如图，在ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm．AC⊥AB。ACD沿AC的方向匀速平移得到PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当PNM停止平移时，点Q也停止运动．如图，设运动时间为t(s)（0＜t＜4）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQMN？

（2）设QMC的面积为y(cm²)，求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使S_QMCS_{四边形ABQP}＝14？若存在，求出t的值； 若不存在，请说明理由．

【B】（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理

由．

设计意图：通过学习，积累了知识和方法后，再来战胜中考题，检测自己的水平.

出示动点问题的考题分析，让学生了解此题的分值，内容等，然后结合课后的合学成果，选择学生进行讲述。并给予学生恰当的评价。

引导学生归纳解题步骤及方法。

引导学生分析题意：并提出三个问题：结合图形，找出等量关系解决问题并展示求解方法？

组织小组合学，交流讨论后展示解决问题的方法。

引导学生归纳解题步骤及方法。

出示基础巩固的题目，要求学生独立完成。时刻关注学生的学习动态，及时的批阅改错。

结合学生的板书规范解题过程，并引导学生进行知识的串联，即动点问题与函数和方程的联系，指明建模思想。

引导学生将知识迁移到两线上，先要学生独立思考，必要时进行小组合学。而后指导学生找出题目中的关键词，明确解题入口.

引导学生畅所欲言，总结归纳数学知识、解决问题的步骤、方法和数学思想。

给学生时间独立完成，反馈课堂学习效果。

学生结合课后的合学，小组推荐人员讲解，并板书必要的解题过程。

讲解的学生先分析题意，在讲解题目，最后归纳方法。

独立思考后，带着老师提出的问题进行小组交流合学，明确思路后整合解决问题的思路和方法，并组织语言进行展示。

学生讲解后，规范解题过程。明确解题方法和数学思想。

学生板书题目5的书写过程。在此基础上提出一个新的问题，并解决。

学生自行消化题目，明确方法的同时，体会建模的数学思想。

学生独立思考后，与同学分享解题方法。若有难度，可进行小组合学共同解决。

总结动点问题如何审题、如何解决。都应用到哪些知识、与哪些知识相联系等与同学们一起分享。

独立完成，反思、纠正。

教

学

反

思

反  思  内  容

本节课的重点难点是直角三角形的解法，为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系，正确选用这些关系，是正确、迅速的解决直角三角形的关键。解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。因此，在处理例题时，首先，应让学生独立完成，培养学生分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想通过本节课教学，我觉得教学目标定位准确恰当。结合课程标准在对教材深入钻研的基础上，围绕知识与技能、过程与方法、情感态度价值观，制定了以“会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形”作为本节课的核心目标，“滲透数形结合的数学思想、分类思想等，培养学生良好的学习习惯。”结合课堂教学，我个人认为教学目标达成度是比较高的。

通过本节课的实践，我觉得也存在一些需要自己深刻反思和改进的地方。比如，在探讨解直角三角形的依据时，处理的有些过于仓促，讲话语速太快，影响学生的思考时间，有些问题还应该放手让学生自可能效果更好，在讲正多边形的例题时，从特到一，己去想理上有些欠妥。又如，课堂总结时，总想把现成的规律性结论用学生喜欢的形式告知他们，但忽视了学生在没有亲身体验与感受的情况下，老师的努力将大打折扣。在今后的教学中，我将更多地关注学生的发展与提升，注意以学生的思维为发展目标。总之，本节课教学力争体现新课标的教学理念，对新课标下的新课堂的丰富内涵进行积极的探索与有益的尝试。着力做到新课堂是数学活动的场所，是讨论交流的学堂，是渗透德育的基地，是学生发现创造展示自我的舞台