2.5 有理数的乘方(1)

一、教学目标：

    知识目标：掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算。  

    能力目标：掌握有理数的乘方运算，培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力以及计算能力.

   情感目标：通过在现实背景中理解有理数乘方的意义,体会数学的应用价值.

二、教学重难点：

 重点：幂、底数、指数的概念及表示

    难点：乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算

三、教学过程：

   （一）导入新课：

   ［师］假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？

［生］1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。

14个2

为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为2¹⁴。

14个2

[师]像上面所表示的2¹⁴的形式,就是我们今天研究的课题:有理数的乘方(板书).

 

   （二）探究新知：

  [师]如果对于几个相同的因数a相乘： a×a×a×a×……×a我们也将之记为aⁿ。

n个a

板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。

把aⁿ读做a的n次方。

 1、几种常见的乘方

  

[师]怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？

[生]5×5平方单位，5×5×5立方单位。

[师]我们可以把5×5记做5²，读作5的平方，5×5=5²=25；

5×5×5记作5³，读作5的立方，即5×5×5＝5³＝125。

注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是5¹，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如5²通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如5³可读做5的立方。

做一做

1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。

（1）（－6）×（－6）×（－6）

（2）×××

2、把（－ ）⁵写成几个相同因数相乘的形式。

10个（－2）

3、把（－2）×（－2）×（－2）×…×（－2）写成幂的形式。

［师］注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如（－5）³，()⁴

例1 计算：

（1）（－3）²；　（2）1.5³；　　（3）（－ ）⁴；　　（4）（－1）¹¹；

解：（1）（－3）²＝（－3）×（－3）＝9

  （2）1.5³＝1. 5×1.5×1.5＝3.375

（3）（－ ）⁴＝（－ ）×（－ ）×（－ ）×（－ ）＝

（4）（－1） ＝－1（为什么？）。

小组探索:

计算：（1）10²，10³，10⁴，10⁵；

（2）（－10）²，（－10）³，（－10）⁴，（－10）⁵；

（3）0.1²，0.1³，0.1⁴，0.1⁵；

（4）（－0.1）²，（－0.1）³，（－0.1）⁴，（－0.1）⁵；

 [师] 观察上述计算结果，你发现了什么规律？

（要求：四人一小组，每人计算一小题，观察结果，进行讨论探索，组长记录讨论结果，准备发言。）

（各小组补充，师归纳肯定）

（10的n次方等于在1后面补n个0，0.1的n次方等于1前面n个0的小数，负数的偶次方为正，奇次方为负。两个数互为相反数，偶次方相等，奇次方互为相反数。

［师］对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。

例2计算：

（1）－3²；　（2）3×2³；　（3）（３×2）³；　（4）8÷（－2）³；

解：（1）－3²＝－（3×3）＝－9；　（2）3×2³＝3×8＝24

（3）（3×2）³＝6³＝216；　　　　（4）8÷（－2）³＝8÷（－8）＝－1

 

   （三）课内小结：

通过乘方的几组计算，你能知道：

什么数的平方比它的绝对值大？

什么数的平方比它的绝对值小？

什么数的平方等于它本身？

   （四）课堂练习：

     P50课内练习

   （五）作业布置：

       见作业本

 

 教学反思

本节课所采用的教学方法的特点是：关注学生作为“整体的人”的发展，坚持做到给学生一个自己的空间，一个选择的机会，让学生动起来，主动参与，多向交流，教学共振，学生从“听”数学的学习方式，改变成在教师的指导下“做”数学。让学生在展示的成就感中认识、规范、评价、发展自我。

在教学程序设计上，以充分体现教师为主导，学生为主体的教学原则，突出了以下几个注重：

     注重目标控制，面向全体学生，启发式与探究式教学.

     注重学生参与知识的形成过程，增强学习数学的信心，体验应用数学知识解决问题的乐趣.

     注重师生间、同学间的互动协作，共同提高. 

     注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用.