课题

矩形（1）

单元

五单元

学科

数学

年级

八年级

学习

目标

情感态度和价值观目标

让学生感受数学图形与生活的联系，知道数学来源于生活，体会数学的学习价值，在合作探究中体验合作的乐趣．

能力目标

通经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法．

知识目标

通过实验操作观察发现矩形的特殊性质，能用演绎推理的方法加以证明，并会运用这些性质进行计算和说理；

会用矩形的性质解决简单的问题．

重点

矩形的性质

难点

矩形的对称性的推理过程

学法

研讨式学习方法

教法

引导发现法、讲练结合法

教学过程

导入新课

请同学们回顾平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

请同学们回顾平行四边形的性质：

（1）两组对边分别平行且相等；

（2）对角相等、邻角互补；

（3）对角线互相平分，两条对角线把它分成四个面积相等的三角形；

（4）是一个中心对称图形。

请同学们观察下面的图片，说出它们的形状。

爱动脑筋的小明同学观察到矩形有一种对称的美，他说矩形不用测量就能知道四个内角的度数；只需测量出一组邻边的长，就能计算出它的周长，还能知道对角线的长，他的说法对吗？为什么？

对旧知识回顾

观察图片。

  通过学生对平行四边形性质的回忆，为矩形性质的探究做铺垫。

体会生活中的矩形，通过问题激发学生学习从。

讲授新课

合作探究：

1．用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形．（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？

http://s15/small/00293dI0zy7lxYnytl42e&690 

2．（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由．

平行四边形的底边不变，当有一个角是直角时，高最大，此时平行四边形的面积最大．

（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？比较它的两条对角线的长度，你又发现了什么？

结论：四个内角都是直角，

　　　两条对角线的长度相等．

新课讲解：

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

矩形的表示方法:  矩形ABCD．

小学里学过的长方形、正方形都是矩形

想一想：你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？

合作探究：

完成表格：

http://s5/small/00293dI0zy7lxYlox4o64&690

质疑：矩形还具有哪些特殊的性质呢？

1.请同学们画一个矩形，用量角器度量每个角的度数，用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想。

你的猜想是：矩形的四个角都是直角.

这个命题正确吗？试着说说你的理由．

已知：在矩形ABCD中，∠B=90°．

求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°．

http://s9/small/00293dI0zy7lxYsNSB248&690

证明：四边形ABCD是矩形， ∠B=90°，

∴∠D=90°，

∴ADBC，ABDC，

∴∠A+∠B=90°， ∠C+∠D=90°，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°．

矩形性质定理1： 矩形的四个角都是直角

几何语言：四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

2.你的猜想：矩形的对角线相等.这个命题正确吗？试着说说你的理由．

已知：四边形ABCD是矩形．     

求证：AC = BD．

证明：在矩形ABCD中，

∠ABC = ∠DCB = 90°，

又AB = DC ， BC = CB，

∴ABCDCB，

∴AC = BD．

矩形的性质定理2：矩形的对角线相等．

符号语言：四边形ABCD是矩形，

∴AC = BD．

例1．已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm.

(1)判断AOB的形状；

(2)求矩形对角线的长；

解：(1)四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，

∴OA=OC=OB=OD ，

∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴AOB是等边三角形 ；

(2)AB=4，

∴AC=BD=2AB=8cm，

即矩形对角线的长为8cm 。

矩形的对称性：

由例1的解答你发现矩形的对角线有什么特点？两条对角把矩形划分成几个等腰三角形？

矩形的对角线互相平分且相等．矩形划分成4个等腰三角形．

如果过对角线交点O作两条直线l₁，l₂分别垂直于矩形的两条相邻的边，那么直线l₁，l₂必定分别垂直平分两组对边．矩形是中心对称图形吗？矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?

矩形既是中心对称图形，以是轴对称图形．至少有2条对称轴．

例  如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC交BC延长线于点E．

（1）求证：BD=DE；

（2）求BED的面积．

http://s10/small/00293dI0zy7lxYw5BqN29&690

学生小组合作，动手操作，讨论回答问题。

总结矩形的定义和表示方法。

讨论矩形的性质。

教师根据矩形的性质1，2，画出图形，写出已知、求证，让学生独立完成性质1，2的证明。

让学生独立完成例1的证明。

通过讨论探究矩形的对称性。

通过小组合作交流，导出课题，发现矩形的性质。

理解矩形的定义和表示方法。了解矩形在日常生活中无处不在。

让学生通过动手操作得出矩形的特殊性质。

按照命题的证明步骤让学生证明性质定理。

通过例题的证明进一步规范解题步骤。

理解矩形的对称性。

巩固提升

1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（       ）

A ．内角和是360°　　　　B ．对角相等

C ．对边平行且相等　　　  D ．对角线相等

2、下面性质中，矩形不一定具有的是（       ）

A．对角线相等          B ．四个角相等

C ．是轴对称图形      D ．对角线垂直

3、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，

则两条对角线所夹锐角的度数为 （       ）

A．50°    B．60°   C．70°    D．80°

4、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3 cm，BC=4 cm 则AC=__________cm，

AO=_________cm，BO=_________cm.

5.已知 ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，

AOB是等边三角形,  求∠BAD的度数.

解:如图，AOB是等边三角形,

∴ OA=OB.

ABCD的对角线互相平分,

∴AC=2AO,BD=2BO.

ABCD的对角线互相平分,

∴AC=BD， 

∴ ABCD是矩形. 

 ∴∠BAD=90⁰ .

拓展提升：

6．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEDB，交AB的延长线于点E．求证：AC=EC．

http://s9/small/00293dI0zy7lxYAS7Xy58&690

证明：四边形ABCD是矩形，

∴AC=DB，ABDC，

∴DCBE，

又CEDB，

∴四边形CDBE是平行四边形，

∴DB=CE，

∴AC=CE．

让学生根据所学知识解答问题。

通过练习让学生巩固本节知识。

课堂小结

1.矩形的定义

2.矩形的性质

除具备平行四边形的所有性质外,

（1）矩形的四个角都是直角；

（2）矩形的对角线相等；

（3）矩形还是一个轴对称图形。

学生对所学知识归纳

对本节课所学知识总结归纳。

板书

5.1矩形

1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

 2.矩形的性质：

矩形性质定理1： 矩形的四个角都是直角矩形的性．

质定理2：矩形的对角线相等．

矩形既是中心对称图形又是轴对称图形．

例1