3.1 认识不等式

教学目标：

知识目标：了解不等式的意义.

能力目标：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能                   力.

情感目标：1、感受生活中除了等量关系外还存在着大量的不等关系.

2、初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一.

教学重、难点：

1、 重点：不等式的概念和列不等式。.

2、 难点：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力.

教学准备：

教师准备：课件.

教学设计过程：

一、引入

问题情境1：下列问题中的数量关系可用怎样的等式表示？

天平左盘放2个质量相等的小球,右盘放质量分别为50克和100克的砝码,天平平衡,设小球的质量为x克, 你能列出怎样的等式？

                         2x=150

问题情境2：天平左盘放2个质量皆为x克的小球,右盘放质量为100克的砝码,天平倾斜,此时问题中的数量关系还能用等式表示吗？若不能，该用怎样的式子表示呢？

                          2x＞150

二、导出课题

         那么今天就让我们去认识一下不等式--------板书《认识不等式》。

合作学习：

 

（1）要使代数式       有意义,x的值与3之间有什么关系?

 

（2）数a的算术平方根是       ，则a需要满足什么条件？

 

（3）小聪小明玩跷跷板(图1)，小聪质量p(kg)，书包质量2kg，小明质量q(kg)，怎样表示p,q关系？

 

（4）某段路限速40km/h(图2),汽车速度为v(km/h)，怎样表示v与40之间的关系？

    

 

 

三、探究新知：

1、概念：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？

像x≠3， a≥0，2x＞150，q＜p+2， v≤40，这样用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫不等式。这些用来连接的符号统称不等号。

 

2、判断下列各式中哪些是不等式?

   （1）a²+1＞0    （2）a +b = 0  （3）x – y ≠ 1  （4）3a≤a+40   （5）3+6＜12

   （6）x +2y      （7）3+6＜8

 

3、讲解例题

例1  根据下列数量关系列不等式：

（1）x的2倍与1的和小于x；

（2）a是正数

（3）a与b的差的平方是非负数.

列不等式的一般步骤：

（1）根据不等关系，选准不等号；     （2）确定不等号两边的代数式。

 

4、课内练习

（1）y的2倍大于1与y的和

（2）x²减去10不大于6；

（3）a2与1的和不小于5;

（4） a与b的差至少是2；

（5）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边。

 

5数轴上表示不等式

（1）1、已知：x1=-1，x2=3，请在数轴上表示出x1、x2的位置。

 

-5     -4       -3       -2       -1       0        1        2        3        4        5

 （2）若 x< -1    ， 你能在数轴上表示吗？

（3）若 x ＞3 ，在数轴上又要怎么表示？

（4）若 -1＜ x ≤3  ， 在数轴上又要怎么表示？

 

小结：在数轴上表示不等式的步骤：（1）画出数轴；（2）找准界点；（3）确定方向。

 

6、已知实数x在数轴上的图象如下，你能表示x的取值范围吗？

  

7、合作探究：

（1）如何在数轴上表示x＜a?

（2）如何在数轴上表示x≥a?

（3）如何在数轴上表示b≤x＜a(b＜a)?

 

8、讲解例2

一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.

（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；

（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.

请用不等式和数轴给出解释.

 

 

四、总结：

 

 

 

 

5、课外拓展：在数轴上有P、Q两点,其中点P所对应的数是x,点Q所对应的数是1.已知P、Q两点的距离小于3,请你利用数轴.

（1）写出x所满足的不等式；

（2）数-1，0，5 所对应的点到点Q的距离小于3吗？

（3）写出（1）中不等式所有的整数解。

 

 

反思：本节课是第三单元的起始课-------《认识不等式》，其实对于不等式学生早有接触，在小学时，老师就有让学生用“＜、＞”比较两个数的大小，所以学生对此并不陌生。只是在今天的这节课中把知识系统，更加概括的描述出来，更专业。让学生明白在生活中考虑量与量之间关系是不全部是等式关系，有大量的不等关系存在。所以本节课设置我是先以天平保持平衡引入，学生自然能想到用等式连接2x与150，后来当天平不平衡时很自然就过渡到不等关系，引出课题。

在合作学习部分，让学生见识生活中的实际例子存在的不等关系，让学生更多更全的接触不等式，从而对“不等式”下定义，学生较好理解。只要用不等号连接的式子就是不等式了。当然，有了“不等式的概念”后，应该让他们去辨别它，于是后面我设置了一个问题就是：“辨别不等式”，达到巩固概念的目的。接下来是列不等式，根据问题中的表示不等关系的关键词，抓准不等号及不等号两边的代数式，就很轻松的列出不等式。

至于不等式在数轴上的表示，应该先从数轴上表示数开始引入，因为在这个方面已有认知基础，3能在数轴上找到，它所对应仅仅只是一个点，那么比3小的数有几个？是哪些？在数轴上找出来后它们的分布图有什么特征？很自然地、一气呵成引到不等式在数轴上的表示。当然到“x＜a”在数轴上表示需要让他们进行讨论探究，最后产生认知冲突在解决困惑，学生自然能够理解的深刻。至于最后一个例题我在处理时是把它进行改编，把点先在数轴上呈现出来，再让学生看图像找范围我认为更加合理，不像课本中的例题那般别扭。这是我最本节课反思。