<<圆的基本性质复习课>>教案及反思

                                  张兆赵

1．教学目标

1．1知识目标：巩固并进一步掌握圆的基本性质，并能应用这些性质熟练地进行计算与证明。

1．2能力目标：通过对本部分知识的系统梳理，提高归纳、概括、总结的能力。渗透分类讨论思想，数形结合思想、转化的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

1．3情感目标：通过一题多解和典例演化，培养勇于发现的探索精神和体验成功的喜悦。

2．教学重点与难点

重点：知识的梳理，数学思想方法运用。

难点：知识的迁移，变式和综合运用。

3．课堂实录

3．1创设情境，梳理知识

教师：圆是完美的一个图形，体现在对称性，那么，圆是一个怎样的对称图形呢？

学生（众）：中心对称、轴对称.

教师：对！圆是以圆心为对称中心的对称图形，任何过圆心的直线都是对称轴.这节课我们来复习圆有关的基本性质（板书课题：复习“圆的基本性质”）.下面请结合图形，思考问题.

 

（1）如图①，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，连结OA、OB，你能得到哪些结论？

学生1：PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB

师：根据什么？

学生1：根据切线长定理和切线的性质

（2）在图形①上，连结OP交⊙O于C，连结AC、BC，如图②所示.还能得到哪些结论？

学生2：∠APO=∠BPO，∠AOP=∠BOP，AC=BC

师：你根据什么得到？

学生2：根据切线长定理得到∠APO=∠BOP，根据三角形的内角和定理得到∠AOP=∠BOP，根据△APC≌△BPC得到AC=BC

师：请同学们思考一下还可根据什么得到AC=BC

学生3：根据弧、弦、圆心角之间的关系得到AC=BC，还可以得到

（3）再连结AB交OP于D，延长PO交⊙O于E，如图③，你又能得到哪些结论？

师：请同学们分别从数量关系和位置关系来考虑.

学生3：OP⊥AB，AD=BD，根据等腰三角形三线合一

师：AD=BD还可以根据什么得到？

学生5：根据垂径定理，有AD=BD，还可得到

学生6：∠CAB=∠CBA，∠OAB=∠OBA，根据等边对等角

学生7：∠CAB=∠CBA也可根据圆周角定理得到，还可得到∠ACE=∠BCE。

学生8：∠AOE=∠BOE，根据

（4）继续连结AE、EB，如图④，你还能得到哪些结论？

学生9：∠AEC= ∠AOC，∠BEC= ∠BOC

∠AEC=∠CEB根据圆周角定理得到

学生10：∠EAC=∠EBC=90°，根据直径所对的圆周角是直角

学生11：AE=BE，根据

师：前面几位同学分别从数量关系和位置关系得到了许多结论，在这个图形中，整个图形具有对称性。

根据学生的回答，梳理知识

 

[设计意图]：帮助学生自主，顺利地回顾这些知识，使不同程度的学生都感受一下发现的乐趣，促使他们完善自己的知识结构，同时也培养了学生的归纳概括能力。

[评析]：归纳整理知识，并使之系统化，是复习课一个重要的教学目的.如何做到让学生不觉枯燥，又实现教学目的，很明显，任教老师在教学设计中充分地注意到这一点.课题抓住一个常见的图形，步步深入，引导学生在结论的发现中，“知其然”、“知其所以然”，在应用中有效地回顾了知识.更可贵的是，给出的图形具有对称性，这样就从圆的对称性这一本质特征来统领归纳圆的有关基本性质，避免了复习课中常见的单纯知识点的罗列再现.

3．2典例解析

（1）填空：

（Ⅰ）⊙O上有三点A、B、C，若弦AC之长等于⊙O的半径，则∠ABC的度数_________.

生12:∠ABC=30°

师:有同学要补充吗?

生13:要考虑两种情况,当点B在优弧AC上时,∠ABC=30°,当点B在劣弧AC上时,

∠ABC=150°.

师:非常好,考虑问题很全面.

(Ⅱ)⊙O的半径为5cm,弦AB∥CD,CD=6cm,AB=8cm,则AB和CD的距离____________.

生14:1cm或7cm,要考虑两种情况,弦AB、CD在圆心的同侧和在圆心的异侧.

师:说的好,分类讨论是解决问题时经常用到的一种数学思想.

[设计意图]:提供蕴含分类讨论思想的问题,培养学生思维的严密性、全面性.

[评析]：不太复杂的两道填空题，蕴涵了数学思想方法的运用，突出了思维品质的培养.

(2)如图,BC是半圆的直径,AD⊥BC,垂足为D,AB=AF,BF和AD交于点E.求证:AE=BE

 

教师给予及时的鼓励,并就此引导学生进行解题后反思

[设计意图]在复习与圆有关的性质的同时,优化解题思路,起到了举一反三的目的,培养学生的发散思维能力.

[评析]：精选题目并扎实有效地进行一题多解，对巩固并熟练应用知识，锻炼学生的思维大有益处.

3.3合作交流,深入探索

师:由证法1,同学们还能发现什么新结论?同学们可以进行讨论交流.

(学生合作交流,老师参与到其中)

生16:口述

教师点评,肯定证法,给予激励

(2)由证法(2)还能发现哪些新结论?

(3)在证法(2)中,若分别延长BA、CF交于M,还能得到哪些新结论?

(2)(3)两题作为课后思考题

[设计意图]:在复习与圆有关性质的同时,培养了学生观察能力和探究问题的能力,从而养成良好的思维习惯,合作交流中,学会倾听和分享与学会思考同等重要.

[评析]：“变式训练”、“拓展引申”能较好地理解深化知识.同时，通过提出问题，设置悬念并进而解决，激励学生积极投入探求新知识的活动，激发学生学习的兴趣，培养学生学习的能力.

3.4尝试归纳小结

(1)图形位置关系是几何的一个重要方面,考虑到图形的所有可能情况,全面性地思考问题.

(2)在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算或证明的问题,常见的辅助线是过圆心作弦的垂线,把垂径定理与勾股定理相结合.

(3)解题中要注意到隐含条件,分析出隐含的基本图形,或通过添加适当的辅助线,构造或分解基本图形,从而解决问题.

(4)证题时,由条件想到性质,由求证联想须具备的条件.

[设计意图]:养成反思与小结的习惯,培养学生概括能力.

3.5布置作业:练习卷(基础题+提高题)

[设计意图]为了适应不同层次的学生需求,设计了分层作业,基础题可巩固所学知识,提高题为学有余力的学生提供发展空间.

教学反思

本节课是一节半期复习课,我以呈现一个图形,“点击”知识点，通过层层梳理，连成“知识链”，以典型例题为“关节点”，以能力立意，以“击”促“激”，扩大为知识面，使知识系统化、网络化，使知识与能力融为一体，避免复习过程中的“炒冷饭”。

新课标中指出：“教师是数学活动的组织者、引导者、合作者”，作为组织者，那就应为学生创造一个宽松、

民主、和谐的课堂氛围。我为了完成任务，在典例（2）中有一学生另有证法3。连结了OA，但思路没有完全清晰，我没有给予及时的引导，就进入了探索，显得有些急躁。