《直角三角形》复习课教案

  王玲玲

教学目标

1.借助知识回顾环节，复习归纳直角三角形的性质：直角三角形有一个角是直角;直角三角形两锐角互余;勾股定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

2.借助看看谁最快环节，复习巩固直角三角形的性质等。

3.借助综合应用环节进一步体会数学来源于生活又服务于生活，增强数学的应用意识，体会方程的数学思想方法。

教学重点、难点

教学重点：直角三角形的性质及应用.

教学难点：结合方程，利用勾股定理求解线段的长度.

教学过程

一、知识回顾

1算一算

如图，在△ABC中，∠C=90°

（1）若∠A=40°,则∠B=      

（2）若AB=10,BC=6,则AC=      

（3）若CD是中线,若AC=8,BC=6,则 CD=     

（4）若∠A=30°,BC=6,则AB=      

设计意图：通过题组引导，培养学生将直角三角形的性质不断提取再现与归纳，引导学生学会总结，学会数学地思维.

2判一判

(1)在△ABC中, 若∠A=26°,∠B=64°,则△ABC是什么三角形?

(2)在△ABC中, 若AB=3,BC=4,AC=5, 则△ABC是什么三角形?

设计意图：先让学生说说直角三角形的判定方法，然后通过（1），巩固从角的关系来判定直角三角形的两种方法，通过（2），巩固从边的关系来判定直角三角形的方法。引导学生进行知识的回顾与应用。

二、    看看谁最快

1 如图，在△ABC中， ∠ACB=90°,  CD⊥AB于D，∠A=30°,BC=4，

 那么∠1=      ， BD=        ，AD=        

2、已知△ABC中, ∠A=900, ∠B=4 ∠C,则∠B=          

3、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（      ）

 A、b2 = c2 - a2          B、∠C=∠A - ∠B 

C、∠A︰∠B︰ ∠ C=3︰4︰5       D、a︰b︰c=3︰4︰5

4、现有两根木棒长为4cm和3cm，若要钉成一个直角三角形木架，则所需的木棒长为多少_________cm.

 5、如图，在Rt△ABC中， AB=10，BC=8

CD是斜边AB上的高线，则CD=        。

CE是斜边AB上的中线，则CE=        。

6、今年“莫拉克”台风严重影响了我们宝岛台湾，一棵树在离开地面6米A处折断倒下，与地面成30°，那么树折断之前是______米？

 (A) 12      (B) 18       (C) 20     (D)24；

设计意图：

复习直角三角形有关角的特有性质：进行巩固并回忆。

设计意图：通过题组引导，培养学生将直角三角形的性质不断提取再现与归纳，引导学生学会总结，学会数学地思维.

三、综合应用

如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的一点F处。已知AB=8,BC=10,求 EC的长           

四、探究学习

如图，公路上A、B两点，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B。其中 AB=7km ，DA=3km ，BC=4km。

（1）探究在AB上能否找到点E，使得E到C、D两村庄的距离相等。

（2）此时△ADE和△BEC全等吗？

（3）△DEC是什么三角形？

（4）能否在公路AB上找一点P，使得P到两个村庄C,D的总路程之和最小，并求出最小路程。

五、拼一拼

如图，将长、宽分别为40cm,20cm的长方形玻璃裁成两部分，然后拼成一个三角形，（1）如何裁，拼成一个三角形画出图形，并注明各边的长度；（2）判断三角形的形状，并说明理由。

六、小结

设计意图：学生讲知识点、收获、一点遗憾，并强调数学思想方法.

七、作业

教学设计说明

 围绕一个基本图形(含斜边上的高与中线)，复习直角三角形的性质，体会方程、特殊到一般、面积法等思想方法，让学生总结直角三角形的性质；并回忆直角三角形的判定方法；接着进行性质与判定的应用，进一步利用勾股定理、结合方程思想进行综合运用及发散思维的培养.