5.7逆命题和逆定理教学设计和反思

一、 教材、学情分析：

   “逆命题和逆定理”这部分内容安排在本章，表面上看是独立的内容，其实和平行四边形的有关内容有着密切的内在联系。关于平行四边形的性质和判定的许多命题之间都存在互逆关系，教学中应充分利用这些互逆关系，既能加深学生对逆命题和逆定理的理解，又能巩固平行四边形的有关知识。通过本课的教学活动，再次让学生感受我们常常从正、反两个方面来研究某一个问题，这种研究思路使我们可以对一件事物的认识得以深化，也是我们发现新性质、新结论常经的途径，同时这样的研究方法有利于培养学生的逆向思维和发展思维的批判性、深刻性等品质。

二、 教学目标：

  1、经历逆命题的概念的发生过程；

  2、了解逆命题和逆定理的概念；

  3、会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题；

  4、了解原命题成立，其逆命题不一定成立；

  5、理解线段的垂直平分线性质定理的逆定理的证明。

三、教学过程

（一）回顾旧知，引入新课

1、命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

我们还知道，命题都有两部分，即条件和结论，它的一般形式是“如果…，那么…”

例1．命题：“平行四边形的对角线互相平分”条件是           ，结论是         。21世纪教育网

命题：“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 条件是            ，    结论是         。

以上两个命题有什么不同？请你说一说。

归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。[来源:21

就例1来说，如果说“平行四边形的对角线互相平分①”为原命题，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形②”为逆命题。我们说①②两个命题叫做互逆命题。

填表并思考

请学生分别说明上表的原命题，逆命题及真假。

问：每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？

合作学习（P120，做一做）

1、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假；

①既是中 心对称，又是轴对称的图形是圆。

逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题。

②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题。

③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。

逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车——假命题。

归纳：像②那样，如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。（指出逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互 逆定理，一定是真命题）

请学生判断：填表题①②③④哪些有逆定理？哪些是互逆定理？

2、练习⑴P122课内练习2

（二）巩固新知

例2、说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。

分析：1、定理中的条件和结论分别是什么？能不能只是把原命题的条件和结论交换位置呢？（可以提示学生注意组织适当的语句叙述出逆命题。）

2、（1）过P作PC⊥AB，交于点O.要证明PC平分AB（即OA=OC）只要证明什么？怎么证明？（2）这条直线上有一点没法采用这种方法去证明，是哪一点？这一点怎么证明？

解：这个定理的逆命题是“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．”

下面给出证明.

证明（１）当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；

（2）当点P不在 线段AB上时，作PC⊥AB于点O

∵PA=PB，PO⊥AB，

∴OA=OB（根据什么？）

∴PC是AB的垂直平分线

∴点P在线段AB的垂直平行线上

小结说明：直接证明点P在线段AB的垂直平分线上不方便时，我们转化为证明AB的垂线PC平分线段AB。

当一种证明过程不能代表全部情况时，需分别讨论，分别叙述.（结合本例说明）

得： 线段垂直平分线性质定理的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

几何语言：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上（或过点P作AB的垂线平分AB，或或过点P和AB的中点的直线垂直AB）

注意：①注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交换位置。

②引导 学生运用分类考虑的必要性。

例3．说出命题“如果一个四 边形是平行四边形，那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形“的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。

解：逆命题是 “ 如果四边形被它的一条对角线分成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形”

分析，思考：用两个全等的三角形拼成一个四边形，并画下来，这些四边形都是平行四边形吗？

证明：如图，很明显两组对边不互相平行，所以四边形ABCD

不是平行四边形，所以这个逆命题是假命题.

注意：①举反例证明。

②原命题正确，而它的逆命题不一定正确。

3、练习：⑴作业题4

（三）小结：这节课我们学到了什么？

①逆命题、逆定理的概念。

②能写出一个命题的逆命题。

③会简单证明真命题。

④在证明假命题时会用举反例说明。

（四）作业                             

  教学反思
      在这堂课的教学中，我紧紧围绕 “优化教师教学行为，改善学生学习方式”这一主题，在精心备课，领会教材内涵的基础上，开拓创新，通过让学生动手、大胆猜想、实验测量、观看多媒体演示等，充分激发学生学习的兴趣，全方位调动学生学习的积极性，使学生在整个课堂学习过程中，既动手又动脑，既参与小组讨论又锻炼自己独立的几何言语表达，既提高解决几何问题的能力又培养规范的几何证明书写习惯。
     二期课改的核心内容是以学生发展为本，其内涵中重要的一环是教师教授的课程要面向学生的生活世界和社会实践，这也正是 “优化教师教学行为，改善学生学习方式”这一主题的体现。为此本堂课中的练习题与例题，我从实际生活出发，设计了一套完整的、层层深入系列习题，由于设计合理，所以在讲授的时候较为自然，衔接得当。这套习题的使用大大激发了学生学习的兴趣，让学生感受到数学不是一门枯燥的学科，它本就来源于我们的生活，所以理应服务于生活。课后，同学们都普遍认为学习数学的信心更足了。
对于本堂课的教学还有一些不足的地方需要改进。比如教师的课堂教学言语还应当更精练些，这样才能留给学生更多的思考空间；在课堂教学一些细节问题的处理上还要进一步提高自己的能力。
      路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。今后的我会倍加努力，将自己的教学水平提高到一个新的台阶！