著名数学家教学方法之研究

                                                        山东省平度市唐田中学 许培良

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                          中国现代数学先驱姜立夫先生

网络技术的飞速发展，引发了教育教学领域的新革命，这已是毋庸置疑的现实。随之而来的就是林林总总、花样繁多的教学手段引入课堂，从总体上来说，这应当是教学技术的进步，对此应当持以肯定的态度。但如果只是局限于现有的新手段，抛却甚至忽视传统中优秀的教学方法，势必会走向事情的另一极端，失却教学应有的底蕴，不利于教学的长足发展。

笔者认为，无论是借助于何种手段，数学教学的本质都在于引领学生科学求知，启迪学生思维发展。在长达近30年的教学实践中，我努力探索著名数学教育家的教学手段与方法，努力将新手段与传统中优秀的方法相结合，走出了适合个性特色的教学改革之路。

一、   教学手段的原生态，魅力依然无穷

被誉为“中国现代数学的拓荒者”的数学家姜立夫先生，1920年初，在南开大学数学系任教时，那种原生态的教学手段很具代表性。

姜先生授课时，要求学生耳目手脑并用；他在板书时，口中还要把板书的内容讲解出来，甚至每个数学记号都边写边念，从不哑场；他不时地向学生提问，要求学生单独回答或全体回答；他的板书十分整洁简练，擦黑板时，总要保留尚需参考的公式；作图时，一般是徒手，画得很标准，善于用彩色粉笔，使得不同颜色代表不同的几何量；姜先生知识可谓谙熟于心，他能透彻地掌握讲课内容，所带的教材上课时很少使用，他间或在一两张废日历纸上记下简略的提纲，也仅仅只是起备忘作用；他似乎永远是离开教材或提纲讲解；课堂上学生都能高度集中注意力，随着他的思路聚精会神地进行着同步的思维和推理，他的言传身教，培养了学生严谨的学风和分析问题、解决问题的能力；对于高年级的选修课，姜立夫先生采取指定阅读文献，定期让学生轮流报告的方式，学生都以他的课堂讲授为榜样，得到了组织讲授内容，用自己的语言讲解的实际锻炼机会，等等。

在那个教学技术落后的年代，姜立夫先生凭借自己原生态教法，同样使得学生接受到了严格而全面的训练，日后涌现出一批有长远发展前景的毕业生，江泽涵、陈省身就是其中杰出代表。对此，我们用心分析一下姜先生的授课方法，不难发现其成功的奥秘，其一，那就是他遵循了学生的认知发展规律，调动了自身所有潜能服务于教学；其二，他基于学情，采取了灵活多样的教学手段，以适应不同年龄阶段学生求知的需要；其三，教学的目的之一在于激发学生思维热情，培养自主探索的能力，等等。我认为，无论任教对象怎样变化，上述几点认识都是有共性的。当下现代先进教学手段引进，使得课堂教学美轮美奂，但无论怎样富丽堂皇，倘若不能接轨于姜先生的教学思想，归根到底还是无效教学。当然，教无定法，大体则有，定体则无。我想，只要是适合的，往往就是最好的。此外，不能不令人反思的是，现行教育体制下，我们的教学往往只是围绕“分数”转，失却了课堂教学的灵动性与价值性，致使课堂教学不敢脱离教材，唯教材是论，唯考题是论，其实，这只是对教学的表层性认识，是一种严重扭曲的教学状态，教学的价值在于激发学生的思维潜能，这种潜能一旦得到调动，就会产生巨大的威力。所以，不少教育名家认为，教材只是教学的载体或样本之一，教学过程中，我们既要应用教材又要跳出教材，激发探究兴趣，培养创新能力，这才是教学的高境界，等等。姜立夫先生的原生态教法，将给予我们很好的启迪。

二、   引导学生发现真理，创造探究式课堂   

一代数学宗师陈建功，20世纪二三十年代，在浙大数学系任教时，独创了一套个性鲜明的教学方法。那就是将课堂变成发现真理的实验室，培养学生独立从事研究问题的能力。

陈建功讲课的特点是当场演算，即所有要讲的公式、定理、理论，都当场在黑板上推演、建立起来，而不是照本宣科。这种当场推演的方法，对教师来讲是要承担风险的，因为即便是最老练的数学家，也难免在细节上小有疏漏，而使整个推演过程受阻；但对学生来讲，却能体会到这些公式、定理和理论的来龙去脉，从而领略从事创造性研究的过程和境界。

显而易见，无论现代教学手段怎样先进，都难以创造像陈建功先生这样的课堂教学情境。这里呈现着探究过程中的成功与失败，蕴含着发现真理过程中的艰辛与快乐。所以，无论历史怎样演进，这种教法都将具有恒久的价值。                           

对学生进行“冷处理” ，是陈建功另一独特的教学方法。他对学生的要求十分严格，有一次，两个学生做不出习题，便向他发问，他先把这两个学生训斥了一顿：“有书，有讲义，又给你们讲了课，因为压根儿就不该不懂！”之后，他围绕学生所提问题的基本理论和方法，反问他们，直至学生弄懂弄通为止。然后，再引导学生分析处理这道难题的思路，让他们独立地解决这个问题。由此可见，陈建功先生教学的良苦用心所在。

对比当下一些教师的教法，不能不让我们反思。那种“淋漓尽致”的课堂讲授，那种对探究过程每一细节都负责任的教师，实则往往变成了知识的“传递筒”，使得学生失却了自主发展的机会。数学教学不是“灌输填鸭”，而是“点燃火把”。因此，现代教学倡导学生自主探索，就是要给学生创造自我潜能发展的空间。

陈建功先生另一特色的教学方法，就是举办“数学研究”讨论班，这在当时国内属于首创。具体说来，“数学研究”由高年级学生和青年教师参加，分甲乙两种类型，甲型读最新刊物上的论文，直接进入研究前沿；乙型读最新出版的专著，系统掌握一门新理论。参加研讨班的人都要上台讲演，两位教授则在台下提问。“数学研究”通过不了，学生不得毕业，教师不得提升。一旦“数学研究”过关，人人都觉得自己的研究能力产生了一次大飞跃。

令人可喜的是，现代初等数学教学研究中，出现了一种新的考试题型——阅读题，阅读似乎只是对于文科而言的，其实不然，数学同文科一样，也是需要阅读的，譬如教师给出一段背景材料，通过学生自主阅读，感悟其中隐藏着的数学法则（或数学模型等），然后再利用此法则去解决新问题，显然，这是一种培养学生自主分析问题能力的很好方式。此外，数学建模教学、数学小论文撰写以及数学日记等，都是初步培养学生研究能力的好途径。中国第一位现代数学博士胡明复先生，也主张“学生光啃书本是不行的，还必须学会进行独立思考和研究”，这与陈建功先生的教学思想是不谋而合的。

三、    加强人文关怀，引发教学情趣

自学成才的数学大师华罗庚先生，开始上中学时，很顽皮，字写得也很不好，尤其是语文老师很不喜欢他。数学老师也不欣赏他，每次考试只给他60几分，少儿时代的华罗庚曾为此闷闷不乐。到了初二时，华罗庚像一块埋在泥沙中的珍宝，刹那间闪出了耀眼的光芒。他的锋芒刚一闪烁，就被一位独具慧眼的老师发现了，他就是当时江苏省金坛中学的数学教员王维克先生。

王维克先生知识渊博，学术造诣很高，教学非常认真，对学生教育总是循循善诱，艰深的问题在他的通俗讲解中，显得那么举重就轻，更为可贵的是他很善于发现人才，富有伯乐之举，刚上任，就从华罗庚潦草的数学作业本和考试答卷中发现了他在数学方面的天赋，王维克先生决定好好培植这棵苗子。到了期终考试时，他对华罗庚说：“你不必考了，我给你100分，全班第一！但我要给你几本书看，你回家去做那里面的题目。”华罗庚接过老师手中的书一看：一本大代数，一本解析几何，还有一本50页的微积分。正是王维克先生的伯乐之举和精心栽培，使得华罗庚于1925年以全班第二名的成绩初中毕业。华罗庚以此契机，于艰难之中奋起，凭借坚韧不拔的毅力，勇攀数学高峰，终于在数论、代数学、函数论和应用数学等研究方面做出了卓越成绩，成为享誉世界的著名数学家。

试想，倘若王维克不独具慧眼地发现华罗庚，不去着意雕琢这块璞玉，或许华罗庚终其一生都是一名小店铺的售货员而已。由此可见，数学教学中，人文关怀是何等的重要！

现行教育体制下，一些教师在“应试教育”强大惯性的作用下，仍过分地去关注学生的分数，缺少人文关怀，忽视了诸如心理因素等非智力因素的开发，造成在培养人才方面的严重失误，试想一下，在这种教育背景下，我们失去了多少“当代华罗庚”？那种富有人文性的自由开放的课堂教学，正是培养人才的一种很好途径，这也是民国时代教育留给后人的启迪之一。

无独有偶，在我国数学史上，力摘数学皇冠上明珠的陈景润，小时候数学成绩并不好，但中学时代的数学成绩却有了突飞猛进的提高。追其缘由，是因为少年陈景润遇到了使他终生难忘的数学老师沈元。沈元先生精通数学，教学技艺精湛。他很会讲故事，通过故事引领，增强学生对数学的浓厚情趣，激发学生强烈的求知欲。

1948年，陈景润考入福州英华中学读高中，受教于沈元先生。沈元先生将数学课讲得深入浅出，为使学生对数学感兴趣，经常在课堂上讲一些中外数学史的生动故事，这一招，深深地吸引住了学生，所以，一上数学课，课堂上总是座无虚席，鸦雀无声，一到沈元先生发问时，大家又七嘴八舌，竞相回答，气氛尤为热烈。有一次，沈元先生给学生讲了一道数论中的著名难题——哥德巴赫猜想，其中，有这样一段精彩譬如：“数学是自然科学的皇后，数论又是数学皇后的皇冠，哥德巴赫猜想则是数学皇后的皇冠上的明珠。”一席话，深深打动了陈景润，从此，攻克“哥德巴赫猜想”的种子，深埋于当时只有16岁的陈景润心中。自此，陈景润痴迷并专注于数学，凭着顽强的毅力和严谨的治学态度，终于取得了领先世界的成就。

反思当下数学教学，像沈元先生这样，会恰如其分地讲数学故事的教师又有几许？数学学科的三大特征是高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，或许因此造成了世界上许多中小学生惧怕学数学，要破解这一难题，沈元先生的做法，无疑值得我们很好借鉴。

著名数学家的教学方法是一种宝贵的教学资源，他们成功开创的教学方法，成为我国教育史上的精华。继承传统中优秀教法，融合当代新科技手段，必将开启当代教学的崭新局面！

参考文献：

1、王渝生主编：《中华骄子——数学大师》，龙门书局出版，1995年4月第1版；

2、许培良著：《读书，点亮教育人生》，青岛出版社，2014年10月第1版。

作者简介：许培良，1965年生于山东平度，中学高级教师，青岛市十佳教育读书人物，青岛市教育读书人物，作品散见于《中国教育报》《中国德育》《中国教工》《中国火炬》《未来教育家》等数十家报刊；专著《读书，点亮教育人生》，由青岛出版社出版；现供职于山东省平度市唐田中学。