因式分解教学的几点建议

                山东省平度市唐田中学 许培良 邮编：266709  联系电话：13793259873

新一轮课程改革中，义务教育教科书《数学》（八年级下册，北京师范大学出版社，2013年12月第1版）对“因式分解”一章进行了较大的调整。那么，具体的课堂教学也必然要进行改革。

现行八年级数学教材，将“因式分解”安排在课本第四章。内容包括3节，即“因式分解”、“提公因式法”和“公式法”。相比于过去九年制义务教育教材及教参资料，删却了“分组分解法”、“十字相乘法”及“待定系数法”和“拆添项法”等。相对于教材之如此精简，教师应怎样把握教材正确施教呢？谨就个人见解发表以下看法。

一、  搞好基本概念教学，为学生获取新知奠基

此教科书中，“因式分解”一章，涉及如下概念：因式分解、公因式、提公因式法和公式法等。怎样进行概念教学呢？譬如“因式分解”，课本上是这样定义的：“把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。”作为教师，不能仅仅从文字上去硬抠字眼，而是要借助于大量的前备知识，比如图形拼凑，布列等式，从形式上呈现出定义的本质所在，即将“和差”化为“乘积”的形式。如果仅局限于此，还是很不够的。教师还应该结合具体例子，补充说明：①分解的结果必须全是因式乘积的形式；②每个因式都必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；③必须分解到每个因式不能再分解为止。另外，在现行阶段，因式分解仅限于有理数范围等。除上述外，教师还应阐明“因式分解与整式乘法的关系”。过去乃至现在，其实，仍有部分教师（包括个别教研员）存在如下错误：“因式分解与整式乘法互为逆运算”。从严格的数学意义上来讲，加法与减法、乘法与除法、乘方与开方、微分与积分互为逆运算，也就是说，与乘法互为逆运算的只能是除法，不可能既是除法又是因式分解。那么，因式分解与整式乘法到底互为什么关系呢？准确地说，是互为“逆变形”或“逆过程”。至此，因式分解定义教学就算比较完善了。

概念教学是数学教学的起点，是学生数学思维发展的基础。有了科学的概念教学，就会促进后续学习的发展。

二、  加强数学方法教学，培养学生创新思维能力

现行教材中，涉及因式分解的方法，只有两种，即“提公因式法”和“公式法”。其中，提取公因式法是因式分解最基本的方法。给出一个多项式，要进行因式分解，首先考虑的就是看看是否有公因式，如果有，就先提取出来。当然，教学时必须首先明确什么是公因式，怎样寻找最大公因式等。这时，教师应当结合具体事例来阐明。具体地讲，寻找公因式大致应从如下三个角度入手：①考虑多项式各项系数的最大公因数；②考虑多项式各项是否具有单项式公因式；③考虑多项式各项是否具有多项式公因式等，然后将各类公因式相乘，就是这个多项式的最大公因式。公式法分解因式，主要有两种，即“平方差公式”和“完全平方公式”。怎样进行公式法教学呢？以平方差公式为例，教师可以先从整式乘法公式入手，出示平方差公式。然后，根据因式分解与整式乘法的逆变形关系，呈现出因式分解的公式法之一——平方差公式。在呈现出公式之后，为加深学生的认识，教师可以引导学生用语言方式来叙述公式，且对公式中字母的含义要做透彻分析，如公式中的字母可以代表数或式（单项式或多项式）。在介绍了公式特点之后，教师可以出示一组习题，让学生进行鉴别，看看哪些可以运用平方差公式进行因式分解？旨在训练学生模型化思想，因为数学公式实际上也是一种数学建模，从某种意义上来讲，建模就是一种创新。

三、  重视习题课教学，拓展学生综合思维能力

 数学教学归根到底在于运用概念、公式、法则或规律解决现实问题。所以，习题教学应成为数学课堂教学的一个重要组成部分。

在日常教学中，习题可分为每节习题、每章习题和全册综合习题等。对于不同类型的习题，教学时就应采取不同的教学策略。如果说，每节习题是一个“点”，每章习题就是一条“线”，全册习题就是一张“面”，教学中怎样把握“点”“线”“面”，实在是很有学问的。譬如因式分解，每节学习时，知识点比较单纯，即使学有困难的学生，也大都能根据例题进行机械模仿，所以，知识盲点尚未显露出来；对于每章习题教学，则开始增加难度，譬如因式分解中，“平方差公式”与“完全平方公式”就容易产生混淆。这时教师要运用对比法，呈现出一组综合性习题，让学生鉴别何况下运用平方差公式，何况下运用完全平方公式。当然，运用哪种公式前，都要首先考虑提取公因式法。

习题教学，是一种思维训练的综合课。教师要创造丰富多彩的方式，充分调动学生的多向思维和聚合思维。

因式分解及其变形的应用，几乎贯穿了整个中学数学乃至大学数学。希望广大同仁加强研究，为促进数学教育发展而共同努力。