【关键词】 数学家 希尔伯特 成功因素 探析

   【摘要】大数学家希尔伯特成功的主要因素取决于：后天的努力，是希尔伯特走向成功的决定性因素；家庭环境因素的影响，是希尔伯特走向成功的摇篮；学校教育因素，是希尔伯特走向成功的助推力；良师益友的影响，是希尔伯特走向成功的客观因素；历史背景的因素，为希尔伯特的成功开辟了广阔的天地等，从而为中国能够跻身于世界数学大国提供有益借鉴。

    德国数学家希尔伯特（1862——1943）去世时，欧洲一家很有影响的杂志《自然科学》曾经这样评价他：“世界上难得有一位数学家的工作不是以某种途经导源于希尔伯特的工作的。希尔伯特像是数学界的亚历山大，在整个数学版图上，留下了他那巨大的显赫的名字。诸如希尔伯特空间，希尔伯特不等式，希尔伯特变换，希尔伯特不变积分，希尔伯特不可约性定理，希尔伯特公理，希尔伯特子群，希尔伯特类域，等等。”由于他和他的合作者F．克莱因的共同努力，使格丁根在二十世纪初的30年间成为数学研究与教育的国际中心。1910年获得匈牙利科学院的波尔约数学奖，并且是许多国家科学院的荣誉院士。总之，他是二十世纪最伟大的数学家之一，也是现代数学的主要开拓者，在他横跨两个世纪的六十年研究中，几乎遍及了现代数学所有的前沿阵地，从而把他的思想深深地渗透进整个现代数学之中。希尔伯特不仅属于德国，也属于全世界共同的财富。那么究竟是哪些主要因素促成希尔伯特走向成功之路呢？我想，对于这个问题的探索肯定有其极为重要的现实意义。

    一、后天的努力，是希尔伯特走向成功的决定性因素

    从现代科学研究来看，人们在幼儿时的差异是客观存在的。少数幼儿的智力高于常态儿童，但这并不意味着长大后就一定会成为一个伟大的天才，这只是为以后成才提供了一个好的前提。因此，即使智商较高，或者具有某方面特殊才能的儿童，他们以后的结局有两种：环境优越，教育得当，天资得到了充分的发展，少年有为，“天才人物”，如高斯、莫扎特、歌德；另一种受主观努力的影响或外界环境的阻碍和损害，聪睿逐渐衰退，而一些看上去智力平平甚至读书迟钝的人，却大器晚成，照样在科学史上光彩夺目，如牛顿、爱因斯坦、爱迪生等，希尔伯特便属于后一类。

    希尔伯特于1862年1月23日出生在哥尼斯堡，八岁时开始上学。童年的他，并没有表现出特别的天才，小学时的成绩也很一般，记忆力也不算好，作文很差，甚至让母亲替他写作文。他自己也承认，“我小时候是个很笨的的孩子。”但他与普通孩子不同的是喜欢独立思考，对不懂的问题决不轻易放过，他常常多问些为什么。他尤其迷恋数学，而且特别用功，数学成绩突出，因此家里人都说他“头脑有些怪”，但家里没有人能真正了解他。“母亲要替他写作文，他却能给老师讲解数学问题。”到中学毕业时，他的各门功课都是优等，成为全校出类拔萃的人物。毕业证书背面的品行评语是“他的勤奋堪称模范，对科学有浓厚的兴趣，”“他对数学表现出极强烈的兴趣，而且理解深刻，他用非常好的方法掌握了老师的讲课内容，并且能有把握地、灵活地应用它们。”1880年秋，希尔伯特进入了哥尼斯堡大学，这是德国享有盛名的学校。当时许多人都把大学第一年的时光花费在饮酒和斗剑上，但对于十八岁的希尔伯特来说，大学里的自由丝毫没有松懈他顽强拼搏的斗志，他把全副精力都放在数学学习上。他上数学课时极其认真，专心致志，潜心思索。课堂笔记很整洁，没有半点马虎和潦草。当他发现自己比大数学家闵可夫斯基智力有明显差距后，并不气馁。他常用李希特伯恩格的名言“天才就是勤奋”来自勉。他用孜孜不倦的努力弥补了先天的不足，据记载希尔伯特曾耐心地计算过四十多重的重积分。面对非常繁重的计算，他具有干到底的坚强毅力。这使得他在一生中几乎没有一个数学领域不留下他的足迹。勤奋好学的精神和艰苦卓绝的努力，使得后来希尔伯特的贡献远远地大于闵可夫斯基。因而，从某种意义上我们不得不说，天才来自勤奋，来自坚忍不拔的毅力。难怪美国大发明家爱迪生也这么说，“天才就是百分之一的灵感，加上百分之九十九的汗水”。科学研究证明，顽强的毅力和独立思考的精神也是爱因斯坦成功的重要因素。由此可见，后天的勤奋和努力的确是希尔伯特走向成功的决定性因素。

    二、家庭环境因素的影响，是希尔伯特走向成功的摇篮

    法国哲学家爱尔维修说过，即便是普通的孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。当然，教育需要一种润物悄无声的从容与默然，需要一种潜移默化的表率与深入。只要用心去挖掘孩子的潜能，并小心翼翼地呵护他的自信，就会促进孩子的成功。德国卡尔·威特著的《卡尔·威特教育全书》中指出，“对于孩子的成长来说，最重要的是教育而不是天赋。孩子最终成为天才还是庸才，不取决于天赋的大小，关键决定于他（或她）的早期教育。诚然，孩子的天赋是有差异的，但这种差异毕竟是有限的。在我看来，别说那些生下来就具备非凡禀赋的孩子，即使仅具一般禀赋的孩子，只要教育得法，也能成为非凡的人。”

    希尔伯特的母亲玛利亚·特里施是一名很有发展眼光的女性，她对哲学和天文学有浓厚的兴趣，并且对素数简直是入了迷。这对童年希尔伯特影响很深。于是，从小时起母亲就常给他讲一些奇妙的素数，这在希尔伯特幼小的心灵里埋下了数学的种子。希尔伯特八岁开始上学，而当时一般孩子都是六岁进校读书。他之所以比别的孩子晚两年上学，很重要的一个原因就是为了在家中多接受一些母亲的教育。母亲曾为他指点过夜空的星座，为他介绍过饶有兴趣的“素数”，这些数与其它数相比，其不同之处在于它只能被自身和1整除，母亲的教育使希尔伯特萌发了对科学浓厚的兴趣。当希尔伯特的父母发现自己的儿子在科学上将有一番造诣后，便主动地为希尔伯特选择了一所在哥尼斯堡名声极好、受人尊敬的学校。为日后儿子的成长成才奠定了坚实的基础。所以，从某种意义上我们不得不说，良好的家庭教育因素是希尔伯特走向成功的摇篮。

    三、学校教育因素，是希尔伯特走向成功的助推力

    学校教育的结果并不都是正值，有时也有负值。即教育方法正确就能造就人才，反之将埋没人才。《创造心理学》认为，创造真正的基础就在于个人的解放和个人的比较独立，凡是真正伟大的并且激动人心的东西，都是由能够自由地劳动的个人创造出来的，要是没有这种自由，就不会有莎士比亚、歌德、牛顿、法拉第、巴斯德和李斯特。

    希尔伯特读的小学，十分注意基础教育，强调语文、语法、算术等基本训练。我国已故数学教育家关肇直认为，数学教学还是要踏踏实实地打好基础，不要去追求做难题。难题虽然在一定程度上能表现出一个人的才能，但不是惟一方法，希尔伯特接受的正是像这样的一种基础教育。希尔伯特的中学、大学教育中，也都充满了一种自由的学习氛围。特别是哥尼斯堡大学，荟萃了许多著名的专家和学者，这里学术空气浓厚。著名的数学家雅可比、魏尔斯特拉斯、韦伯、林德曼都曾在这里任教，使该大学成为数学研究中心。这里曾教授一些最新颖的数学科目，这使得希尔伯特迅速地进入了数学研究工作的前沿。大学里的那种启发式教学法，也使希尔伯特受益很大。这一切，都为希尔伯特的成长创造了极为有利的条件。因此，也可以这样说，良好的学校教育因素是希尔伯特走向成功的助推力。

    四、良师益友的影响，是希尔伯特走向成功的客观因素

    一个人的成功，离不开师长的培养和益友的帮助。教师是人类文明的传承者，一个人要获得发展，必须接受教师的教育；另外，也往往离不开益友的合作，人们常说：独学而无友，孤陋寡闻也。

希尔伯特受教于多个名师，如富克斯、韦伯、林德曼、赫维茨、克莱茵、庞加莱、埃尔米特、克罗内克、戈尔丹等，并经常得到方向性、决策性的启发和指导。在大学里对他影响最大的是两位青年数学家：闵可夫斯基和教师胡尔维兹。有八年时间胡尔维兹给希尔伯特的学习与研究以具体的指导，使希尔伯特受益匪浅。对数学的热爱和执著的追求，把他们紧紧地结合在一起。三个人每天五点以后，在学校后面的苹果园内散步、谈心、研究、争论，他们以最为独特、超然的学习方式，考察着数学的每一个王国。希尔伯特后来回忆道：“日复一日的散步中，我们全都埋头于讨论当前数学的实际问题；相互交换我们对问题新近获得的理解，交流彼此的想法和研究计划。就这样，我们之间结成了终身的友谊。”事实证明，闵可夫斯基和胡尔维兹的确是希尔伯特在数学方面成长有巨大影响的人，也正是他们把希尔伯特在成功之路上顺势推向了前进。

    五、历史背景的因素，为希尔伯特的成功开辟了广阔的天地

    人创造了世界，同样，也是世界造就了人。历史唯物主义告诉我们，“天才人物”都是社会的产物，希尔伯特亦不例外。希尔伯特生活在那样的时代，也是那样的历史背景造就了希尔伯特。

    希尔伯特生活的时代有着他取得成功的广阔历史背景。十七世纪，笛卡尔解决了“形”、“数”结合问题，创立了解析几何，使几何研究的整个思想方法产生了重大变革。十八世纪末、十九世纪初，几何学又发生了翻天覆地的变化，如法国数学家蒙日创立了射影几何学；俄国的罗巴切夫斯基、匈牙利的鲍耶和“数学之王”德国的高斯各自创立了非欧几何学，引起了数学史上最深刻的革命；高斯和黎曼又奠定了微分几何学的基础；黎曼创立广义的黎曼几何学，被称为十九世纪最伟大的科学成就之一；1872年克莱茵在著名的《埃尔兰根纲领》中，用群的概念给出了各种几何的相应位置，完成了欧氏几何与非欧几何的统一；……到这时，已经需要一位数学巨匠把自从欧几里德以来两千多年的工作做一总结了。这样就历史地诞生了希尔伯特的《几何基础》。他的严格的现代公理化思想震撼了世界数学界，而且在各个自然科学领域也愈发显出了巨大的威力。由此可见，是历史背景因素让希尔伯特有了大显身手的契机。

    1900年8月6日，希尔伯特在巴黎举行的国际数学家会议上发表演说，提出了新世纪数学面临的23个问题。对于这些问题的研究，有力地推动了二十世纪数学发展的进程。1950年，美国数学学会在总结二十世纪前叶的数学历史时指出，希尔伯特提出的23个问题是“一张航图”，在过去的50年间，“我们数学家经常按照这张图来衡量自己的进步。”毋庸置疑，希尔伯特在世界数学发展史上写下了光辉的篇章。今天，我们对其成功的诸种因素进行浅陋之探析，必将会对我们的数学教育工作者起到鞭策和鼓舞作用，也会在培养数学人才方面得到思想方法上的启迪，为21世纪乃至以后中国能够跻身于世界数学大国而提供有益的借鉴。

    参考文献：

    1、《中国大百科全书》（数学卷），中国大百科全书出版社出版发行，1988年11月第一版；

    2、《中学数学方法论》（刘兆明等编著），湖北教育出版社，1987年3月；

    3、《数学家的故事》（熊军、韩永村编著），中共党史出版社，1993年2月；

    4、《中小学理科教材中的科学家》（中学数学卷）（方金秋主编），知识出版社，1994年8月；

    5、《卡尔·威特教育全书》（德国，卡尔·威特著；小伍、亚北译），中国妇女出版社，2005年第一版。

                                                                       （——原载《平度教育》）