三段论

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编辑本段简介

　　三段论 syllogism 　　传统逻辑中的一类主要推理。又称直言三段论。古希腊哲学家亚里士多德首先提出了关于三段论的系统理论。 　　形式逻辑 间接推理的基本形式之一，由大前提和小前提推出结论。如‘凡金属都能导电’（大前提），‘铜是金属’（小前提），‘所以铜能导电’（结论）。这称为三段论法或三段论式。

编辑本段详细内容

　　三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。例如： 　　 知识分子（M）都是应该受到尊重的，人民教师都是知识分子，所以，人民教师（s）都是 应该受到尊重的（p）。其中，结论中的主项叫做小项，用“S”表示，如上例中的“人民教师”；结论中的谓项叫做大项，用“P”表示，如上例中的“应该受到尊重”；两个前提中共有的项叫做中项，用“M”表示，如上例中的“知识分子”。 　　在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如上例中的“知识分子都是应该受到尊重的”；含有小项的前提叫小前提，如上例中的“人民教师是知识分子”。 　　三段论推理是根据两个前提所表明的中项M与大项P和小项S之间的关系，通过中项M的媒介作用，从而推导出确定小项S与大项P之间关系的结论。

符合的五条规则

　　一个三段论是有效的当且仅当符合以下5条规则： 　　（1）M至少周延一次。 　　（2）S,P在结论中周延仅当它在前提中周延。 　　（3）两前提并非都是否定的。 　　（4）如有一否定的前提则结论也是否定的 。 　　（5）如结论是否定的则有一前提也是否定的。除（5）外，这些规则并不都彼此独立。

三段论的四格

　　根据S,M,P在前提中作主谓项的不同情况，三段论分为以下四格： 　　

第1格	第2格	第3格	第4格
M-P	P-M	M-P	P-M
S-M	S-M	M-S	M-S
S-P	S-P	S-P	S-P

24个有效的形式

　　组成三段论的三个直言命题可以有各种形式，由此形成三段论的式，如AAA。其中有的式在任何格里都无效，如EEE；有的式只在某些格里有效。 　　

格式	拉丁文名称	格式	拉丁文名称
AAA 　　第 　　AA I 　　A I I 　　1 　　EAE 　　EAO 　　格 　　E I O	Barbara 　　Barbari 　　Darii 　　Celarent 　　Celaront 　　Ferio	AEE 　　第 　　AEO 　　AOO 　　2 　　EAE 　　EAO 　　格 　　E I O	Camestres 　　Camestrop 　　Baroco 　　Cesare 　　Cesaro 　　Festino

格式	拉丁文名称	格式	拉丁文名称
AA I 　　第 　　A I I 　　EAO 　　3 　　E IO 　　I A I 　　格 　　OAO	Darapti 　　Datisi 　　Felapton 　　Ferison 　　Disamis 　　Bocardo	AA I 　　第 　　AEE 　　AEO 　　4 　　EAO 　　E IO 　　格 　　I A I	Bramantip 　　Camenes 　　Camenop 　　Fesapo 　　Fresison 　　Dimaris

　　欧洲中世纪逻辑学家为了帮助人们记忆有效的三段论形式及其化归方法，用拉丁文编写了一些口诀，并在大部分单词中嵌入了代表有效的字母，这些单词就是各有效三段论形式的名称。如：Barbara就嵌入了AAA。这里所列的名称，采自较为常见的一首口诀。 　　三段论的各种形式中，只有第1格三段论能得到结论SAP，在日常思维中第1格更为自然而习见；第2格只能得到否定的结论，它常用于区别事物；第3格只能得到特称的结论，常用于证明具有某种属性的事物存在。

编辑本段理论发展

亚里士多德的贡献

　　亚里士多德以充分讨论过三段论的化归问题，建立了人类历史上最早公理系统之一。他所开创的传统逻辑利用对当关系，换质和换位，归谬法等，把其他格的三段论化归为第1格，并用Barbara证明第1格的其他各式，从而把24个有效的三段论形式组成一个公理系统。

现代逻辑的三段论

　　亚里士多德的三段论不考虑指称空类得词项，认为从全称命题可以推出特称命题。现代逻辑为了克服这一不足 ，把有效的三段论形式加以推广，使得组成三段论的命题可以包含指称空类得词项，由此确认了由9格两全称前提得出特称结论的三段论都是无效的。它进而指出，要从这种前提得到特称结论，就必须增加说明某些类不空的前提。

现代逻辑三段论的条件

　　（1）M恰好周延一次。 　　（2）S,P各自在结论和前提中的周延情况相同。 　　（3）前提中和结论中的否定命题数目相同。 　　从现代逻辑的角度看，三段论只是一元谓词逻辑中的一小部分

编辑本段应用实例

必须有而且只能有三个不同的概念

　　为此，就必须使三段论中的三个概念，在其分别重复出现的两次中，所指的是同一个对象，具有同一的外延。违反这条规则就会犯四概念的错误。所谓四概念的错误就是指在一个三段论中出现了四个不同的概念。四概念的错误又往往是由于作为中项的概念未保持同一而引起的。比如： 　　我国的大学是分布于全国各地的； 　　清华大学是我国的大学； 　　所以，清华大学是分布于全国各地的。 　　这个三段论的结论显然是错误的，但其两个前提都是真的。为什么会由两个真的前提推出一个假的结论来了呢?原因就在中项(“我国的大学”)未保持同一，出现了四概念的错误。即“我国的大学”这个语词在两个前提中所表示的概念是不同的。在大前提中它是表示我国的大学总体，表示的是一个集合概念。而在小前提中，它可以分别指我国大学中的某一所大学，表示的不是集合概念，而是一个一般的普遍概念。因此，它在两次重复出现时，实际上表示着两个不同的概念。这样，以其作为中项，也就无法将大项和小项必然地联系起来，从而推出正确的结论。

中项在前提中至少必须周延一次

　　如果中项在前提中一次也没有被断定过它的全部外延(即周延)，那就意味着在前提中大项与小项都分别只与中项的一部分外延发生联系，这样，就不能通过中项的媒介作用，使大项与小项发生必然的确定的联系，因而也就无法在推理时得出确定的结论。例如，有这样的一个三段论： 　　一切金属都是可塑的， 　　塑料是可塑的， 　　所以，塑料是金属。 　　在这个三段论中，中项的“可塑的”在两个前提中一次也没有周延(在两个前提中，都只断定了“金属”、“塑料”是“可塑的”的一部分对象)，因而“塑料””和“金属”究竟处于何种关系就无法确定，也就无法得出必然的确定结论，所以这个推理是错误的。 　　如果违反这条规则，就要犯“中项不周延”的错误，这样的推理就是不合逻辑的。

大小项在前提中不周延那么在结论中也不周延

　　比如： 　　运动员需要努力锻炼身体； 　　我不是运动员； 　　所以，我不需要努力锻炼身体。 　　这个推理的结论显然是错误的。这个推理从逻辑上说错在哪里呢?主要错在“需要努力锻炼身体”这个大项在大前提中是不周延的(即“运动员”只是“需要努力锻炼身体”中的一部分人，而不是其全部)，而在结论中却周延了(成了否定命题的谓项)。这就是说，它的结论所断定的对象范围超出了前提所断定的对象范围，因而在这一推理中，结论就不是由其前提所能推出的。其前提的真也就不能保证结论的真。这种错误逻辑上称为“大项不当扩大”的错误(如果小项扩大则称“小项不当扩大”的错误)。

否定命题

　　如果在前提中两个前提都是否定命题，那就表明，大、小项在前提中都分别与中项互相排斥，在这种情况下，大项与小项通过中项就不能形成确定的关系，因而也就不能通过中项的媒介作用而确定地联系起来，当然也就无法得出必然确定的结论，即不能推出结论了。比如： 　　一切有神论者都不是唯物主义者； 　　某某人不是有神论者； 　　所以，? 　　那么，为什么前提之一是否定的，结论必然是否定的?这是因为，如果前提中有一个是否定命题，另一个则必然是肯定命题(否则，两个否定命题不能得出必然结论)，这样，中项在前提中就必然与一个项是否定关系，与另一个项是肯定关系。这样，大项和小项通过中项联系起来的关系自然也就只能是一种否定关系，因而结论必然是否定的了。例如： 　　一切有神论者都不是唯物主义者； 　　某人是有神论者； 　　所以，某人不是唯物主义者。 　　为什么结论是否定的，前提之一必定是否定的呢?因为如果结论是否定的，那一定是由于前提中的大、小项有一个和中项结合，而另一个和中项排斥。这样，大项或小项同中项相排斥的那个前提就是否定的，所以结论是否定的则前提之一必定是否定的。

特称命题

　　两个特称前提不能得出结论：前提之一有特称的，结论必然是特称的 　　例如： 　　有的同学是运动员； 　　有的运动员是影星； 　　所以，? 　　由这两个特称前提，我们无法必然推出确定的结论。因为，在这个推理中的中项(“运动员”)一次也未能周延。又如： 　　有的同学不是运动员； 　　有的运动员是影星； 　　所以，? 　　这里，虽然中项有一次周延了，但仍无法得出必然结论。因为，在这两个前提中有一个是否定命题，按前面的规则，如果推出结论，则只能是否定命题；而如果是否定命题，则大项“影星”在结论中必然周延，但它在前提中是不周延的，所以必然又犯大项扩大的错误。 　　因此两个特称前提是无法得出必然结论的。那么，为什么前提之一是特称的，结论必然是特称的呢?例如： 　　所有大学生都是青年； 　　有的运动员是大学生； 　　所以，有的运动员是青年。 　　这个例子说明，当前提中有一个判断是特称命题时，其结论必然是特殊命题；否则，如果结论是全称命题就必然会违反三段论的另几条规则(如出现大、小项不当扩大的错误等)。 　　摘自复旦大学出版社《硕士专业学位研究生入学资格考试GCT新奇迹应试教程》(周建武编著)