《金融数学》试题

（共10题，每题10分。考试时间为2小时）

1.  计算下述理财产品的连续复利（利息力）：

（1）A的投资期限为200天，年化收益率为5%；

（2）B的投资期限为150天，年化收益率为4.95%；

（3）C的投资期限为300天，年化收益率为5.06%。

  注：每年按365天计算。

2．一项40年期的年金，每月初支付一次。第一年每月支付1000元；以后各年每月的支付额在上年基础上增长2%。假设年利率为5%。求此项年金的现值。

3.  基金在1月1日的余额为1000万元，3月1日新增100万元，5月1日撤走200万元，8月1日新增200万元，12月31日的余额为1200万元。求基金的年收益率。

4.  五年期债券的面值和到期偿还值均为100元，年息票率为5%，到期收益率为4%。求债券的溢价，并用实践方法计算债券发行后第3年零2个月末的账面值。

5.  五年期债券的面值为100元，年息票率为6%，每半年支付一次利息。债券当前时刻的发行价格为95元。连续复利为6%。求该债券1年期的远期价格（价格中不含到期的息票收入）。

6. 在一份1×7的远期利率协议中，协议利率为4.2%，名义本金为1000万元。已知1个月期和7个月期的即期利率分别为4%和4.5%。上述利率均为连续复利。求该远期利率协议多头的价值。

7. 一笔10年期的贷款，本金为100万元。贷款的年名义利率为6%，每月末等额偿还一次。用过去法和将来法分别求第5年末的贷款余额。

8.  已知年实际利率为5%，计算每月初支付1000元的永续年金的马考勒久期和马考勒凸度。

9.  股票目前的价格为45元，不支付红利，波动率为20%。两个月期的股票欧式看涨期权的执行价格为50元，无风险连续复利为6%。用两步二叉树（每步为一个月）计算该期权的价格。

10.   投资者每年初向基金投资1000，投资20年，每年可以获得10%的收益率。投资者将基金每年产生的利息收入重新投资于一个独立账户，该账户每年赚取9%的收益率。计算第20年末时整个投资的累积值，以及投资者在这20年期间的年收益率。

【参考答案】

1、 0.0493，   0.0490，   0.0495

2、281923.1

3、0.09677

4、102.63

5、94.78

6、1.908

7、57.426

8、20.45，838.46

9、0.1407

10、59738.37， 0.09567