《金融数学》试题

（共10题，每题10分。考试时间为2小时）

1. 在零时刻将100存入一个基金。该基金在前三年以每个季度贴现一次的名义贴现率d支付利息。从t = 3 开始，利息按照δ_t = 2/ln(2t - 3)的利息力支付。在t = 10时，存款的累积值为580。求d。（写出求解方程即可得满分）

2. 一个永续年金每年末支付1000元，其现值为10000元，请计算延期5年，每年末支付2500的永续年金的现值是多少。如果每年连续支付1000元的永续年金的现值为10000元，请计算延期5年且每年连续支付2500元的永续年金的现值是多少。

3. 投资者拥有一项10年期期末付的复递增年金，第一年末付2000元，此后的支付金额按5％递增，假设年实际利率为7%，请计算这项年金在时刻零的现值。

4. 某投资者的总投资金额为5万元。他首先购买了一项每年末支付2000元，年利率为8%的10年期年金。在每次收到年金后，以7%的年利率进行再投资。该投资者用剩余的资金购买了一张10年期的存款单，该存款单的名义利率为12%，每季度复利一次。请计算此项10年期投资的年实际收益率。

5. 有两笔贷款的本金均为10万元，期限均为5年，但偿还方式不同。第一笔贷款采用偿债基金方式，贷款利率为8%，偿债基金利率为6%。第二笔贷款采用等额分期偿还方式。请计算当第二笔贷款的利率为多少时，两笔贷款对借款人而言是等价的（写出求解精确结果的最简方程即得满分）。

6. 股票现在的市场价格是50元，年平均连续红利率为4％，无风险年利率为10％，若该股票6个月期的远期合约的交割价格为55元，求该远期合约对于多头的价值。

7. 如果1年期、2年期和3年期的石油远期价格分别是每桶82美元、83

美元和84美元。即期利率分别为：1年期5%，2年期5.5%，3年期6%。请计算：（1）3年期的互换价格是多少？（2）开始于一年后的一个2年期的互换价格是多少？

8. 年息票率为10%的1年期债券的实际年收益率为10%，年息票率为10%的2年期债券的实际年收益率为11%。请计算2年期的即期利率。

9. An amount is invested at an annual effective rate of interest 10% which is just sufficient to pay 1 at the end of each year for 8 years. In the first year the fund actually earns rate 10% and 1 is paid at the end of the first year. However, in the second year the fund earns rate 12%. Assuming the rate earned reverts back to 10% again after this one year, Find the revised payment which could be made at the ends of year 2 through year 8.

10. You are managing a bond portfolio of $6,000,000. You decide that the modified duration of your portfolio should be exactly 9. You have only two bonds to choose from for your investments: a zero-coupon bond of maturity 5 years, and a 15-year bond with face amount 100 and coupon rate of 8%. Current force of interest is 5%. （1）How much will you invest in each of these securities in order to have the desired modified duration? （2）Calculate convexities of the two bonds.

http://s12/mw690/74a000d34d349d5e4422b&690