2010《金融数学》试题

（共10题，每题10分。考试时间为2小时。）

1. 某银行公布的整存整取的年利率如下：三年期存款为3.85%，一年期存款为2.5%，半年期存款为2.2%。把10万元存入该银行，选用上述三种不同的存款方式，请计算在第3年末的累积值分别是多少？

2. 假设利息力为 δ(t)=0.2t, 0﹤t≤3,请计算与其等价的年实际利率、每年复利4次的年名义利率，以及年实际贴现率分别是多少？

3. 某年金在每年初支付一次，第一次付款为2000元，以后每次增长5%，一共支付10次。假设年实际利率为4%，请计算该年金的现值。如果上述年金是在每年末支付一次，其他条件不变，请重新计算该年金的现值。请解释并验证上述两个现值之间是什么关系？

4. 两笔金额相等的20年期贷款，均以10%的利率按年分期偿还，每年末偿还一次。贷款A将等额分期偿还。贷款B每期偿还的本金金额相等，同时根据未偿还本金余额支付相应的利息。在第t年末，贷款A的偿还额首次超过贷款B，求t。

5. 已知下述债券有相同的收益率且面值和偿还值均为1000：（1）一种10年期债券，年息票率为8%，每半年支付一次息票，债券的折价为10；（2）一种10年期债券，年息票率为9%，每半年支付一次息票，债券的溢价为X；（3）一种10年期债券，年息票率为10%，每半年支付一次息票，债券的溢价为20。请计算X的值。

6. 某股票的现货价格是100元，无风险利率（连续复利）是5%，该股票没有红利。如果该股票6个月的远期价格是105元。请问有没有套利机会？如果有，如何进行套利？可以获得的无风险利润是多少？

7. 股票的现价是100元，无风险利率（连续复利）为5%。该股票1年期看涨期权的价格是9.3元，看跌期权的价格是1.7元。假设看涨期权和看跌期权的执行价格相等，请问执行价格是多少？

8. 一个债券组合由两种面值为1000的债券构成，两种债券到期后均按面值偿还，且收益率（连续复利）均为5%。第一种债券的年息票率为6%，期限为5年。第二种债券为10年期的零息债券。试计算该债券组合的修正久期和凸度。

9. A fund has the following transactions:

For the period from 1/1/2007 to 1/1/2010, the dollar weighted return using the compound interest rate and the time weighted return are the same. Calculate X.

10. You are given the following information:

Projected liability cash flows:

Available assets for investment:

    (1)   2-year bond with annual coupon of 5%

    (2)   3-year bond with annual coupon of 8%

    (3)   5-year bond with annual coupon of 10%

Face amount of the bond: 100

Current market yield curve:7% for all durations.

Calculate the initial cost to cash-flow match the projected liability cash flows utilizing the assets listed above.