小学数学新课标解读

 

一、小学新课标为何再次修订？

记者：2008年4月5日教育部在北京召开义务教育课程标准修订工作会议，为什么要对课程标准进行修订？

马云鹏：数学课程标准的修改一是针对实施过程中出现的问题和提出的建议，二是标准本身有需要改进和完善之处。其他的课程标准也有类似之处。本次课程改革是一次较全面的改革，从理念、目标到内容、方法都有较大的改变。虽然改革的设计者进行了比较深入的研究，也对现实的状况进行了调研，但仍然存在一些在改革设计之初预料不到的问题，设计方案中的许多内容还需要在实践中验证。设计者并不能在设计的过程中了解所有可能发生的事情，只有在实践过程中才能真正了解我们应该做什么和可能做什么。因此，经过一段时间的实践，再重新梳理和调整改革方案是十分必要的，也是进一步推进基础教育课程改革所必需的。

二、课标的修订稿与原课标相比有哪些主要的变化？突出在哪？

在基本保持原来框架的基础上，对数学课程的理念、目标、内容和实施建议等都作了不同程度的修改。修改的基本原则是，使教师更容易理解，使其更具可行性。如数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域的要求更加明确；有关数感、空间观念、符号意识等重要概念的阐述更加清晰；三个学段具体内容标准的要求更具操作性；案例的阐述和解释更加详细，对教师更具有指导和操作意义；等等。相信这次修改后的课程标准更具合理性和可行性，更能发挥对中小学数学教学的指导作用。

突出在：

1．基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条”

“三句变两句”：

n 人人学有价值的数学

n 人人都能获得必需的数学

n 不同的人在数学上得到不同的发展

“两句话”：

n  人人都能获得良好的数学教育

n  不同的人在数学上得到不同的发展

（修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。）

“6条”改“5条”：

在结构上由原来的6条改为5条，将原《标准》第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。

n  原课标：数学课程——数学——数学学习——数学教学——评价——信息技术

n  修改后：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术

 2．理念中新增加的提法

n  要处理好四个关系

n  有效的教学活动是什么

n  数学课程基本理念（两句话）

n  数学教学活动的本质要求

n  培养良好的数学学习习惯

n  注重启发式

n  正确看待教师的主导作用

n  处理好评价中的关系

n  注意信息技术与课程内容的整合

 3．关于数学观的修改

原课标：

n  数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

n  数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

n  数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

课标修改稿：

n  数学是研究数量关系和空间形式的科学。

n  数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具……

n  数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

n  要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用

 4．“双基”变“四基”

“双基”：基础知识、基本技能；

“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验

 5．关于设计思路的修改

n  学段划分保持不变；

n  对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词；

n  对四个学习领域的名称作适当调整；

n  对学习内容中的若干关键词作适当调整对其意义作更明确的阐释。

6．四个领域名称的变化：

原课标：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用

修改后：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践

 7．主要的关键词的变化

n  原课标：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力

n  修改后：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。

8．关于课程目标的修改

在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。

课程目标提法上的一些变化：

——明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（数学“四基）。

——提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力。（四能）

——目标具体从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面阐述。（目标）

——学段目标的表述方式有所改变

 9．关于内容标准的修改

 三、新课程基本理念

（一）整体介绍

理念共分五条进行论述：

第一条

◆数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

第二条论述了课内容的反映现状、课程内容的组织、课程内容的呈现方式

●课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。

●课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验和间接经验的关系。

●课程内容的呈现应层次性和多样性。

第三条论述了教与学活动

●第一自然段在教育学活动中老师和学生扮演的角色，作用。学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。

●第二自然段强调了数学教学活动的实质，课堂教学应激发学生的兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。特别激发学生兴趣。

特别强调要激发学生的兴趣，在教与学的活动第三段特别强调了：

●第三自然段强调了学生学习数学方法、方式是多种多样的。学生学习应当时一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

这个特别强调了活动，在下面一段强调了教师的作用，教师的作用应该是以学生的：

●第四个自然段阐述了教师主导作用的具体体现。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授和学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本数学活动经验。

这是这次强调的比较突出的一个部分。

●第四条论述了学校评价的目的、方法、注意要点。学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感和态度，帮助学生认识自我、建立信心。

这个就是关注学生的信心，主要情感态度强调的。

第五条强调了信息技术的作用。

信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很多的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理的运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效的改进教与学的方式，使学生乐意并由可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。

这个面对信息技术的作用提得是比较全面的，那么我们通过这个简单的介绍和复习，在这么多的内容里，我们应该突出哪些东西。

我觉得这个整个的理念是我们制定课程标准的一个基本的思考，也是一个总体的考虑，它是贯穿在我们整个过程自始至终的一个基本理念。所以我们还是希望老师要认真地仔细地阅读这些基本理念，特别是希望大家结合自己教学实践来思考，那么我想有这么几个重要的地方，我们要强调一下，就是象刚才说的第一条是个总纲，这个总纲提出来的一个最主要的基本意思就是我们这个课程标准。

（二）重点分析

●人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

这是我们整个理念中的一个核心理念，就是我们要面向所有的学生，要使所有的学生得到他们应该得到的良好的数学教育。我们经常说数学教育在我们整个基础教育中发挥着独特的不可替代的作用，那么这种作用一方面是由于数学决定的，另一方面又由于数学教育本身决定，它给孩子们带来一些在他将来生活和工作中一些不可或缺的东西，所以我们希望因为究竟要获得怎样的良好的数学教育，我们在下面的整个过程的解读中都会围绕着这样一个核心理念去展开，所以我们只想强调这样两点，所以刚才我强调的是这个理念的第一个部分，就是人人都应该获得良好的数学教育，就是说，我们要达到我们国家所规定的基本的要求和基本的水平，才能保证他们在将来的生活与工作中的得到这样的帮助。那么人与人之间是有差别的，我们要承认这个现实，所以第二个这个总纲最核心理念的第二层意思就是不同的人在数学上能够也可以得到不同的发展。那么有些孩子，可能对数学兴趣大一点，更喜欢数学，那他或许就可以更多地学一些数学。比如说我们这一次修改我们强调了弹性，就希望通过这样一些东西来体现不同的人在数学上得到不同的发展。当然，也有一些孩子喜欢语文、也有一些孩子喜欢英语，甚至有些孩子喜欢体育，我觉得这都是我们这个社会不仅是允许的，而且是鼓励的，希望他们在他们感兴趣的地方得到比别人更多的发展。当然在数学上，对一部分同学来说，我们老师在教学的过程中，应该考虑到他们特殊的喜好，我们应该引导他们更好地接触更重要的数学，所以这个方面是值得注意的，老师在做到这件事情的时候，老师的视野开阔一点，不仅仅停留在多做一些题目上，而是希望孩子对数学的发展、数学的文化，数学给我们这个社会带来的好处。能够多一点的了解，那么他们在数学上的发展，不仅还会更好地能够发挥他们潜在的才智。我觉得这是第一个非常重要的值得老师关注的地方。第二件事情，我觉得处理好几个关系，因为我们在前一阵儿推进新课程的过程中我们也出现一些问题，有一些关系可能还需要进一步处理的好一点，所以我们在研制的时候，老师普遍反映了这方面的问题，我们把它归结为三个基本关系。

●处理好几个关系，课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视经验，处理好直接经验与间接经验的关系。

因为我们现在学到的大多是反映我们整个人类的发展几千年的一个积累，所以我们不可能在现人类发展的过程，所以又很多是属于间接经验，但是要想了解这些间接经验，一定要和学生的直接经验结合起来，因为我们在义务教育阶段，所要学到的数学，大多或者是绝大多数都有着鲜明的实际背景，都和学生的直接生活经验息息相关。那么我们为什么不把这两者有机的结合起来，我想这是我们要明确的第一件事情，第二件事情，我们在处理好这几个关系的时候，我们是有倾向性的，我们是有导向的，就是我们在处理过程和结果关系的时候，希望我们老师重视过程，因为真正给学生留下来的，我想最多的、最主要的是过程的积累，比如说我们在大学都是数学系毕业，也许过几年我们学的结果可能都忘了，但是我想当初的学习对我们每一个人的发展都有着重要的意义，而那个留下来的东西恰恰就是过程。有人说什么叫素质，我该忘的都忘了，剩下的就是素质，所以我想这就是第一点。第二点就是要重视直观，孩子他处于的认知的规律，他需要直观、需要背景，只有这样他才能更好地理解数学，因此我们希望学生通过操作、通过画图、通过观察、通过对比、通过讨论，把一些看得见、摸得着的东西作为学习抽象东西的基础和背景。那么第三个就是更重视直接经验，因为孩子学习数学，不是做数学，研究数学，而是学习数学，他们需要运用他们的生活经验来支持我们对数学的理解，而我们这些重要的数学恰恰也都是从孩子的直接经验中产生出来的，比如说数，我们通常所说的方程、函数等等，都是在我们实践中根据实践的需求产生出来的，那么我觉得这个是值得我们非常关注的一些东西。那么第三个我们这样的东西就是我们觉得强调教学活动的实质，我觉得这个是我们这一次比以往的课程标准要更加凸显的一个东西。

●课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，是学生掌握恰当的数学学习方法。

下面一个重点的是学习的问题，我们课程标准，从只重视教到重视学，我觉得这是一个变化，真的要为我们的学生留下来的东西，是靠他自己学习得到的东西，而我们在标准中，特别强调学习的多样性，不同的孩子，可能有不同的喜好，有的孩子更喜欢操作一点，有的孩子喜欢抽象，那么我们的学习就应该更富有个性，我们更好地启发他们，所以我们这列出了一些观察、实验、猜想、计算等等，这些都是很重要的一些方法，主动的探究等等，所以我觉得这几个重点应该是老师在思考我们这些基本理念中，希望老师给以更多的重视，这也是我们整个课程改革的一个核心的东西。

四、“课程目标”的“总目标”中三句话的内涵分别是什么

总目标

通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

    1、获得适应社会生活合和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。（获得四基）

2、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间联系，运用数学的思维方式进行思考，增强表现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。（增强能力）（四能）

3、了解数学的价值，提高学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度（培养科学态度）

那么，第一句话是获得四基，刚才我们已经念了，过去我们特别强调的是：

1、获得四基

（1）获得数学的基础知识和基本技能（第一、第二基）

数学“双基”教学的历史贡献是应该承认的，“课标”继承保留了“双基”，并且把“双基”列为“四基”的前两条，从而也强调了“双基‘。

我们老师都比较熟悉双基，现在为什么要发展到四基呢？

这个问题确实是很多老师关心的，双基发展为四基有下面三个理由：

第一

（2）“双基”为什么要发展为“四基”

因为“双基”仅仅涉及“三维目标”中的一个目标——“知识与技能”。新增加的两条则还涉及三维目标中的另外两个目标——“过程与方法”和“情感态度与价值观”。

因为某些教师片面地理解“双基”，往往在实施中见物不见人：而教学必需以人为本，新增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人有关，也符合“素质教育”的理念。

因为，虽然“双基”是培养创新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养，思维训练和积累经验等也十分重要。这就是新增加的两基。

那么下面我们就想重点来说说，新增加的这个两基，一个是获得数学的基本思想。

（3）获得的数学基本思想（第三基）

数学课程固然应该教会学生许多必要的数学知识，但是绝不仅仅以教会数学知识为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想。

数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索和研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓。

数学思想可以有很多，并且是具有层次的。而我们讲的数学的基本思想，则是其中带有基本重要性的一些思想，这处于较高的层次，而其他的数学思想，可以由这些数学的基本思想演变出来、派生出来、发展出来，处于相对较低的层次。

基本数学思想到底有哪几个呢。

基本的数学思想我们现在主要认为有三个：

“数学的思想”主要指：数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。

●人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；

●通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；

●通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。

那么这就是数学的基本思想，下一个层次的数学思想，刚才说是派生出来的。

下一层次的数学思想

由“数学抽象的思想”派生出来的：分类的思想，集合的思想，数形结合的思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想，对称的思想，对应的思想，有限与无限的思想，等等。

第二个数学的基本思想就是数学推理的思想。

由“数学推理的思想”派生出来的：归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，转换化归的思想，联想类比的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊与一般的思想，等等。

由第三个数学的基本思想，就是数学建模的思想派生出来的。

由“数学建模的思想”派生出来的：简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，抽样统计的思想，等等。

那么刚才我讲的是数学思想是有层次的，除了数学思想以外，还有一个词叫做数学方法。

数学方法

●在用数学思想解决具体问题时，会逐渐形成程序化的操作，就构成了“数学方法”。

●数学方法也是具有层次的，处于较高层次的可以称为“数学的基本方法”。

那么数学的基本方法例如有

数学的基本方法有：演绎推理的方法、合情推理的方法、变量替换的方法、等价变形的方法、分情况讨论的方法等。

方法与思想它们到底有什么区别，这个区别在于数学方法跟数学思想它是不同的，数学思想往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的，而数学方法往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的，这些形容词就把两者给区别开了，而数学思想又常常通过数学方法来体现，数学方法又常常反映了某种数学思想，它们之间是有联系的，而数学思想是数学教学的核心和精髓，教师会讲授数学方法，在讲授数学方法的时候，应该努力去反映和体现数学思想，让学生了解体会这些数学思想，从而提高学生的数学素养，这是会让学生终身受益的。

下面谈谈四基里面的第四基，就是获得数学的基本活动经验，这里讲的活动。

（4）获得数学的基本经验（第四基）

“活动”既包括学生在课堂上学习数学的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动：既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。“活动”是一个过程，因此也体现出，不但学习结果是课程目标，而且学习过程也是学习目标。

课标提出来让学生获得数学活动经验，还有一个重要目的，就是培养学生在活动当中从数学角度进行思考，直观地合情地获得一些结果，因为这是数学创造的根本，是得到新结果的一个主要途径，数学活动经验并不仅仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活动当中思考的经验，学生形成智慧不仅靠知识，也靠在实践当中取得的经验，数学思想也不仅在推导当中去形成，还需要在数学活动经验的积累上去形成，那么基本的数学活动经验如果分组，我们下面可以分成下面这样两组：

基本的数学活动经验可以细化为下面两组，四种：

直接的活动经验，间接的活动经验；

教师设计的活动经验，学生思考的活动经验。

刚才我们讲了这四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本获得经验，但这四基不是四个孤立、单独的事物的堆砌，它是一个有机的整体，比方说数学思想它是不能单独地空洞地去传授的，说我光说数学思想，这是不行的，总是要以某些数学知识为载体，在这个载体上去传授数学思想，刚才说到总体目标里边三句话，第一句话我们非常详细地给大家讲解了，时间关系，后两句话我们只能简单的提一提，第二句话简称为增强能力，就是刚才表述的这一段，主要是这样三点：

2、增强能力

（1）体会与数学相关的各种关系。

（2）运用数学的思维方式进行思考。

（3）增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。（四能）

在前面说到，从过去说到的分析和解决问题的能力，现在发展到这样四个能力。

第三句话，我们简称为培养科学态度，刚才有这样一些表述，主要是这样两个意思：

3、培养科学态度

（1）了解数学的价值，提高学习兴趣。

（2）养成良好的学习习惯和科学态度。

刚才给大家把这三句话都解释了，下面举一个具体的教学案例。

这个教学案例很多，时间关系，我就简单地举这个案例，学习数学思想，无论是小学、中学、大学都是很重要的，虽然它们的学习内容不同，但是这一点是共同的，学习数学思想，提高数学素养，一个案例就是

分类的思想

例20 ：图形分类

扣子分类是数学思想中的分类的思想，这些图上是桌上有一些扣子，让学生把这些扣子分类，想想应该如何确定分类的标准，根据分类的标准可以把这些扣子分成几类，然后再具体操作，比如运用图画、表格等把结果记录下来，这是课程标准里边的例20，那么这个活动可以适应很多学生的学习。学生分类要依赖分类的标准，扣子的形状、颜色、扣眼的数量可以做到的，不同分类标准下的分类是不同的。

本活动将有利于培养学生把握图形的特征、抽象出多个图形的共性的能力。另一方面，活动还要求学生运用文字、图画或表格等方法记录对扣子进行分类后的结果，这有利于培养学生整理数据的能力。

那么，刚才讲按不同的标准分类，这个结果会不一样，那么也可以兼用多种标准分类，先按颜色分类，再按扣眼分类，还可以呢让分类的标准顺序不一样，反过来按扣眼数量分类，再按颜色去分类，看这个结果又有什么不同，然后这些再进一步地高年级的发展当中还可以启发学生去猜测规律，交换两种分类标准次数交换以后，结果相同，那么是不是这样一个规律呢。那就需要去验证，哪扣子这个就可以用穷举法，一共就这几种的分类标准，就可以去验证，但是这种规律能不能推广呢，是不是任何两个独立的指标在运算的时候都可以交换呢，这就不叫深刻了，那么可以试验，比如说一个方表，里面的数，先按行去加，再按列去加，现按列去加，再按行去加，换一下顺序结果是不是一样，但是也要让学生看到，并不是所有的次序都是可以交换的，你比如说烧水，你是先灌上水再去烧，还是先去烧再灌上水，这是不能交换的，像这样一种教学案例，就既教给学生一些知识，集合的知识，分类的知识，也教给学生一些技能，具体怎么去分类，同时教给学生的思想，就是这种分类的思想，集合的思想，特别是学生有活动，这里就取得一些活动的经验，比如记录，这个对他以后的发展都是有利的，在这个过程里边，逐步地去提高他的能力，这个例子可以从小学一年级起，一直到初中都可以去用。

四、“课程目标”的具体目标“四个方面”的内涵是什么

1、具体的四个方面

（1）知识技能方面

（2）数学思考方面

（3）问题解决方面

（4）情感态度方面

记住这四个方面是总目标的四个具体化，四个方面，第一是知识技能方面：

（1）知识技能方面

●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。（数与代数）

●经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。（图形与几何）

●经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。（统计与概率）

●参与综合实践活动，积累综合运用数学知识，技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。（综合实践）

我们常说双基那到底怎样才算掌握了双基呢。

怎么样才算把双基掌握了呢，我们给三个标准：

学生如何才算掌握了数学的基础知识和基本技能

●对于重要的数学概念、性质、定理、公式、方法、技能，学生应该在理解的基础上记住其结论的本质，并且会运用。

●学生应该了解这些数学概念、结论产生的背景，要通过不同形式的探究活动，体验数学发现和创造的厉程。

●学生应该感悟、体会、理解其中所蕴涵的数学思想，并且能够与后续学习中有关的部分相联系。

这是学生掌握双基的三个标准，这是知识技能方面

（2）数学思考方面

●建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维。

●体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。

●在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

●学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

这四点分别是从四个领域来阐述，第一个是掌握代数和几何两个领域，第二点是掌握统计与概率这个个领域，第三掌握综合实践活动这个领域，三个领域里边，如何去注意数学思考这个具体目标，这里第四点是一种综合概括的阐述，说到这个方面，三个目的：一是让学生学会独立思考，第二是让他们体会数学思想，第三是体会数学思维，也包括数学建模。要让学生学会思考，特别是学会独立思考，这是数学课程要培养学生创新能力的一个核心，而学会数学思考的重要方面，是学会数学抽象、学会数学推理、学会数学思维、学会数学建模，这些又正是重要的数学思想，那么关于数学思考方面，从我们现在经常说的，培养创新性人才这个角度去考虑，有两个关系需要特别注意，一个是合作探索与独立思考的关系，一个是演绎推理和归纳推理的关系，下面先说第一个关系，合作探索与独立思考的关系，课标不但强调学生的合作探索，也强调学生独立思考，一个人如果只会理解和接收别人的观点，只会人云亦云，没有自己的独立思考，或者不善于进行独立思考，那他是不可能成为创新性人才的。对于数学创新而言，与他人交流和独立思考，都是需要的，但是独立思考更加基本是创造的基础，所以教师在表扬学生的时候，要注意表扬哪些经过独立思考取得成功的学生。第二个关系是演绎推理和归纳推理的关系，课标不但强调培养学生的演绎推理能力，也强调培养学生的归纳推理能力，演绎推理的主要功能是验证结论而不是发现结论，而借助归纳推理来预测结果，或者探究成因，这是发出新结论的有效途径，虽然这些新结论常常还要靠演绎推理去证明，但是通过归纳推理得到的结论，即使暂时不能被演绎推理证明那些结果也可能是具有一般性的。

（3）问题解决方面

●初步学会从数学方面发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

●获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体现解决问题方法的多样性，发展创新意识。

●学会与他人合作交流。

●初步形成评价与反思的意识。

这里提的问题解决中的问题，并不是数学习题那类专门为复习和训练设计的问题，也不是仅仅依靠记忆题型和套用程式去解决的问题，而是展开数学课程的问题和应用数学去解决的问题，这些问题应该是新颖的，有较高的思维含量，并且有一定的普遍性、典型性和规律性，课程应该鼓励学生思考和交流，形成自己对问题的理解，当课堂探究时候，如果对于同一个问题，出现不同的解决方法，教师不应该轻易的否定某一种方法，而应该因势利导，让学生在讨论和对比当中，自己去认识不同方法的优劣，这样同时体现了解决问题方法的多样性，在问题解决过程当中，教师应该注意引导学生学会交流、学会合作，既包括学会倾听、也包括学会表达，还包括共同地分析问题、解决问题，一方面要听懂别人的思路，补充或者修正别人的思路，另一方面要准确简明地表述自己的思路，以及从别人对自己思路的评论当中去吸取正确的成分，改善自己的思路，在这个问题的解决过程当中，教师应该引导学生独立思考、主动探索、合作交流，这是使学生理解和掌握基本数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验和实践能力的主要途径。

（4）情感态度方面

●积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

●在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

●体会数学的特点，了解数学的价值。

●养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。

●形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。

这些表述分为五点，那么下面说说第二点和第四点，第二点是要让学生体验获得成功的乐趣，但是未必所有学生每一次都有成功的体验的，数学学习对许多学生还是一个艰苦的过程，所以又要让学生在遇到困难和战胜困难的过程当中，锻炼克服困难的意志，由此体验到克服困难的乐趣，并会逐渐建立自信心。第四点是表述了四个良好的习惯，就是认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑，学生在学习活动当中，养成这些良好的习惯，会使他们终身受益的。

前面三个习惯都比较好理解，但是反思质疑该怎样解释呢。反思是学生对于自身活动的过程和结果进行思考和总结，质疑是学生对于书本或者他人的推理结论进行思考，表示怀疑，这两者都需要学生自己独立再思考，当学生进行质疑的时候，教师需要注意两点，一是鼓励学生为自己的疑问寻找证据，以否定、修正或者证实他人的结论，二是当事实表明学生的怀疑是错误的时候，应该指导学生理智地放弃怀疑，实事求是地尊重科学，同时教师要其敢于质疑的精神给予恰当的肯定，学生的质疑即使是错误的，经历这个质疑的过程也会给他们带来收获，他们会在这一个过程里面培养批判思维、培养质疑习惯、培养交流能力，逐渐学会有依据的质疑，这正是我们常说的过程也是目标，这句话的一个很好的例子，那么我们刚才讲了具体目标这四个方面，这四个方面，课标里面专门用一段话说明它们的关系，这个关系四句话主要说了四个方面：

2、具体目标四个方面的关系

（1）四个方面是密切联系的整体

（2）教学中应同时兼顾四个方面

（3）四个方面的整体实现是“学生受到良好数学教育的标志”

（4）四个方面是互相促进的

知识技能这个方面的提高，会促进数学思考、问题解决、态度情感，反过来，有较好的态度情感，也会更好地去学习基础知识、基本技能。那么要达到这种统筹兼顾的理想效果，四个方面统筹兼顾，除了认识上的到位以后，还要求教师有较高的教学艺术。

刚才讲到了具体目标的四个方面，还希望老师能统筹兼顾。

下面举这样一个教学案例，就是对应的思想，从对应的思想来看，刚才我们这四个具体目标的方面，我举教小孩识数，有个2岁的小孩，大人拿了7个核桃在这，小孩说1 2 3 4 5 6 7，大人就说小孩会识数了，其实这个并不是会识数，小孩识数最关键的是一一对应，你拿了4个核桃在这，他会说1 2 3 4，你拿了9个核桃在这，他会说1 2 3 4 5 6 7 8 9，这才会识10以内的数，一一对应是关键，我们平常用的十进制，其实就是由于人有十个手指头，古代的人是拿手指头跟他采集下来的野果去对应的，这种一一对应的思想，在很多地方都会有用，一个集合当中，元素的个数，就是用一一对应来描述的，一旦两个集合能够建立一个一一对应，就说这两个集合当中有相同的元素个数，我们老师点名的时候，这个班有56个人，这个教室是坐60个人的教室，如果他看到只有4个空座位，他就不用点了，这56个人就都是到了，这就是用的一一对应。重庆附近有个大足石刻很有名。

大足石刻千手观音

千手观音的手是很乱很多的，到底有多少只手，一个人第一遍数和第二遍数得的结果一定不一样，这个人和哪个人数结果也一定不一样，有一位聪明的工匠，在明朝的时候就想了一个办法，他拿了一打子金箔，往观音的手上一贴，金箔是表示对观音的尊重，这样就不会遗落任何一只手，也不会重复地去数一只手，而最后他来数这个金箔，贴上去了多少数来得到观音的有多少数，当时最后得到的结论是1007只手，这就是这个工匠用了一一对应的这种思想，这个是一个很好的例子，那么在教学当中，给学生讲这个例子，他会记得住而且会体会到由此我们学会了这样一种基础知识，掌握了这样一种一一对应的能力，同时也学会了数学思考，遇到这样一个问题，怎么样解决这种问题，以及解决这个问题产生了一种对于数学的兴趣，成功的感觉，态度情感，这四个具体方面这里统筹兼顾地考虑，而且它进一步推广到无限集的时候，也是这种康托的功劳了，无限集合里面元素的个数怎么样来描述呢，也是用一一对应，只要两个集合能够建立一一对应，这两个无限集中元素的个数就叫做是一样的，这可以算是一个教学案例吧。