《上海教育科研》

   数学教学中空间想象力的培养

新的数学课程标准从“图形的认识”内容结构设计上和原大纲相比较有了一定的变化，原来“图形的认识”是从平面到立体，新课程标准提倡先认识立体，再认识平面，在此基础上进一步去认识立体。这样的编排遵循了学生数学学习的认知规律，也体现了从整体到局部再到整体的过程。

新的数学课程标准立体几何部分不仅要求学生掌握有关点、线、面、体的基本知识和基本技能，而且强调要通过教学提高学生的空间想象能力。爱因斯坦说过“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且也是知识进步的源泉。”数学教学中的空间想象力，是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象的能力，这种数学能力的特点是在头脑中构成研究对象的空间形状和简明的结构，并能将对实物所进行的一些操作在头脑中进行相应的思考。在数学教学中，培养学生的想象力可以更好地促成创造性思维的发展，对提高学生数学素质有着重大的意义。

如何提高学生的空间想象力？下面就自已在教学实践中的一些探索谈一点体会。

一、         观察———培养空间想象力的前提

观察是探求的开始，它拉开了创造的帷幕。《新课程标准》提出 “空间与图形”的学习最重要的目标是使学生更好地理解自己所生存的世界，注重使学生在观察、操作等活动中获取对简单几何和平面图形的直观经验，形成空间观念。因此，在小学数学“空间与图形”教学中，要培养空间观念，观察力的培养亦十分重要。

“空间与图形”的学习是一个从具体到抽象的过程，需要学生从具体图形中进行感知，获得对简单几何形体和平面图形的直观经验。让学生经历从具体到抽象的过程，必须激发学生的求知欲望。要激发求知欲望，则需调动学生的观察兴趣，有了兴趣，才会有观察的动力。例如：在教学“长方体的认识”时，首先，我展示长方体的教具模型，让学生建立直观表象，吸引学生注意力。然后，通过对长方体教具进行观察，一步步引导学生从整体进行观察，即观察长方体的六个面特点，通过看一看、比一比、得出长方体的六个面可以分成三组，每组的两个相对的面是两个完全一样的长方形；再用有两个相对面是正方形的方长方体，让学生再观察其面的特点，于是学生就得出，在一个长方体可以有两个相对的面是正方形的，这样其它的四个面是完全相等的长方形；在此基础上让学生观察长方体的框架，通过看一看，量一量观察长方体棱的特点，由此得出长方体有 12 条棱，可分为三组，相对棱长度相等且平行，得出长方体“面与棱”的特征，加深对长方体的认识，顺应了学生好奇、好动的特点，不仅吸引了学生的注意力，也激发了学生的观察兴趣，在兴趣中顺利完成了教学任务。

二、         猜想———培养空间想象力的向导

《数学课程标准》指出，“能从较复杂的图形中分解出基本的图形，由几何图形想象出实物的形状”，分解图形、想象实物就要具备丰富的空间想象能力。空间想象依赖于空间感知，只有学生对几何形体特征有了充分的认识，空间想象能力才能得到提高。因此，在教学中，当学生对图形获得一定的感知时，我会有意识地创设一些猜测想象的思维活动，实现由物到形的抽象过程，发展学生的空间观念，加深对概念的理解。

例如在教学《圆柱和圆锥的认识》一课中认识圆锥的侧面展开图时，我是先出示圆锥形状的学具，让学生仔细观察圆锥的侧面，思考： 1.沿着顶点到底面圆周任意一点的连线剪开，猜想圆锥的侧面展开图是什么形状？（学生有的说是三角形，有的说是扇形，有的说是长方形）。2.要知道是什么形状怎么办？（学生说可以剪开看一看）。通过动手操作，他们发现圆锥的侧面展开图是扇形。在认识圆柱的侧面展开图时，我先出示圆柱形学具，然后问学生：这个圆柱，沿着侧面上的一条高剪开，猜想圆柱的侧面展开图会是什么形状？（有的说是长方形。有的说是正方形，也有的说是平行四边形，更有的说是梯形）。在这样的情境下师生合作剪开验证，验证圆柱的侧面展开图是长方形。学生继而思考，侧面展开图可能会是正方形、平行四边形吗？为什么？（学生带着这样的疑问再讨论，得出如果不是沿着高来剪开，就是一个平行四边形），再让学生仔细观察，长方形与原来的圆柱有什么关系？学生自然而然就得出“展开后的长方形的宽相当于圆柱的高，长相当于圆柱的底面周长”。在此基础上再出示另一个圆柱（侧面展开是正方形）。猜想一下：这一个圆柱侧面展开会是什么形状呢？学生回答是正方形。大家思考一下：圆柱的侧面展开图要是正方形需要什么条件？（圆柱的底面周长等于高时）

圆柱和圆锥的侧面展开图的学习是在学生对圆柱和圆锥特征充分认识的基础上安排的。教学中，我采用“猜测———验证———分析”的教学思路，帮助学生实现由“体”到“面”的转换，发展了学生的空间想象力，培养了学生的几何直观能力。在此基础上，引导学生进行深层次的思考活动，让学生在观察、比较中体会到“面”与“体”的密切联系，“体”中的有关数据决定“面”的形状。

三、操作———培养空间想象力的基础

兴趣是学习最好的老师，兴趣也是培养想象力的自觉动力。小学生正处于贪玩、好动，对新事物充满好奇的阶段。“空间与图形”教学内容的抽象性及儿童直观、形象的认知特点，决定了动手操作在“空间与图形”教学中的重要地位。例如：在教学圆面积时，我先提出如下的问题让学生自学思考：第一用什么办法推导圆的面积计算公式？第二，如果把圆面积转化为长方形，什么变了？什么没有变？然后让学生拿出课前准备的几个圆和剪刀，引导学生对照教材，把圆分别对折三次、四次、五次……，剪开后，各自拼成不同的近似长方形，并以小组为单位进行讨论，学生经过亲自剪、拼，观察、比较、思考、争论，共同探索出了近似长方形和圆的内在联系，他们发现拼成的近似长方形的周长变了（近似长方形周长比原来圆的周长增加了两条半径）。它们的面积不变（圆等分的份数越多，拼成的近似长方形就越接近圆的面积），学生还能很顺利地得出近似长方形的长是圆的周长的一半，近似长方形的宽就是圆的半径，学生思维的火花自然而然地迸发出来。在这一过程中除了能对学生新旧认知进行整合，培养学生探究精神外，还渗透了一些重要的数学思想，如极限的思想，转化的思想，变与不变的的思想等，有效拓展了学生的空间想象力。

四、         媒体——培养空间想象力的助手

小学数学“空间与图形”教学内容以几何图形为载体，内容抽象，难于理解。因此，教师在教学时应根据学生好奇、好动的心理特点，充分利用多媒体的直观性和形象性，顺应学生的好奇心，让学生在有趣的动画中获取新知。

1.运用多媒体有助于概念的形成运用多媒体化静为动，有助于概念的形成。在空间与图形教学中，许多概念具有抽象性，而小学生的思维又以直观形象思维为主，导致学生不能正确地理解概念的本质。如在教学“直线和射线”时，传统的教学只能向学生展示孤立静止的有限长的“直线”“射线”，由于学生空间想象能力的局限，无法理解直线、射线的无限长。而利用多媒体电脑强大的动画演示功能，可化静态为动态，形象直观多维地进行展示：①在屏幕上出示一条线段，然后动画演示向两端不断延伸，帮助学生理解直线是无限长的，没有端点；②在屏幕上出示一条线段，一端显示一个点并闪烁，另一端则不断延长，那么射线有一个端点，无限长的特征就直观、形象地展示在学生眼前。这样就把不易理解的静止的概念，动态生成，加深了学生对“直线”“射线”概念的本质的理解。

2.运用多媒体有助于公式的理解在空间与图形教学中，公式的理解、掌握和运用是比较重要的。由于几何公式的推导比较抽象，难以理解，学生容易产生生搬硬套的现象。现代教育理论认为，静则滞，动则活。数学教学要从偏重结论的静态教学向展示知识发展的动态过程转轨。要把学生的视觉、听觉等协同利用起来，让学生参与并领悟知识由来的动态过程，促进心理内化。而多媒体的动态演示功能正好能实现这一目标。如在教学《圆柱的体积》时，教科书虽然提供了推导圆柱体积公式的实验方法，但实验过程复杂，难以具体操作。把一个圆柱等分拼成一个近似的长方体，学生对推导出的公式持怀疑态度。应用多媒体辅助教学，多层次地把圆柱依次等分成若干等份，拼成近似的长方体。随着等分份数的增加，近似长方体的底面就越接近一个长方形。通过拼成的长方体和圆柱体进行比较，学生再利用圆转化成一个长方形的已有知识点，会很容易地推导出圆柱体积计算的公式。

3.运用多媒体有助于新知的掌握在传统的教学手段下，由于教具在一定程度上受到条件的限制，既不利于学生的观察，也不利于我们的操作指导，妨碍了学生认知的速度，影响了操作要领的掌握。如在教学《用方向和距离描述物体的位置》时，由于操作涉及到量角的问题，点的重合、边的重合、内外圈读数的问题，加上教具量角器不透明，学生视线远等条件影响，无法获得直观的观察和有效的操作指导，效果往往是事倍功半。而利用多媒体，可一步一步进行直观演示，配以文字、语言解说、色彩、透明、放大、动态闪烁等效果，可以使学生有效地掌握操作方法，提高测量的准确性。

4.运用多媒体有助于思维的发展在小学阶段，学生的思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，仍然具有很大成分的具体形象性。因此，在空间与图形教学中，对于那些学生感到难于理解的内容，或用传统的教学媒体难以讲清的，可利用多媒体特有的优势将复杂的抽象的知识直观地显示出来，便于学生的理解与掌握。如在教《表面涂色的正方体》时，由于实物不能直接演示，造成学生一面涂色和二面涂色的，三面涂色的小正方体分不清楚，如果几种涂色的小正方体的块数都不能正确分清楚，那么也就没有办法去概括出其中的规律。而运用多媒体直观透明的演示“三面涂色在每个顶点，二面涂色在每条棱长，一面涂色在每个面上”，然后通过四种大正方体不同分法（把每条棱平均分成 2 份、3 份、4 份、5 份）归纳其中的规律，这样帮助学生在头脑中形成清晰正确的表象，架起了一座从感知到表象再到抽象的桥梁，培养了学生的抽象概括能力。

五、反思———提高空间想象力的关键

由于数学思维性比较强，并且有抽象难懂的特点,使得小学生不能一次性掌握数学知识，而是需要反复地反思,才能把握数学知识的本质。对小学生而言,反思对活跃思维、巩固知识点是很有帮助的。所以,在教学过程中,我们就需要正确引导,加强学生反思能力的培养。例如：“有一个火柴盒的长 5 厘米，宽 4 厘米，高 1.5 厘米，做这样一个火柴盒的外盒要用硬纸板多少平方厘米？”，学生常规的思维是算长方体前后面和上下面的面积之和 5×4×2+5×1.5×2，另一种算法是把长方体六个面和面积之和算好后再减去左右两个面的面积（5×4+5×1.5+4×1.5）×2-4×1.5×2，当学生都在为自已的解法而满足时，我给出了这样一个算式“（4+1.5）×2×5”问学生这样计算可以吗？学生发现这种算法是把这个火柴盒沿一条长剪开后得到一个长方形，长是（4+1.5）×2 宽是 5，这个算式实际上是在计算这个展开后长方形的面积，学生讨论后，我要求每个学生动手画出展开后的示意图。学生会在这样的动手反思过程中得到启发，相互交流后又有了进一步感悟。这样，他们就不仅仅做对了一道题，更重要的是体验到了反思后的成功的喜悦。在这种发现中，学生不知不觉中感受到了数学思想方法的本质。

总之，发展学生的空间想象力，是小学数学教学的任务之一，只要在教学中认真地研究和重视对儿童智力和非智力的发展，就一定能达到培养学生的想象力，提高教学质量的目的。想象就是创造力，“想象力比知识更重要”。