奥数学习常见问题

 

　  学习奥数是一件很有意思的事情，学习奥数可以锻炼思维，奥数中的思想方法会在以后的数学学习中用到，学了小学奥数，初中学数学简单；学了初中奥数，高中会相应简单；高中的奥数同样对大学高等数学有帮助。但在奥数学习中有些常见问题，把这些问题解决了，奥数学起来就简单多了。

　　一、家长不是奥数高手，如何配合老师的教学？

　　老师们都希望孩子们给听完一次课后，能够回家给家长讲题。这样做有两个好处：让家长更好的了解孩子学习的情况；孩子再一次复习当天学习的内容。切记——学习的主体是学生。

　　二、孩子在课堂完成作业还不错，但回家做题畏难情绪高，依赖思想严重。

　　这是一个普遍的现象，稍许的畏难情绪并没有什么大碍。孩子如果每天都积累一些难题无法解决，时间长了畏难情绪会越来越严重。长期如此就会严重地影响学习。当孩子做题遇到困难时，家长可以想办法争取当日解决。我们不怕出现问题，怕的是积累问题。

　　三、如何进行各知识点之间的串联，在头脑中建立奥数的理论体系？

　　这个主要是老师的任务。孩子们现在年龄还小学习的时间也短很难建立完整的奥数理论体系。但是作为“过来人”的老师一定对这些问题有所认识。随着学习时间的增长知识的积累，六年级的孩子还是有可能有自己归纳的一套东西的。

　　四、奥数对初中学习以至今后的数学学习的具体好处？

　　如果单纯的讲奥数，绝对是个好东西。一般人不觉得奥数好是因为一般人学不透。奥数在开拓思维训练思维能力方便还是很有用的。把脑袋练的异常聪明，对什么事情没有帮助呢？

　　五、题目和知识点割裂严重，不能匹配，不点不会做题，只要点一下就下笔如有神。

　　奥数的精髓就在于那个“点”。不是题目和知识点严重割裂，而是我们还没有练出来“火眼金睛”。道行上我们还需要继续修炼。

　　六、奥数学习对孩子思维拓展和今后的学习有什么作用？

　　奥数学的好的不一定能成为数学家，但是数学家学奥数一定能学得好。

　　七、怎样培养孩子学习奥数的兴趣，家长如何引导孩子养成良好的数学学习习惯？

　　现阶段还是需要依靠老师，老师要让孩子在学习中感受到快乐。家长的任务就是引导孩子深入思考，勇敢面对难题，尽量克服畏难情绪。

　　八、小升初阶段奥数的内容和解题总体思路，如何快速提高孩子的奥数成绩，该不该大量的练习做题？

　　奥数题难就难在没有整体的解题思路。灵活多变是奥数题的特点。练习题时需要做的，但是要有系统的做，不能每一本书只看前三页。

　　九、奥数竞赛的考点有哪些，阅卷规则是怎样的，考试时哪些步骤是必须写的，怎么答题才不丢分？

　　这个要具体问题具体分析，很多比赛要求都不一样。

　　十、奥数不同专题的学习方法，非常规题如何应对，综合题型怎么运用？

　　四五年级一般都是在进行专题学习，六年级会学习一些综合性题目。这类题目为多知识点考题，这类题目会成为今后考试的重点。

 

 

逻辑推理

A先生和A太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会。规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手。握手完毕，A先生问了每个人（包括他的妻子）握手几次？令他惊讶的是每人答复的数字各不相同。那么A太太握了几次手？

 

    分析：一共是8个人，除了A先生，问的人数共计是7个人，根据握手规定“每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手”，这样握手次数最多的是6次，最少的是0次，最多有7种不同的情况。而A先生问的结果是：“每人答复的数字各不相同。”结果正好是7种不同的情况，说明每种情况均存在。

    如图。先来讨论握手次数最多6次的人是谁：如果是A妻，则A妻和其余6人每人握手一次，即这7个人每人至少握手一次，则无握0次手的人，与题设矛盾。说明握6次手的不是A先生的妻子，只能是其余6人中的一人。不妨假设是D，则D必须与除自己的妻子外的所有人都握一次手，也就是说其余每人至少握了一次手，那么握0次手的人只能是D妻。如果握5次手是A妻的话，则A妻必须与B、C、B’、C’各握手一次，则除A外的7人中无握一次手的人，显然不行，故握5次手的人只能是B、C、B’、C’中的一人。不妨设握5次手的人是C，则C必须与A、A’、B、B’握一次手，……依此类推，最后可知：A妻握了3次手。

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抽屉原理类问题的解题方法

 

做抽屉问题关键是确定 “抽屉”和“苹果”，当题目中出现多个对象时，通常数量较多者为“苹果”，数量较少者为“抽屉”。 苹果÷抽屉＝商……余数，得到的结论为：至少有一个抽屉里有（商＋1）个苹果。

　　例如：证明：（1）任意28个人中，至少有3个人的属相相同。（2）要想保证至少4个人的属相相同，至少有几个人？（3）要想保证至少5个人的属相相同，但不能保证有6个人的属相相同，那么总人数应该在什么范围内？

　　分析：

　　（1）把12种属相看作12个抽屉，28÷12＝2……4，根据抽屉原理，至少有3个人的属相相同。

　　（2）要保证有至少4个人的属相相同，总人数最少为：（4-1）×12＋1＝37（人）

　　（3）要保证有5个人的属相相同，总人数最少为：

　　(5-1)×12＋1＝49（人），不能保证有6个人属相相同的最多人数为：(6-1)×12＝60（人），所以总人数应该在49人到60人的范围内。

 

奥数中年龄问题的解题方法

年龄问题的三大规律：

　　1、两人的年龄差是不变的；

　　2、两人年龄的倍数关系是变化的量；

　　3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量。

　　解答年龄问题的一般方法是：

　　几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，

　　几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。

　　例如：在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？

　　分析： 根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁，可以求出到现在每个人长4岁以后的实际年龄和是58+4×4=74（岁）。但现在实际的年龄总和只有73岁，可见家庭成员中最小的一个儿子今年只有3岁.女儿比儿子大2岁，女儿是3+2=5（岁）.现在父母的年龄和是73-3-5=65（岁）.又知父母年龄差是3岁，可以求出父母现在的年龄.从四年前到现在全家人的年龄和应为：58+4×4=74（岁）,儿子现在的年龄：4-（74-73）=3（岁），女儿现在的年龄：3+2=5（岁），父亲现在年龄：（73-3-5+3）÷2=34（岁）母亲现在年龄： 34-3=31（岁）

 

 

第26周乘法和加法原理

操练1

3.由数字1，2，3，4，5，6，7，8可组成多少个：

（1）三位数；

（2）三位偶数；

（3）没有重复数字的三位偶数；

（4）百位是8的没有重复数字的三位数；

（5）百位是8的没有重复数字的三位偶数.

解:(1)三位数 个位、十位、百位各有8种可能, 共有8×8×8=512种

（2）三位偶数 个位只能是2、4、6、8，共4种可能，十位、百位各有8种可能， 共有4×8×8=256种

（3）没有重复数字的三位偶数； 个位只能是2、4、6、8，共4种可能，十位有7种可能，百位有6种可能 共有4×7×6=168种

（4）百位是8的没有重复数字的三位数； 百位是8，只有1种可能，十位有7种可能，个位有6种可能。 共有1×7×6=42种

（5）百位是8的没有重复数字的三位偶数. 百位是8，只有1种可能，个位只能是2、4、6有3种可能，十位有6种可能。 共有1×3×6=18种

操练2

1.在1-1000的自然数中，一共有多少个数字0？

一位数: 没有0
二位数: 10,20,30...90 9个0
三位数: 
个位有0: 100,110,120...990 90个0
十位有0: 100,101,102..109,200,201...909 90个0
四位数 1000，3个0
加到一起，9+90+90+3=192

2.在1～500的自然数中，不含数字O和1的数有多少个?

个位数有8个(2,3,......,9) 两位数有8×8=64个（个位、十位只有8种选择） 三位数应该是3×64=192个，百位只能是2，3，4。 那么8+64+192=264个。

3.十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？

分析：第1把最多试9次,第9次开出就是对应那把锁,没有开出则是剩下那把没试的锁
同理,第2把最多试8次
第3把最多试7次       第4把最多试6次       第5把最多试5次      第6把最多试4次

第7把最多试3次       第8把最多试2次       第9把最多试1次

总的是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

4. 由数字0,1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？

1、个位为0时，百位是1、2、3、4中选一个，有4种选法，十位就是1、2、3、4中剩下3个数选一，是3种选法，所以有4X3=12个；

2、个位为2时，百位是1、3、4中选一个，有3种选法，十位是1、2、3中剩下的2个数和0这3个数中选一，也是3种选法，所以有3X3=9个；

3、个位为4时，百位是1、2、3中选一个，有3种选法，十位是1、2、3中剩下的2个数和0这3个数中选一，也是3种选法，所以有3X3=9个；

12+9+9=30