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MAP准则—分数

(2012-01-14 10:02:23)
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map

杂谈

我问小明,贾高斯和甄香农谁学习好。小明对这两人一无所知,说不知道。我让他必须说出其中一个人。小明说,你给我两次机会的话,我一次说贾好,一次说甄好。你给我200次机会的话,就是100次贾好,100次甄好。——这就是先验等概,也就是没有可用的先验信息以使判决有倾向性。

我告诉小明,贾高斯考了99分,甄香农考了59分,再问他谁学习好。小明瞪大眼睛看着我说,“这还用问么,当然是贾高斯学习好”。——这就是ML准则的判决结果,它不依赖先验信息。由于对小明而言,贾和甄学习谁好是先验等概的,所以小明的这个ML判决和MAP判决等价。


我又告诉小明,贾高斯过去的成绩从来没有超过60分的,甄香农的分数从来没有低于90分的。这个时候,基于本次考试99/59这个观察,小明头脑中出现了多个候选答案:
(A)贾高斯学习好
(B)甄香农出啥事儿了
(C)贾高斯基因突变了
(D)老师录入成绩出错了
⋯⋯
其中A是ML解(无视我给的先验信息),但未必是MAP解,除非可以排除B、C、D、⋯等其他候选答案,或者它们的出现概率比A更低。



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