蚂蚁的轨迹在时域是复信号z(t)，自变量是实数t，代表时间，因变量是复数z，代表两个传感器感知的蚂蚁位置。在频域是复频谱Zf，自变量是实数f，代表巫师，因变量是复数Z，代表巫师道袍上的复数数字。频域和时域有一一对应的关系：

http://s8/bmiddle/72dcd189tad21661978d7&690

时域的任何不同都会体现为频域的不同。时域的任何特殊性也会体现为频域的特殊性。

考虑蚂蚁只沿东西方向水平运动这种特殊情形。此时蚂蚁的轨迹是实信号：

http://s16/bmiddle/72dcd189tad219675190f&690

将前式代人得

http://s6/middle/72dcd189tad21aff810e5&690

后一项中的u取-f：

http://s11/middle/72dcd189tad21bd24004a&690

此式成立必须有

http://s11/middle/72dcd189tad21cce1045a&690

约去一个Zf：

http://s12/middle/72dcd189tad21e50434ab&690

这就是说：实信号的频谱具有共轭对称性。上式的等价表示为

http://s6/middle/72dcd189tad221d6523a5&690

即：幅频特性偶对称，相频特性奇对称。

实信号是复信号的特例。这个特殊性在表现为它在示波器观察上只有一个波形，而任意复信号在示波器观察时，一定是两个波形。在频域，一般复信号的正频率和负频率分量不一定要有联系，它们都是自由的。但对实信号，负频率分量已经丧失了自由意志，它只是正频率分量的从属：完全按正频率的意志动作，其任务是抵消掉正频率主人造成的南北方向运动。

因为如此，在谈论实信号时，我们没有必要刻意去说正负频率。cos100pit就是50Hz的信号，没必要特别说它包含正50Hz和-50Hz两个分量。但对于exp(j100pit)和exp(-200pit)则其频率是明确的正50Hz和-100Hz。