如图x1和x2坐标构成r行m+n-r列矩形格，规定只能向上向右移动，从左下角到右上角共几种路径？

①     路径长度不变，在x1和x2的投影长度之和为 r+m+n-r=m+n

②     路径有m+nCr种（或m+nCm+n-r），因为r格落入m+n格且保持升序

③     若选一黄色点，坐标（k，m-k），从左下角到其间路径有mCk种

④     接着，从黄色点再到右上角其间路径有nCr-k种

⑤     故经由此黄色点，从左下角到右上角的路径为③×④种