如何提高小学数学高段学生复杂应用题解题能力的研究

2015JKY-037  潘玉青（小学数学）B10

一、   问题的提出

（一）新课程改革的需要

我国基础教育新一轮课程改革方案明确提出要“着眼于培养学生终身学习的愿望和能力”。提高学生素质、发展学生能力是新课程改革的重要内容。应用题的解题能力培养学生阅读理解能力、思维能力、分析问题和解决问题的一个重要方面，要注意引导学生分析关系、掌握解题思路。应用题教学是学生综合运用知识的集中体现，在一定程度上反映学生综合知识运用的能力。应用题是小学数学学习的重要组成部分，小学生数学成绩的好坏很大程度上取决于应用题的解答情况。在新课改和素质教育的呼声下，提高学生复杂应用题的解题能力成为重要的目标之一。

（二）解题能力贫弱的现实

    复杂应用题是指用语言、文字形式呈现的含有情节内容，同时需要运用相关数学知识解决的数学问题。复杂应用题相比其他的应用题，显得更为抽象，解题方法也较独特。小学高段学生对复杂应用题的解题能力比较贫弱。“贫”一方面表现在学生视野较窄，接触过的题型较少，尤其是相对较难的题型直接是无从下手的状态；另一方面表现在用一种思维定势去解决问题，不能够将所学知识灵活用来解决问题，对同一知识点同样不能举一反三。“弱”表现在审题能力，分析问题的能力，将复杂应用题迁移到相关数学知识点的能力，解后反思检验的能力都比较低。鉴于以上认识，我提出了“如何提高小学数学高段学生复杂应用题解题能力的研究”的这一课题。

二、解决问题的过程与方法；

（一）研究的过程

    第一阶段：（2015.9——2015.10）课题准备阶段。首先根据教学现实发现问题，再确定实验课题“如何提高小学数学高段学生复杂应用题解题能力的研究”，认真研究课题内容，收集整理有关提高学生解决复杂应用题解决能力方面的理论文献和实践材料，讨论制定课题研究方案。

    第二阶段：（2015.11——2016.3）课题实施阶段：按照课题研究的步骤，主要是针对高段学生对数学问题的审题能力和解题能力进行指导，按照“教师指导——学生练习——教师批阅发现问题——学生改错——教师再批改”的步骤。从开始就培养学生仔细审题，并将生活问题与数学知识相联系的习惯。1、通过课堂教学，培养学生的自信心，让学生有成功的体验。通过有层次解决复杂应用题，让学生有所感、有所得，激发学生的学习热情。2、在课外开展数学故事、趣味数学等小组交流活动，培养学生学习数学的兴趣，拓展知识面，尤其是分享一些与生活实际相关的数学问题，让学生体会到，生活中的问题是可以通过数学知识来解决的。

 第三阶段：（2016.4——2016.6）课题总结阶段。收集整理过程资料，总结交流实验成果，撰写研究报告初稿，修改研究报告，完善课题总结报告。

（二）研究方法

    在研究本课题的过程中，笔者在阅读相关理论书籍和文献资料的基础上，采用测试卷测试的方法搜集资料，并用课堂观察辅以研究。在了解学生解决复杂应用题存在的困难时，笔者运用了非正式访谈的研究方法，以 轻松的谈话的形式真正了解学生在解决问题时存在的障碍，便于获取真是的资料。

 三、成果的主要内容；

（一）解决复杂应用题存在的困难

面对复杂的数学应用题，优等生和学困生存在很大差异，表现在学习兴趣、学习信心和解题毅力等方面。相比优等生，学困生缺乏数学学习的兴趣、学习信心不足，自我效能感低，畏难心理较重。对大多数学生来说，解决复杂应用题是很有意义的，尤其是喜欢挑战的学生觉得特别有意思。经过非正式访谈，笔者发现影响小学生正确解决应用题的因素有：审题能力不过关、无关条件的干扰、迁移性错误、解题思路混乱、概念混淆等。目前高段学生解题时存在的主要困难主要存在于获取数学信息方面、分析数量关系方面、学习迁移方面、教学方法失当等方面。

（二）提高高段学生解决复杂应用题解题能力的策略

（1）“读”——读懂题目，获取数学信息

     读题即认真审题。能够读懂题目是解决应用题的首要条件，学生做应用题时一定要培养他们认真读题的习惯。大部分学生在做应用题时只是敷衍的、表面的读题，相当部分的学生并没有理解题目讲什么、问什么。在读题的过程中，教师可以相应提出不同的阅读要求，让学生带着问题边读边思，引导学生先粗后细读，冷静、认真地读。笔者在平时的课堂教学中，会先让学生自己读题，然后提问学生从中获得什么数学信息，已知条件是什么？未知条件是什么？培养学生获取数学信息的能力。学生通过表述更加清晰地理解了题目的意思。为了加深读题的印象，笔者会在学生读完题目后，以曲线、横直线、圆圈、着重点等符号或文字形式画出题目中的关键词、重点句以及思维分析判断结果，以把握每一数量的真正意义。如：“一个长方形的菜地，长是米，宽是长的这块长方形的菜地的面积是多少？”这道题目，我让学生圈画“长、宽是长的，面积”。学生学会圈画重点词、关键字，题中的数学信息在学生脑海中留下了更深的印象。

（2）“思”——分析题意，理清数量关系

学生经过读题理解题中事理与情节，明白题中的问题与条件，弄清其中的直接条件、间接条件，把握各条件之间的关系，问题与条件之间的关系。明确问题中所含的量及相关量的关系，了解知识点之间的必然联系。一道数学题评价的标准是如何正确求解，这就要求学生在正式做题迁进行复述，将题中的情景转化为自己比较熟悉而又简单的数学问题，并将问题中的数量关系，用字母、线段图、示意图、表格的形式来分析，运用联想、推理等方法，发现问题中的数量关系，并把这些数量关系用数学符号表示出来，进而找到符合题意的数量关系式。

通过画线段图理清数量关系。线段图可以将抽象是情景信息转化为数学信息。如“甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？”这道题目当中，部分学生认为甲车先走了一个小时然后两车共同走的时间是5小时，但通过画线段图就会直观的发现，在这个行程问题中，这段路是甲车走了4个小时，乙车走了5个小时，甲乙两车的路程加起来是总路程，这样就理清了题中的数量关系。在解决分数应用题中，线段图起着举足轻重的作用。在解决问题合理利用线段图、表格、示意图，能够使抽象的应用题形象化、具体化、直观化，同时有利于提高学生的表达和实际操作能力。在分析题意的过程中，还要有效排除干扰条件。如“鲜花小学共有1000名小学生，学校为同学们订做校服共用去60000元，已知一件上衣35元，一条裤子15元，请问学校共订做了多少套校服？”这道题目中，

    通过演示理清题目中的数量关系。在五年级下册长方体和正方体表面积和体积的学习中，用实物操作演示，利于学生清晰地理清数量关系。如：“一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加40厘米，求原长方体的长是多少厘米？”这道题目很多学生一看就放弃了，而通过操作演示，学生就会发现，增加的40厘米恰好是小正方体8条棱长之和，这样就可以算出小正方体的棱长是5厘米，那么原来长方体的长就是小正方体的2条棱长之和，即10厘米。通过演示和操作，学生可以清晰地发现解题的数量关系，为解决问题提供前提。

（3）“择”——多中选优，力求一题多解

清晰的数量关系为学生提供了多种解题办法。平时的教学中笔者重视引导学生从多角度思考问题，从而能够使学生做到多中选优，一题多解。让学生摆脱思维定势，能够从整体、综合思维。解答应用题是复杂的过程，不同题型需要用不同的策略。如何让学生掌握更多策略，并能根据实际灵活选择呢？在教学中，笔者有意识地引导学生根据题目来选择合适的策略。常用的应用题解题策略有分析法、比较法、综合法、逆向思考法、假设法、转化法等。如这两道题目：“1、桃树120棵，梨树比桃树多，梨树有几棵？2、桃树120棵，比梨树多，梨树有几棵？”这两道题可以通过对比法解决，二者的已知条件是一样的，单位“1”不同，第一道题的单位“1”是桃树，第二道题的单位“1”是梨树，单位“1”已知要用乘法解决，而单位“1”未知要用除法解决，通过对比，学生能够更加清晰地掌握此类题目。

有的题目用逆向思维法解决更加简便，如这道题目：李白是我国伟大的诗人，在他的诗中也有与数学有关的问题。一天，李白无事街上走，提着酒壶去买酒，便作诗一首：“遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”这道题运用逆向思维法就很容易解决，逆向思维，李白最后壶里有0斗酒，第三次见花时有1斗，那么第三次遇店时有斗，第二次见花时有斗，第二次遇店时有斗，第一次见花时有斗，第一次遇店时有斗酒，由此可以一步一步推出李白的壶中原来有斗酒。

要让学生灵活运用多种方法解题，要多运用“变式”的教学过程。所谓“变式”的教学过程，就是数量关系不断进行变化的过程，这种教学过程具有多样性、灵活性和复杂性，能够培养学生思维的广阔性、灵活性和深刻性，有利于培养学生良好的思维品质。训练学生把一步简单的应用题扩展为多步应用题的能力。这种训练是使学生能够由一知二、由二知多，从而使学生找到在问题有直接联系和隐蔽联系的已知条件，同时可以将一道多步应用题分解成几个简单应用题进行求解，这样必将能提高学生解答应用题的能力。如在学习长方体的体积时，能够已知长宽高算出体积，也能已知体积和高，算出底面积，或者已知体积和横截面积，算出长方体的长。灵活运用已知知识，解决问题，举一反三。

（4）“练”——分层练习，渗透策略意识

     要想提高解题能力，加强练习是必不可少。通过对题型的练习能够发现欠缺或掌握不足的知识。加强对新知识的运用与理解，从而形成解题技能，但是在练习的过程中必须注意练习的方法。只有有计划、分层次地进行强化训练才能提高练习的效率不断完善解题思路和解题技能。我在讲解完应用题后一般会设计三种层次的练习题。第一类是基础练习题。这类题型与例题类似，一般是对例题的模仿或者是再现性地练习，可以点名让几个学生到黑板前做，其他同学在下面做。主要是加深对新知识的理解和认识。第二类是对比训练。这种练习主要针对比较容易混淆的题型或者知识点，一般是新知识点之间或者与之前所学相似应用题的区分、对比。可以从已知条件、隐含条件、未知量等方面进行对比，加深对知识理解与掌握。比如：“光明小学航模小组有24人，美术小组的人数比航模小组多，美术小组有多少人？” 和“光明小学美术小组有30人，美术小组的人数比航模小组多，航模小组有多少人？”让学生仔细这两组题进行比较，分析找出不同点再列式进行计算。第三类是改错练习题。改错练习能考查学生对知识的掌握是否扎实以及灵活运用的能力，可以设计有趣的情境把错题当成“病号”让学生自己成为“ 医生”看看哪位“医生”能准确找出病因，成功医治好病号。

（5）“检”——解后反思，积累解题经验

     孔子曰：学而不思则罔，思而不学则殆。可见学生在学习过程中反思的重要性。题目解决后要对所解的题目进行检验，对解题方法、过程进行反思。在不断反思中总结和积累。要培养学生平时认真审题和思考的习惯，把学生审题和思考的行为培养成为学生的自觉行为，从而有效提高解题能力。在教学中，教师要善于培养学生总结经验的能力，对同一类题目出现过几次，解题方法怎样？要让学生自己学会积累和总结。

    “授之以鱼，不如授之以渔”。在教学中教师应不失时机地给予学生学法指导，鼓励学生多进行课外数学书籍的阅读，增加术语适时的储备量以及注重语言转化能力的培养。指导他们如何审题，分析题意，弄清数量关系，从哪里找到切入点，利用哪些数学思想，怎样去除“枝叶”，留下“主干”等等，指导学生掌握常见的解题策略，以提高其分析问题、解决问题的能力。

四、效果与反思

1、在课题的研究过程中，要进一步重视和发展学生的认知能力，更好的掌握解决问题的策略并能灵活运用。　　

2、在小学数学教学中，要重视加强对学生解决问题策略的指导，不断的在各个情境中让学生体会、理解策略的深刻含义，并逐步掌握策略，灵活运用策略，形成一种数学素养。

3、在数学教学中，应进一步强调主动探索，大胆创新，从而形成数学学科教学和学生实际生活的最佳结合，从而探索从现实生活中提取的、通过数学模型求解的实际问题的策略。