本来不想干这种吃力不讨好的事，看了会仟老师的超导博文，感到意犹未尽，再做点补充。
话说老B
（就是巴丁，比另两个老了10几20岁），可不是个等闲之辈。
他多次跳槽，40年代末正好是贝尔电话公司的电子器件方面的研究人员，他和同事一起发明了半导体三极管。
他因此和几个人分享了1956年的诺贝尔物理学奖，够牛B了吧。
但是，他还嫌不够。
由于他早年具有固体理论方面的研究基础，他了解了小C(库伯）的配对思想，突然对超导发生了兴趣。
他就召集了当时小有成就的小C
和聪明的小S(西里夫）来研究超导理论。
老B应该只是做点指手画脚的工作，小C和小S
是具体的理论创造者。
上一讲中已经讲到小C提出的电子配对思想，也就是费米面上两个电子由于微弱的吸引力而配成对。
这是个很好的出发点，老B
就死死地盯住这个核心，让小C小S 寻找系统的最小能量解。
小S
鬼使神差地想到，超导基态应该是个电子对形成的相干态。这大概就是灵感。
相干态是个很神奇的量子态，粒子数不定，但具有最小的位相涨落。很多玻色子凝聚相都处于相干态，比如激光。
电子是费米子，想处于相干态就需要做点手脚。
小S
发现，按照小C的主意把电子全都配成对对儿，就可以写出一个相干态来。
大量的非超导电子集体就像一个海洋，时而蹦几个出来成为超导电子或者反回来，形成了粒子数不固定的相干态。
小S以这个相干态为基态，对能量求极小值，就得到了一个漂亮的超导解。
另一条路是对吸引相互作用做平均场近似。这也是不得已的办法，谁叫人类至今也没办法求解4条腿（4个产生湮灭算符）的多体问题呢。
很神奇的是，这样近似之后直接求解，竟然跟小S
的相干态解完全一样。
于是，BCS的超导解就这样定下来了。
这个BCS超导解漂亮在哪里？
首先，刚才讲的相干态解和平均场近似解惊人一致，条条道路通罗马，不能全当是巧合。
第二，这样一个配对机制，有一个最小的激发能。小于这个激发能，不能有激发，电阻也就不能存在。没有哪个其他的模型能如此完美解释超导性。这个解释跟朗道的超流二级相变理论有点相似。
第三，这个BCS模型还同时解释了超导体的完全抗磁性。磁场进不去超导体。
第四，居然有人用BCS模型证明出了超导的金兹堡-朗道二级相变理论的序参量。
第五，杨振宁也来凑了个热闹，发现BCS超导态具有非对角长程序。这个东西当时惊爆了好些人的眼球，讲的是一对电子和很远（无穷远）的一对电子有关联。它后来成了一个超导的判据。
第六，就算BCS模型不适用于高温超导，但BCS的配对思想仍然几乎是所有高温超导模型的出发点。
所以，BCS你不服不行。BCS的确有丑的一面，没有丑就没有美。且听下回分解。
BCS之美（三）：电子空穴组合
已有 1407 次阅读 2012-6-20
12:39 |个人分类:物理学|系统分类:科普集锦|关键词:BCS
BCS的关键是考虑了电子和空穴的耦合, .
为了简化，这里的 k 还带着上自旋指标，-k
带着下自旋指标。由于产生一个空穴等于湮灭一个动量相反自旋相反的电子，我们可以把其中的[Math
Processing
Error] 写成空穴算符 [Math
Processing Error]。这样 [Math
Processing
Error]，我们就能很明显地看到是电子和空穴的组合。这个组合称为准粒子。
固体中电子和空穴甚至可以像氢原子中的质子和电子一样结合起来成为一对儿，就是激子。在一些半导体材料中可以观察到激子能级。但是
BCS的电子空穴组合不是激子，它不是一对儿。它既不是一个电子也不是一个空穴，而是一部分电子，一部分空穴。这是一个奇特的组合，称为准粒子。它的电荷数是个小于1的小数。这一点好像从来没人讲过。我个人觉得，这正是BCS的丑的一面。但是，瑕不掩瑜，任何事物都不会十全十美。
电子和空穴的是怎么组合起来的？见下图，图中红色虚线是自由电子的能谱，蓝色虚线是自由空穴的能谱，它们关于费米面Ef完全对称。在两能谱相交的地方，也就是费米面附近，电子和空穴之间有显著的相互作用（吸引），从而发生组合，产生能隙。组合以后的新能谱见黑色实线。可见，新能谱（实线）和旧能谱（虚线）很相似，新能谱不过是旧能谱基础上的小小变形。如果你熟悉固体能带，这种能隙的发生就没什么奇怪的。比如晶体的两个相邻的自由电子能谱在布里渊区的边界上相交，由于相互作用而产生能隙。图中两条竖直的点划线表示相同波矢的电子和空穴的组合。组合形成的准粒子的能量为上下两条实曲线，公式为[Math
Processing Error]。
这样一个组合的最显著的特点是，准粒子能量有一个能隙[Math
Processing Error]，即实曲线的底部与费米面的距离. 这是超导的根本原因。
这样产生的两个准粒子能带和普通的晶体能带之间有个重大的区别。普通晶体的基态总是先填充下能带，形成价带。价带不满，就导电；价带满了就绝缘。而BCS基态的这两个准粒子能带都是空的，既没有准电子，也没有准空穴。加上足够的电压，就可以产生准电子和准空穴。
库伯对在哪里？且听下回。
BCS之美（四）：库伯对
已有 2223 次阅读 2012-7-24
01:12 |个人分类:物理学|系统分类:科普集锦|关键词:超导
BCS
由于电子空穴组合，超导体内部电子在能量上的分布发生了变化。对于非超导材料来讲，温度为0的时候，电子填满在费米能级以下的所有能级。此时，如下图虚线所示，费米能级以上能级是空的，而费米能级以下是满的。但是，如果存在超导凝聚，在费米能级
EF附近，电子分布有一点点改变。此时，如下图红色实线所示，费米能级以上有了电子，费米能级以下有了空穴。
就是这样一个电子分布改变，导致超导体内电子发生凝聚。费米面附近的电子，也就是上图中红色曲线跨过EF附近的电子发生配对，形成动量为0的库伯对。由于它们的动量都是0，这就相当于玻色-爱因斯坦凝聚BEC。
库伯对是很奇特的。一个库伯对中的两个电子并不像氢原子中的电子和质子结合在一起，而是像“潜水”一样，时而一起浮出“水面”时而一起潜入“水下”。一个库伯对可以写成 。其中 [Math
Processing
Error] 是两个电子浮出“水面”的概率，而[Math
Processing
Error] 是两个电子潜入“水面”的概率（这里的“水”指的是非超导电子）。越是靠近费米面，超导电子的潜入效果越显著。
如上图所示，库伯对中的两个电子，就像图中两哥们，在“水面”上下蹦来蹦去，而且他们步调一致。但在“水面”以下，它们就跟其他电子混在一起乱了。可见，这种配对的图像，跟很多人想象的配对是完全不同的。
超导凝聚的关键还在于，所有库伯对与共同的位相，也就是[Math
Processing Error]的位相相同。
（注：我写这个系列是个整理思路的过程。我发现，一边写还能一边有一些新想法。这是科普的好处。）
BCS之美（五）：为什么没电阻
已有 2363 次阅读 2013-10-7
18:23 |个人分类:物理学|系统分类:观点评述|关键词:BCS
现在关于BCS超导的争论，已经基本熄火，主要原因是缺氧，因为龚博主不出面。BCS理论看起来很简单，非常直观地解释了低温超导的物理机制，而且BCS对高温超导也有重要的借鉴意义，因为配对机制仍然是基础。这里我讲讲BCS怎么解释超导体的0电阻。
超导体内的电子因为库伯配对，形成一个凝聚体，产生了一个凝聚能。凝聚能可以这样理解，如果你想拆开这些配对，就要最少消耗凝聚能这么多能量。任何一种结合，都有这样一个能量的，比如H原子的一个质子和一个电子结合在一起，有个结合能13.6eV,
如果要拆开一个氢原子，也就是把它的电子敲出去，就要最少消耗13.6eV的能量。超导体中的电流要产生电阻，电能转化热，能量只能来自于凝聚体的动能。如果凝聚体的动能小于刚才讲的凝聚能，凝聚体就没法损失能量，从而产生不了热，于是没电阻。当电流密度足够大，也就是库伯对的漂移速度足够大，，凝聚体的动能达到凝聚能，电阻就来了。这个电流就是超导体的临界电流[Math
Processing Error]。所以，当电流密度小于[Math
Processing Error], 超导体就没电阻。这个解释跟朗道对超流的解释是相同的。
有超导电流的时候，整个凝聚体作为一个整体往前跑。这件事情可以反过来看问题。以凝聚体质心为参考系，晶格所有的正离子往后跑，而且速度一样。
而凝聚体还是原来那个没有电流时候的凝聚体。以晶格为参照系，情况有点复杂，因为凝聚体中的库伯对占据了费米面以下所有的动量值，有各个方向的动量。这个图像让黄秀清很纠结。其实，一个普通材料中电子的动量分布也是有各向均衡的，否则大量电子就有定向的集体运动。黄猴想不通，一个库伯对，动量相反，也就是速度相反，怎么能一起往前跑。其实，一个库伯对，并不是固定的两个电子配成的对，是大量电子的集体行为，电子不断高频碰撞，动量在随时改变，相反的动量总是存在的。
黄猴还质疑电子吸收声子形成库伯对的机制，他觉得这种声子媒介不需要时间的事情不可信。这样一种图像是现代物理学对相互作用的普遍描述，是量子场论的基本内容。比如电磁作用在量子电动力学中表现为电荷之间的光子交换，强作用在量子色动力学中是夸克之间的胶子交换，弱作用在弱电统一理论中是Z,W+,W-这些中间玻色子交换，都是不用时间的。这种描述已经取得了巨大的成就，早已成为现代物理学的基本内容。这些中间交换的媒介粒子的确是虚粒子，不满足质壳关系，所以，是不可以用仪器测量到的。它们只是一种数学描述，称为费曼图。但独立的媒介粒子可以测量到。
泡利不相容原理解读
已有 260 次阅读 2016-1-20
17:48 |个人分类:科普|系统分类:科普集锦
泡利为了解释原子周围的电子在能级上的分布最先提出了电子的不相容原理，即两个电子不能占据同一个状态。后来这个原理被推广到所有的费米子，即自旋为半整数的粒子如电子、质子、中子、夸克等等。所以泡利不相容原理现在可以表述为，同一个状态上两个相同的费米子不相容。
为了明白上述原理，我们需要明白状态的概念。
状态是指由一系列量子数标志的量子态。比如原子外围的电子的状态由四个量子数标志：主量子数，角量子数[Math
Processing Error]，磁量子数[Math
Processing Error]，自旋投影量子数[Math
Processing Error]，其中[Math
Processing
Error] 是轨道角动量算符平方的量子数，[Math
Processing Error]是轨道角动量算符在z轴上的分量的量子数，而[Math
Processing Error] 是自旋算符在[Math
Processing Error]轴方向的分量的量子数。这些量子数的取值范围是
[Math Processing Error]; [Math
Processing Error]; [Math
Processing Error]; [Math
Processing Error]。它们的每一个组合[Math
Processing Error] 就给出一个量子态。其中[Math
Processing
Error]对应上下两种自旋方向。每个量子态的能量还可以不同，形成很多分立的能级。通常来讲，仅仅[Math
Processing Error]和[Math
Processing Error]不同的状态的能量是一样的，称为简并能级。也就是说，能级一般只与[Math
Processing Error]和[Math
Processing Error]有关，可以表示为[Math
Processing Error]。一个能级[Math
Processing Error] 包含不同的[Math
Processing
Error] 和 [Math
Processing Error]，因而包含[Math
Processing
Error]个量子态。泡利不相容原理告诉我们，这每一个量子态最多容纳一个电子。因而能级[Math
Processing Error]也就最多只能容纳[Math
Processing Error]个电子。比如，[Math
Processing Error]的能级最多能够容纳的电子数分别为2,6,10,14个。
原子物理把[Math
Processing Error]对应的状态称为轨道，分别用符号[Math
Processing
Error]表示。不过这个轨道的含义却不是宏观物体的运行轨道。把轨道的符号跟主量子数[Math
Processing Error]结合起来就可以表示一个能级[Math
Processing Error]，比如[Math
Processing Error]等等。原子外围电子的能级一般有如下顺序：[Math
Processing Error]。注意 [Math
Processing
Error]能级通常比4s高。电子就这样从低到高占据这些能级。这就给出了原子的电子结构。电子在这些能级上跃迁就能光发射或吸收。
可见，泡利不相容原理对认识原子的电子结构起到了关键性作用。
泡利不相容原理解读之二
已有 261 次阅读 2016-1-22
11:01 |个人分类:科普|系统分类:科普集锦
上一讲介绍了泡利不相容原理。这个原理只能算一个假设。原子中的电子在能级上的排列需要这样一个原理。现在我们对泡利不相容原理有了更深的理解。它是全同粒子对称性的表现。
所谓全同性，指的是微观粒子的不可区分的性质。比如所有的电子都带有相同的电荷、质量和自旋，一个电子与另一个电子是不可区分的。微观粒子如光子、质子、中子、原子、分子等等都是全同粒子。
一个包含多个全同粒子的系统，如果交换其中任意两个粒子，系统的状态应该不变。
这个不变性称为全同粒子对称性。这样的一对粒子交换，产生两种可能的情况。一是波函数完全不改变（称为对称波函数）；二是波函数改一个负号（称为反对称波函数）。由于粒子的概率分布由波函数的模方决定，这两种情况都不改变粒子的概率分布，也就是系统的状态不变。这两种的情况刚好给出两种类型的全同粒子，玻色子和费米子。自然界正好只有这两种类型的全同粒子。比如光子、介子等等是玻色子；电子、质子、中子等是费米子。
对于费米子系统来讲，波函数的形式必须是反对称的，也就是说，每交换其中任意一对粒子的坐标，波函数就改变一次符号。如果有两个相同的费米子处于相同的状态上比如 ，总的波函数为[Math
Processing
Error]，可是这个总波函数不是反对称的，即，交换两个粒子的坐标不能变符号。两个相同的费米子需要占据两个状态比如[Math
Processing Error] 和[Math
Processing Error]。用这两个波函数可以构造一个反对称波函数：[Math
Processing Error].
可见，两个相同的费米子就不可能处于相同的状态上。这正是泡利不相容原理的要求。
所以，泡利不相容原理的物理基础是全同粒子对称性
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(2016-02-13 06:17:36) 
