2010年，理论物理学界有重大发现。荷兰人艾瑞·威林德（Erik Verlinde）提出“引力能解释为熵力”，引发弦论研究者的大讨论。中科院理论物理研究所研究员李淼对Erik的理论进行了完善，修正了其中一个重要错误。这个理论的意义何在？破绽在哪里？我国的理论物理学家在这方面又有哪些最新发现？带着这些问题，记者在近期举办的一次“果壳时间”科普讲座之后，采访了与会嘉宾——理论物理学家李淼。

引力是否为熵力

问：过去的一年里，荷兰人艾瑞·威林德（Erik Verlinde）的引力即熵力理论在理论物理学界引起了很大反响，这个理论有什么不凡之处？

答：威林德2010年1月提出万有引力就是熵力的想法。牛顿认为，引力是无条件的万有引力，是基本力。爱因斯坦的时空理论中，万有引力是时空弯曲引起的，但他仍然认为万有引力是基本力。而在威林德的熵力理论中，即使时空弯曲也是熵变引起的。他认为，引力本身不是基本的作用力，而是一种宏观力，叫做熵力。这种观点目前很流行，同时也有一定的争议。

问：熵力是什么力？

答：熵在物理学中指的是混乱度，混乱度增大，熵增加。熵力的一个例子是耳机线，我们将耳机线整理好放进口袋，下次再拿出来已经乱了。让耳机线乱掉的看不见的“力”就是熵力，耳机线喜欢变成更混乱。熵力另一个具体的例子是弹性力。一根弹簧的力，就是熵力，胡克定律就是熵力的体现。一个更好的例子是高分子的弹性力，假定组成高分子的单体与单体之间不存在任何力，那么高分子的弹性力完全由熵的改变引起，高分子的弹性力趋向于使得高分子蜷曲，因为蜷曲的高分子更混乱，熵就更大。高分子的弹性力是可以度量的，所以这里的熵力也是可以度量的。

问：威林德的理论中，引力又是如何统一到熵力中的？

答：这里就需要用到全息原理了。在威林德看来，描述一个空间的最初系统不是这个空间以及其中的物体，而是包围这个空间的曲面。在这个曲面上，有一个微观系统，局部处于平衡态，所以曲面的每个局部都有一些自由度以及被这些自由度携带的熵。当一个试验粒子在外部接近这个曲面时，曲面上的自由度受到这个试验粒子的影响从而熵起了变化。当这个粒子完全融入曲面时，我们认为这个粒子本身也可以由曲面上的自由度描述了。学过一些热力学或统计物理的人都知道，当一个系统的能量增大时，熵通常也增大，所以粒子融入曲面后曲面上的熵增大了。通过能量守恒我们得知，熵增对应的熵力是吸引力，即粒子总被曲面包围的空间部分吸引。这样，使用热力学的后果就是得出万有引力！威林德向我们展示，牛顿的万有引力公式以及爱因斯坦理论都可以通过统计物理加全息原理推导出来。

由于代表量子引力的黑洞的熵是二维的，那么，经典万有引力的本质也可能是二维的。总之，我们本来以为引力是三维空间必然存在的，全息图的假设却能推导出符合牛顿力学的“引力”，这让我们想到，引力或许是发生在二维曲面上的变化导致的结果。

重新定义两维世界

问：全息原理是什么？

答：气体的熵与所在维度的体积有关，物理学家可以用这种方式来解析空间的维度。在热力学中，我们通常用熵来描述一个系统的混乱度，熵越大，混乱度越大。很明显，将气体局限在一维中，其混乱度比将气体限制在两维中要小。同理，三维空间中气体的混乱度比两维气体要大得多。直观上很容易理解上面的结论——气体的每个分子在线上只能左右移动，而在面上还可以前后移动，在三维中的分子运动又多了一个维度。

想象我们有一个盒子，里面有气体，现在我们给盒子加温，同时在盒子里一直增加粒子的个数。如果空间是三维的，那么熵就会一直增加下去。有了万有引力，盒子里的能量高到一定程度，就会变成黑洞。继续增加能量也会提高熵，但代价是黑洞占的体积越来越大。现在我们问，熵是如何随黑洞的大小增加而增加的？

上世纪70年代初，贝肯斯坦（Bekenstein）和霍金发现，黑洞的熵不和体积成正比，而和黑洞表面（称为视界）的面积成正比。这说明了什么？是不是空间到了一定程度其实是两维的？

更加深入的研究告诉我们，确实是这样，一个有万有引力的系统的有效空间其实是两维的，第三维某种意义上是幻象，可以由两维空间中的某些结构给出。在一些特殊情况下，两维上的能量越高，幻象第三维就越大。我们的世界就像两维生物看到的全息图像。过去10年，弦论的研究支持这种看法，这种全息理论甚至被应用到研究很多实际的物理系统。

问：我们的世界是二维的，除了黑洞的熵与其表面积成正比，还有没有别的证明？

答：弦论学家发现，一个10维的特殊时空可以用3+1维的全息图来描述。10维可以用比它低那么多的维度来描述，没有直接证明3维和2维全息的关系，但是证明了全息理论是可行的。

没有人会怀疑真实世界是三维的，物理学家也不怀疑。但是，最近10年的基础研究告诉我们，三维世界的最隐秘的底牌是两维的。打个比方，最初只有一个两维世界，但是这个世界很像一张全息照片，地球上的山水，头顶的星空，都是全息照片上投射出来的三维景象。而人类，同样是投射出来的三维生物，所以我们只感受到三维而不是两维就不奇怪了。

问：作为一个理论物理学家，您对这个问题有什么自己的研究成果？

答：我们对威林德的理论研究了几个月，发现他的理论有缺陷。威林德图像无法用到热力学上，对于一个气体，很难获得可以接受的熵公式，他的理论似乎不能导出我们可以接受的热力学。如果我们用它描述一个三维气体，需要用到的两维混乱度太大。引起这个不好的结果的原因是，威林德用到的两维世界的能量可能是错误的。在重新定义两维世界能量之后，我们发现在温度之外还需要引进两维世界中的压强。引入压强后重新计算，我们发现描述一个三维气体不再需要不合理的混乱度了。

我们的推导比威林德的推导“完美”。我们研究了一个球对称气体，获得了全息熵。这个全息熵对于不同的气体具体数值不同。全息熵远远大于气体的统计熵，说明全息屏上带有更多的信息。我们的全息熵公式里有一个未定常数，这个未定常数的结果将会是我们的图像的预言，而威林德的图像还没有预言。

气体全息熵的导出是我相信威林德“引力即熵力”这个新建议的主要原因。全息熵中的未定常数是我们下一步的研究目标。我们现在同时在做三个相关的研究计划。我的设想是，宇宙或许是一个巨大的全息屏，宇宙是有限的。

读出全息屏上的信息

问：怎样读出宇宙这个全息屏上的信息？

答：如果有一天我们能释放熵，就能支持全息理论。熵是很混乱的，但是排整齐了，就是信息。熵和信息不是一样的东西，但是载体可以相同，熵和信息可以转化。

我们知道世界是全息的，但目前对这张全息图的理解还没有深入到足够将细节用科普的语言传递给大家的程度。其实，甚至物理学家对很多细节也不了解，我们只是掌握了一些基本信息，知道世界是全息的，就像我们从化石可以推出生物进化一样，但对很多具体情况并不了解。

三维世界中物质的基本组成部分是分子和原子，再走一步也就是基本粒子。那么，隐藏的两维世界的基本组元是什么？我们对基本组元的了解几乎是空白的，只知道这些基本组元非常非常小，远远小于我们知道的任何三维组元（如电子），两维组元的大小大概是10的负33次方厘米。这个尺度有多小呢？想象一下最小的原子核的大小。如果我们将氢原子核放大到一只苹果那么大，那么一只苹果的直径就被放大到一百亿公里，比太阳到地球的距离还大了几十倍。如果我们将10的负33次方厘米放大到氢原子核那么大，那么氢原子核就被放大到10公里。

既然两维全息图中的基本组元这么小，我们就可以理解为什么两维世界可以包含那么多信息，以致我们可以从这些信息重构三维世界。事实上，一个三维的基本粒子，如电子，可能需要巨大数目的两维基本组元来构造。到底需要多少？回答是视情况而定，与周围的万有引力环境有关。如果周围的引力越强，需要的数目越少。换句话说，两维全息图就像一个万花筒，将这个万花筒在引力场中移动，我们看到的图景在不断变化。用这个万花筒看一个电子，其含有的信息其实远远多于一个电子本身！

问：有没有可能用实验来验证这些不同寻常的观点？

答：前段时间，美国费米实验室的霍根（Hogan）指出，当我们观察遥远的天体的时候，全息理论会给我们带来某种不确定度。就是说，如果我们用胶卷拍照，天体在胶卷上的位置有一个基本的模糊度，天体越远，模糊越厉害，这是因为我们用望远镜看纵深维度的时候，这个幻象维度与胶卷上的模糊度有关。当然，由于模糊程度非常非常小，我们很难通过观测哪怕最遥远的天体发现这种模糊。

霍根说，类似的效应可以通过观察来自不同方向上光线的干涉看到。他和他的团队正在建造一种叫holometer的仪器（原意是测高仪，我们可以翻译成全息仪），这种仪器就是用来观察幻象第三维带来的光线干涉。我不知道霍根的理论与通常的引力全息理论之间的关系，但我倾向相信他的干涉仪会观测到新的物理现象。目前，他们已经建造好了一米长的模型，真正用来做实验的仪器将有40米长。

问：对两维全息图的解密工作将给我们带来哪些发现？

答：毫无疑问，物理学家还需要投入更多精力和时间才能慢慢揭开两维全息图的秘密。在揭开这个秘密的过程中，我们也许会对世界有了全新的认识。例如，也许我们会揭开暗能量之谜，也许我们会最终获得宇宙是如何开始的等令人兴奋的知识。当然，我们还会加深对黑洞等奇妙天体的认识。