介绍生存分析中常见的回归参数模型，主要有指数回归模型、Weibull回归模型、对数logistic回归模型、Gamma模型等。

1.指数回归模型

指数分布是历史上第一个生存时间分布模型,是最简单与最重要的分布,在生存分析中占据重要地位。指数分布是一种纯随机死亡模型,在任何时间上的风险函数为一常数,即风险函数的大小不受生存时间长短的影响,以独特的“无记忆性”而闻名,常被看成随机失效(死亡)模型。

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入为指数分布的风险率,称为刻度参数或尺度参数,其大小决定了生存时间的长短。风险率越大,生存率下降越快,生存时间越短;风险率越小,生存时间越长。在指数分布模型中,入为常数,与时间T无关,这是指数分布的特点,可利用此特点识别某生存时间分布是否服从指数分布。
指数回归是在指数分布的基础上引入预后因素后的模型,指数回归模型在疾病的影响因素研究中起很重要的作用,在疾病的影响因素研究中,患者的生存状况总是和其他的某些指标以及病情的某些特征紧密相关的,因此,在考虑某一因素对病人生存时间的影响时,还必须考虑其他影响因素或协变量的影响,并对其作用大小进行分析,需建立多因素回归模型,从而查明各种因素如何影响生存率。

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2.Weibull模型

Weibull分布也是生存分析的理论基础,由瑞典科学家Waloddi Weibull提出。Weibull分布是一种连续性分布，它是指数分布的一种推广形式,它不像指数分布假定危险率是常数,因而有更广的应用性。
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其中λ和γ为两个参数。λ称为尺度参数,它决定分布的分散度;γ为形状参数,它决定该分布的形态。γ>1时风险函数随时间单调递增;γ<1时风险函数随时间单调递减;显然,当γ=1时,风险不随时间变化,weibull分布简化为指数分布,所以指数分布是weibull分布在γ=1时的特例。
如果资料服从Weibull分布,则可用回归模型对危险因素进行分析。在Weibull回归模型中,风险函数与影响因素间的关系也假设为指数关系,即:
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3.Gamma模型

生存分析讨论两类不同的Gamma模型:标准Gamma模型(2参数)和广义Gamma模型(3参数)。PROC LIFEREG拟合的是广义模型。因为广义Gamma模型比我们之前考虑的其它模型多一个参数,它的风险函数可呈现更多的形状。

标准Gamma分布的特性取决于两个参数γ和λ,γ为形状参数,λ为尺度参数。当0<γ<1时,若时间从0增加到无穷时,风险函数从无穷单调地减小到λ,表现为负老化;当γ>1时,若时间从O增加到无穷时,风险函数从0增加到λ，表现为正老化；当γ=1时,风险等于常数λ，即指数分布情形。
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广义Gamma分布是一个相当灵活的三参数分布族，指数模型(γ=λ=1)、weibull模型(γ=l)和标准Gamma模型(λ=γ)都是广义Gamma模型的特例。它有助于在候选模型，如Weibull分布和指数分布中，决定哪一个分布适合，并有助于检查偏离假定模型所造成的影响。