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    国际视野下数学教育改革的若干问题

专家名片：

范良火，浙江象山人,英国南安普敦大学数学与科学教育研究中心主任，终身教授，在美国芝加哥大学获得博士学位,曾在新加坡南洋理工大学工作多年，一直从事数学教育研究。编著有《华人如何学数学》《教师的教学知识发展研究》《数学教学的行为评价》等，曾先后担任新加坡胜利出版集团的中小学数学教材共同主编，以及多媒体通讯出版社的中学数学教材主编，国内义务教育课程标准实验教科书（浙教版）中学数学教材主编。在数学课程改革与研发、学生学习评价、教师专业发展、以及信息技术在数学教育的作用等方面有深入研究，多次在国际会议中做重要报告，为促进国际数学教育交流与研究做出了积极的贡献。

 

序言

问：范教授您好，没想到在您英国的新的办公室见面了，您的教学经历真是够丰富的了，分别在中国、新加坡、英国、美国等国家从事数学教育工作与研究，又有与世界各国有着广泛的学术交流，在数学改革的过程中，您认为大家共同关注的共性的问题有哪些？

答：我认为从长远宏观的角度来说，大家共同关心的是怎样不断提高数学教育的质量，满足社会和经济发展的需要。具体到不同时代和国家的情况，有共同关注的，也有不一样的侧重。当前对于中国来说，为了建设创新型的国家，所以数学教育无疑需要着力培养学生的创新能力，因此教学中需要鼓励学生提出问题、解决问题、培养创造性和批判性思维等，新加坡也一样。对于英美来说，他们也倡导创新，但现在也较多地关注基础，这与他们学生在国际测试中的表现不够理想有关。在英国，就拿代数教学来说，有人批评可能过多注重探索发现代数式表示数量之间的关系和规律，但是对于代数式运算的基本功训练不够。这一点可能跟我们国内刚好相反，我们可能做的较多的是基本运算训练，而对于创造性的探索规律之类的教学显得不够。

所谓提高教学质量，除了提高学生学习的质量外，提高教师的质量也至关重要，这也是当前国际上共同关注的问题。当然，数学教育关注的问题还有很多，比如：课程建设、信息技术、学习评价等问题也是共同关注的。但与上面提到的教育质量的提高来说，没有那么宏观。

1.关于课程核心目标

问：“思考的学校，学习的国家”是新加坡学校教育的大目标。新加坡教育部不仅积极推动“思考课程”的实施，在培养学生思考技能的重要性，并列出了具体的思考技能。具体是怎么落实的？

答：我想先补充一下背景，新加坡是一个经济高度发达的国家，政府往往包揽了更多的责任，什么事情都给国民安排得好好的。政府就想，在这样的环境下，国民的创造力或者说创业精神是否受到影响，需要进一步提高。记得经常有人拿香港做比较，觉得香港市民的奋斗精神比新加坡表现得强，更有创业精神，到世界各地去办公司或创业。而新加坡的国民有时就表现出过于依赖政府。这就是提出这个教育理念的一个大背景，政府希望通过教育能够培养国民的创新精神和创业精神。

另外，新加坡的基础教育与世界各国相比应该说是很好的，比如在TIMSS（Trends in International Mathematics and Science Study, 即国际数学和科学评测趋势）比较方面，基本上都是第一名。当然，在我作为数学教育工作者来看，新加坡学生的数学功底有些方面还是不足的。总之，绝对地看是有问题的，但相对地比较，已经是最好的了。所以政府希望能够在创造能力和创新精神方面有更高的要求。

新加坡的数学课程大纲中具体列出了具体的思考能力，同时在教师的职前和职后培训中都有针对性的培训，比如比较、分类、推理等等技能具体怎样落实到教学中都有明确的规定和计划。新加坡把这样的能力培养放在一个系统和宏观的高度来落实。从我的研究经验来看，成效比较明显。

（1）关于问题解决

反思就是让一个人的经验有意义

问：数学问题解决中除了注重思考的技能，还有解题策略。解题策略是怎样有序地编排的？是融入到问题解决的过程中，还是需要提升为一个概念被学生所熟知，成为孩子学习话语系统中的词汇，比如“倒推”“从简入手”“等量替换”？会不会有“贴标签”的形式化倾向？

答：我想讲两点，第一，教学问题解决的策略是有必要性的，因为数学本身是有方法和策略的。有时候学生做了很多题目但是水平没有提高，如果能够把学生的经验做提升和总结，对于学习来说，会有事半功倍的效果。有时题目做了很多，但没有达到策略这一层次，对于解决问题来说没有真正的帮助。所以我觉得教策略是重要的。当然老师自己首先需要知道这些基本的方法和策略，否则谈不上教给学生。第二，问题解决的策略到底什么时候教，这个问题在研究上好像还没有共识，都还在探索之中。但是有一点，我和我的合作者们是这样认为的：单独地教策略的效果可能不大好，应该在问题的情境中或基于必要的经验进行抽象，总结提炼。不能为了策略而教策略。新加坡以前教材也有专门单独教策略的，后来发现不是特别成功，所以现在改为在解决问题的过程中或经验基础上，点明这是一种什么策略，也就是说把教学问题解决的策略融入问题的解决中，我认为这种方法目前看来是一种比较可行的办法。

当然，作为教材编写者和教师应该有意识有目的地引入具体的问题解决的策略。因为策略很多，在什么问题中渗透怎样的策略需要仔细思考。相对而言，不同策略引入课堂教学的先后次序，不像数学知识有一个基本的线索（当然数学知识的线索也不是一个既定的结构）。对此，我们可能只是有一个大致的认识，比如直观形象的策略总是较适合低年级的学生，那些需要抽象思维的策略总是较适合高年级的学生。当然同一年级的学生程度也有不同。这方面最大的问题是：具体到某一策略，比如“倒推”，到底是放在哪一个年级好？到底哪些适合放入小学，哪些适合放入中学等这些问题，都没有一个公认的答案，有待研究。这对于教师和数学教育研究者来说都是一个挑战。

问：英国的数学教学课堂中，我们常常看到一些“问题单”，帮助学生自我反思，新加坡数学教学中倡导“注重元认知”，他们又是怎样在具体的教学中落实的？

答：新加坡数学教育关于“元认知”有比较明确的界定，主要有三点：监控自己思维的过程；问题解决之后要探究有没有不同的解法；检查答案是不是合理。每一位学生都需要清楚地知道这样的三个方面，刚开始可能需要老师的培养和提醒，但是学生到了后来可能就形成了良好的习惯。比如得到一个答案如“新加坡1965年的人口是几亿”后，元认知能力强的学生想了以后可能会发现答案不合理，但有的学生做出答案后就可能不再想了，这是一个重要区别。教材有时也会设专门栏目，比如“回顾”，进行提示。

这种元认知能力的培养，对于成人来说也很有意义，事实上这就是一个人的反思能力。有的人经历很多，但是没有学到很多东西，关键就在于没有必要的反思。反思就是让一个人的经验有意义的一个心理过程。这也如《论语》里说的，吾日三省吾身，自己不断自省反思，是让自己学习提高的最有效的方法之一。也就是说，把人类怎样学习的一般方法融入到中小学的课堂，让学生从小就培养良好的学习习惯。在我看来，越来越重要的是，现代教师在学生学习方面，不仅要传授知识，培养能力，也要十分重视教给学生良好的学习方法，这样可能会起到事半功倍的效果。

（2）关于信息技术

现代信息技术几乎可以改变数学教学的一切。

问：随着信息时代的到来，信息技术已成为数学课程改革的一个重要组成部分。信息技术与数学教育如何整合？有哪些教学目标、教学内容也会随着手段发生改变？

答：我个人强烈地认为：现代信息技术几乎可以改变数学教学的一切，其影响将是 “革命性”的。因为现代信息技术，教学目的、教学手段、教学内容都会发生改变。以前我们说计算器的产生改变了课堂教学内容，比如说一些繁杂的计算就不需要了，但这是最为初步的认识。后来引进了一些软件以及电子白板等，又发现改变了教学手段和方法，但是，我想说的是，信息技术的发展会影响教育的整个系统，而不是局部的和技术性的。

比如说评价，我曾经在新加坡主持一个项目，是基于ICT（Information and Communications Technology，即信息与通讯技术）为基础的学生学业评价体系，把数学问题数字化(digitalize)，一切都基于网络，问题通过网络传送，学生在网络上作答，教师在网络上收集学生解答，网上阅卷，网上分析，网上管理。在这一系统中，不同的学生可以在不同的时间完成，就连完成的时间长短网络也能自动显示，而在传统的测试环境下，我们不可能知道每个学生完成每一问题的具体时间。网络教学平台的建设，还让学生个别化的学习成为可能，老师不在，学生也可以在网络上智能对答学习数学。从评价的角度来说，原来教师是评价者，学生是被评价者，现在智能平台也是评价者，并且从某种角度来说，不仅更及时而且更全面准确，因为平台可能聚结了很多人的集体智慧。从这一点来说，影响非常深远。可能以后的评价都会通过ICT进行，象托福英语的考试已经这样在做了，数学可能也会这样。当然现在还是初步阶段，所以题目一般都是标准化的试题。

对于不是标准化的问题，在解答的过程中，信息技术网络作为工具和资源的作用也越来越显得重要，尤其是学生在解答一些综合性的“设计题”或者“项目题”的时候，利用互联网搜索相关信息来解答，已经成为一种常用的学习方式。

问：信息技术与学科整合，据您观察或调查日常教学中老师做起来是否经常化？新加坡之前有数据说明大约有11％的老师会常常借助计算机进行教学，现在情况是否好所好转了？教师有繁重的教学任务，谁为教学提供信息技术应用的资源？

答：信息技术与学科教学的整合是越来越明显了。这里也涉及到一个政策层面的支持和导向的问题，以及软件资源的建设如何与硬件的建设同步发展的问题，后者可能需要有专业的团队来完成供教学中选用。

计算器进课堂是一个时间问题，是没有任何人可以阻挡的。

问：在英国和新加坡小学数学课堂中，关于计算器的使用情况是怎样的？在中国，小学数学的课堂对于计算器的使用还是“抱有担心”比较保守，您有怎样的建议？

答：我认为计算器进课堂是一个时间问题，是没有任何人可以阻挡的。这是可以确定的。计算器的引进能够促使学生从繁琐的计算中解放出来，有更多的时间进行创造性的活动。坦率地讲，有些担心是多余的，有些困难是对于这方面的意义不是十分了解，当然有些担心是可以理解的，比如担心削弱了学生的计算能力。对于使用计算器削弱学生的传统意义上的计算能力，我认为总体上是难以避免的。问题是你需要不需要学生达到那样的原有的计算目标。比如有的人学珠算，快得不得了，但是这对于大多数人来没有必要，也没有时间。当然对于少部分来说，那是不同人的兴趣爱好或特长选择。我的建议是，计算器一定要放进入课堂，但是不能让学生完全依赖计算器，而把中国的关于基本运算的好传统丢弃，这样就太过了，理想的是保持一种平衡。对于英美的孩子来说，什么都用计算器，这样当然是另一个极端了。另外，计算器进课堂对于数学学习的好处是，它不仅涉及到速度，而且还涉及到有效性的问题。比如要解决现实生活中的问题，情境越真实学生兴趣可能越大，但是生活中的数字往往很大或者没有那么凑巧，所以用了计算器就不用这个担心了。如果习题中凑数凑好了，就有人为编造的感觉，就不自然，有效学习和问题的自然真实是有正相关的。比如我们在编写教材的时候就有尝试，如圆周率π，原来我们都用取近似值3.14，或者22/7，但是现在可以直接用π，只要在计算器上一按，不仅计算更方便，答案也更精确。这也是现代技术对于课程教材建设带来的正面影响。

怎么评价现代信息技术已经融入课程教材呢，简单地说一个指标就是，离开了信息技术，教材将学不下去，无法使用，这样才可称为是有机融入，不是外加或可有可无。

在这方面，当然还需考虑到地区的差异，客观条件的不同，应该也为没有计算器和计算机的学生的数学学习提供有效的方案，这方面我认为重要的是要为有需要的地区或学生积极地创造条件，而不是在整体上无视大的发展趋势。否则条件差的地区就可能更赶不上了。

 

2.学生学业的评价：

问：一直以来，不少人认为东方国家的学生在数学上擅长于基本运算和解决常规问题，而在解决开放题和创造性方面，就不如西方国家的学生。这一次，中国也派代表参加了PISA（Program for International Student Assessment，即国际学生评价项目的测试）排名第一。新加坡学生在TIMSS研究中数学成绩在各参加国中排名第一。您怎么看待这些国际测试的成绩？

答：关于TIMSS，人们一般都认为这是考查学生常规的数学技能的，事实上查看题目和测试的双向细目表，你会发现其中也有些是挑战性的问题。PISS不是以学校课程而是以社会需要为出发点，关注生活和工作中应用所需要的数学素养。它们是互补的，应该说这些大型考试还是有帮助的。不过我们也不能全信结果，就像新加坡TIMSS常得第一，但是也存在着很多问题，我想这一次上海中学生参加PISA的成绩很好，大家都很高兴，但同时也应谨慎看待，多注意不足，再接再厉。另外，应该看到上海很多方面在全国有其特殊性。

别让教育就是为了考试

问：新加坡有PSLE (Primary School Leaving Examination 即小学离校考试)，英国有第二学段的SATS测试（Standard Attainment Tests即标准成绩考试），在英国和新加坡都有小学生毕业全国性测试,这些测试发挥着怎样的作用？对教学有怎样的导向作用？

答：正面的影响是为学校提供了一个比较的基准，并且学校有了这样的目标，可以横向比较，实行质量监控，在一定程度上对教学实施规范，不至于差距太大。负面的影响就是可能导致学校教育就是为了考试，因为这是家长社会关注的主要指标。看你学校好不好，主要就是看学生的考试成绩好不好，使考试成为办学的指挥棒。从这个角度来说，考试命题的质量极为重要。所以应该说考试正反两方面的影响都有。

从中国教育来看，社会批评是考试多，但是从英国来看，考试的次数不比中国少。美国、新加坡都很多。但西方社会可能对于考试的结果看得更加开放一些，也没有那么高利害关系，这与整个社会背景和文化传统都有关系。我认为在现阶段，没有考试是不现实的，也是不可能的，对教育工作者来说，关键是怎样改进考试评价的方法，使其更加有利教学。

速度快不代表着思维的品质高，有时需要慢一点深刻一点

问：考试是必要的，关键考什么，怎么考？当前，各种测试还是纸笔为主，但是根据您的研究，您倡导的多元评定，尤其对高层次数学能力的评定有重要的作用，包含具体有哪些方法？在实施的过程中，有什么优势，有什么困难？您还倡导用“设计题”来评定学生的数学能力，适用于小学生吗？怎么操作？

答：我曾经在文章里指出，高层次数学能力的运用一般具有创造性、批判性和决策性的特点.解决非常规性问题、开放性问题和实际性问题常常需要高层次数学能力。多元评定的方法常见的有运用设计题、学生代表作集、学生演示作业、学生日记、口头讲演、教师课堂观察、面谈、学生自我评定、同伴评定等 .

传统的考试有三个限定：时间限定，地方限定，工具限定。高层次的思维能力测评有时需要更长时间，有时需要户外的。就像评价一个数学家，往往不是看他一年两年的成绩，而是看他五年十年，甚至是一辈子的工作贡献。也不在于做得多快，有时宁愿做的慢一点，但是希望深刻一点。对于学生的学习来说有时也是这样，速度未必代表着思维的品质。但是考试没有办法做到不讲速度，考试注重的是效率。让每一个人都用设计题来测试，现在看来是不可能的，但是把设计题的思想渗透在一些传统的测试中，还是可能的。我们在做研究的时候也发现一点：如果学生平时总是做一些常规的训练，往往会失去在数学学习上的兴趣，因此，除了必要的练习巩固外，可以让学生用一部分的时间来完成有挑战性的问题，发展高层次的思维。

问：对于学生数学能力，英国实行等级评价的，新加坡拟定了专门的数学评定指导纲要，有没有具体评价小学生数学学业水平的标准？是怎样规定的？

答：英国课程标准把中小学生的整体数学水平划分为8个等级，但正在进行的课程改革可能会有改变，新加坡没有类似的做法。这个等级评价有一个难题就是等级的划分，凭什么说一个学生是等级一，另一个学生是等级二。就凭几道题就可以确定了？怎样确保等级的确定是正确的，是一个带有根本性的问题。有时描述起来可能主要是词语的不同，如理解、掌握、探索、发现、创造，但是到底怎样算掌握，怎样算理解。语言上看起来有差别，但实际上是否能精确分别？当然，等级制的评价，从大的方面上来看还是有意义的，尤其是英国数学水平的弹性化设置，给不同学生在数学上不同的发展提供了余地，但是从研究的角度来说，也有不完善的方面。

分层教育不能影响孩子的自尊心

问：对于数学方面的资优学生和特别困难的学生，您所知道的比较好的经验是什么？

答：新加坡有全国性的英才教学计划，或所谓的高才班，在全国最好的中小学已实施多年，更多的普通学校有学习支援计划，可以说一个就是针对资优学生，一个是针对学习困难学生。我自己曾经教过小学四年级的四名学习困难生2个月，每周一次，教学上感觉很有挑战性。新加坡也有这样的专门学校，招收学习特别困难的学生。

新加坡到小学三年级末会有全国选拔特优学生的考试，原则上所有的人都可以自愿参加，但实际操作中也有老师推荐。选出几百个学生集中教学，这些学生升入中学都比较受欢迎，但有时候也发现一些与其他同伴相处的问题。现在这方面的工作有些淡化，中学的高才班已经在逐步取消。通常情况，对于不同的学生，一般到了初中阶段的时候，学校会根据小学的会考成绩，分成3个层次学不同的课程。不少小学在二或三年级末的时候通过测试，把最好的学生集中在一或二个班级里，其他的学生平均分配编班。英国也有根据学生成绩编班的情况。

总之，根据学生的学业水平进行分层教学，在国外还是比较明显的。不过，我个人对于分层教学总是有所担忧，就是分层总是会影响有些学生的自尊心，从某种角度来说也显得不那么公平。分层教学对教师带来的要求也很高。

 

3.关于教师教育

问：世界各国的课程改革，改革的目标是学生，改革的主体是教师。教师在教学改革中的作用至关重要。你认为最为重要的是什么？

答：从国外的经验来看，教师专业上最为重要的就是有良好的PCK（学科教学知识），美国常用这个词，英国不太常用。核心的观点是：教师要懂得怎样用最好的方式来表达相应的数学知识，比如有哪些好的例子，学习的难点在哪里，有哪些典型的学生错例等等。就像教一元一次方程，教师就应该在自己的脑子里有一个教学知识库，有一个关于有效教学一元一次方程的相关素材的积累。

教师不同的教学知识有不同的来源

问：您对“教师的教学知识”有深入独到的研究，基本观点是什么？

答：我的研究把教师的教学知识主要划分为三个方面：教学的课程知识即关于包括技术在内的教学材料和资源的知识；教学的内容知识即关于表达数学概念和过程的方式的知识；教学的方法知识即关于教学策略和课堂组织模式的知识。不同的知识有不同的来源，总体来说，教师“自身的教学经验和反思”、“和同事的日常交流”以及“在职培训”是教师提高教学知识的最为重要的来源。参加“有组织的专业活动”是其次重要的来源，而“职前培训”“阅读专业书刊”则是最不重要的来源。

当然，不同国家和地区的教师在这方面可能会有所不同。比如，我个人认为“阅读书刊”也应该是一种重要的来源，但从我在美国和新加坡所做的研究对象看来不是的。另外，我想指出的是，教师的教学知识并不是教师知识的全部。有人在引用《教师的教学知识发展研究》一书的结论时，忽略了这一点，造成了一些误解。

在职教师没有时间培训是一个共同难题

问：“自身的教学经验和反思”、“和同事的日常交流”这两个方面都属于自发状态的，“在职培训”可以实现有计划组织，但是在英国看来，却没有这样的活动，因为他们没有时间？

答：我看这是全世界很多国家共同存在的问题。新加坡、美国、英国都是，老师的课都很多，这个问题都没有解决，也很难解决，因为这涉及很多因素。另外，以前人们较关注职前培训，现在更关注职后培训，这是一个观念的差别。新加坡教育部制定了相关的政策，比如，要求每位教师每年要有100个小时的专业发展时间，最近几年不少学校已规定每星期有一小时是教师专业发展的时间，其他事务不能占用。新加坡也增聘了一些教辅人员，减少学校教师行政事务的负担。再比如新教师刚进学校第一年是80%的常规工作量，因为新教师经验少，时间上感觉更紧张。新加坡还规定教龄12年以上的教师有，可以申请一年的学术假，6年教龄的可以申请6个月等等，这为教师专业发展创造了有利条件。

当然中国教师也很忙，我在国内当过好几年的教师，有不少体会。我想对于教师来说，怎样学会管理自己的时间也变得很重要，当然在政策上也应该给予一定的保障。

国外的教育发展有一个趋向，班级规模逐步减少，如果师生人数还是一样，势必就要增加教师的单位时间工作量。从国外现有研究来看，班级的规模对于学生的成绩没有太明显的影响。当然中国国内有些学校里的班级实在太大，我见过有70多个学生的，据说甚至100多的，那是无法想象的。在这么大的班教学，尽管可能上课课时少了一点，但是实际工作量还是大的。班级规模、时间管理、教师培训，人力资源等方面相互联系，需要整体地来解决。

以学校为本的教师培训是实施最为有效的方式

问：在中国，现在各级各类教育部门正组织大范围的教师培训工作，对于这方面的工作你有怎样好的建议？

答：听国内同行说，我的一些成果成为国内制定政策的研究依据之一，我无疑感到高兴，希望影响是正面的。直到现在，我还是认为，以学校为本的教师培训是最为有效的实施方式。同事之间的相互交流切磋是教学知识的重要来源。当然，作为理想的校本培训模式，也不能局限在校内，因为毕竟固定团队的成员的知识是有限的，有些知识靠积累摸索，有些知识需要靠与外界交流，向他人学习。

当一个好教师未必比当一个好研究者容易。

问：现在中小学也倡导做科研，但是老师感觉力不从心，你从这几个国家看来，适合中小学教师的科研方式是什么？

答：在新加坡和英国都没有这样的要求。有人认为教师应该成为研究者，这个观点我认为本意很好，但也值得商榷。严格意义上，教师就是教师，研究者就是研究者。对于教师写教学论文，那是值得鼓励的，但是对所有老师都有做研究的要求，我觉得有些问题。如果个别老师有这样的才能和兴趣未尝不可，但是对于绝大多数老师来说，可能没有这样的时间精力能力，也没有这个必要。教学是教师的责任，研究是数学教育工作者的责任，社会是有分工的，教师本来教学的工作就很有挑战性，当一个好的教师不容易，没有比当一个好的研究人员容易，他们应该没有研究的责任。

应当说，对于教学经验的总结和提炼，那是属于对工作的自我反思，是一个自我提高的过程，这当然是需要的。但这样的工作不是严格意义上的“研究”。除非我们把“研究”的外延再放宽泛一些，那么让教师成为研究者才是可能。对专业研究者来说，研究其实是有严格的意义的。

如果有老师自身对研究感兴趣，我建议大多数的一线教师可以参与一些“行动研究”，围绕实际工作碰到的具体问题，拟定有系统性的计划，收集数据，进行分析，得到结论。这可能还是比较接近学术形态的“研究”的一种方式。

 

4.关于教师课堂教学：

问：对于一线教师来说，最关心的是课堂，你认为好的数学课堂是怎样的？

答：一个好的课堂，学生要有兴趣，老师能够吸引学生学习数学。就像爱因斯坦所说“兴趣是最好的老师”。一个班级的课堂纪律如果有问题，那就影响数学学习效果；第二是能够把握重要的数学知识技能、思想方法，这就是靠PCK的知识。

问：您曾主持编著了《华人如何学数学》，在国际视野下，华人学习数学的共同特点是什么？这对于教师教学来说有什么启示？

答：勤奋，努力，有意志，这些都是华人学习数学的特点。学生比较愿意下苦功，所以华人的数学学习基础比较扎实，概念比较清楚。与西方国家相比，最大的一个差别是，华人学习数学花的时间比较多。之前提到兴趣，有兴趣才愿意花时间。提高成绩的不是兴趣，而是投入的时间。没有兴趣，有效时间花的会很少。比如，对日本学生的调查发现，问他们是否对数学学习有兴趣，他们的回答表明没有什么兴趣，但是他们的成绩还是很好，因为他们花了时间，只是时间花的未必是主动的。怎样让被动的学习变成主动就显得尤为重要。因此激发学生数学学习的兴趣实在很重要，有很多的老师积累了很丰富宝贵的经验，让学生感觉到学习数学不是为了考试，而是感受到学习数学是有用的，数学本身也是不那么枯燥的。

问：您现在是南安普顿大学数学与科学教育研究中心的主任，著名的SMP教材就是发源于此，您也主编了中国、新加坡不同国家的中小学教材，但是在英国，教材好像不是那么重要，您是怎么看待教材在教学中的作用的？

答：我认为教材主要有两个作用：导向和资源。导向就是教材体现了教材编写者的意图，包括对数学重要性的认识、应提倡使用怎样的教学方法、评价的思想等等，教材编写是一个复杂的系统工作，不只关系到数学，还关系到学生怎样学习数学、教师怎样教数学，及为什么教学数学。

从教材使用角度来说，英国与中国相比，中国教师使用教材程度更高，英国的很多小学基本上没有教材，新加坡的高中一般都没有教材。我认为，各有优缺点。像中国这样模式，如果教材编写得很好，使用的过程就是一个分享的过程，教师体会和分享编写者的思想，知识和经验，这是一种资源的利用。不足就在于，过分依赖教材，就会减弱教师的主动性和创造性，如果教材不好，就更成教学上的问题。所以，像英国这样，可能就有很好的老师，得到很好的自主发展，但是对缺乏经验或水平的老师，没有教材就可能使教学变得无章可依。像中国这样，能较好地保证基本的教学质量，但在某种程度上，也可能造成教师过分依赖教材，这一点需要认识到。但总体上，如果要我选择，我应该会选择中国的教材使用模式。

问：最后，纵观世界各地的数学教学，您觉得一个好的数学教师的最为重要素养是什么？能不能用简短的话来与大家分享。

答：教学是一个专业，当一个好的数学教师需要有很强的专业知识和专业精神，需要不断地钻研，自我提高和自我发展。只有这样，才能不断提高教学质量，培养适应未来社会所需要的人才。