设△ABC,AP,AD分别为角A的内外角平分线,交BC及其延长线于P,D.求证:AB/AC=BP/PC=BD/CD.证明:作CE平行于AB交AP的延长线于E,由三角形相似,可很简单地证出内角平分线定理和
逆定理,证略.延长CA到F,使AF=AB,连DF,则△ABD全等于△AFD,则AD是角BDF的平分线,由内角平分线定理,可推出外角平分线定理.我们看逆定理:是要证明AD是角A的外角平分线,
我们假定它不是,而AD1是,交BC的延长线于D1,则由外角平分线定理,得AB/AC=BP/PC=BD1/CD1=BD/CD,则(BD1-CD1)/CD1=(BD-CD)/CD=BC/CD
=BC/CD1,即D和D1为同一个点.证毕.