effect size(ES)是衡量处理效应大小的指标，与显著性检验不同，这些指标是不受样本容量影响的。它表示不同处理下的总体均值之间差异的大小，可以在不同研究之间进行比较。一般用于针对某一研究领域内的元分析中，经常见于心理，教育，行为研究等。

    在一般统计分析中，一般我们只报告统计量F或t值，与p-value；实际上这些统计量对数据的描述只是描述了一小部分；传统的描述还应包括样本量，样本均数与标准差；但这些传统的描述量基本只是对单变量分布的描述，而对两组变量或处理效应的描述，则用effect size更加直观。它在平均数检验中表示的是两组样本分布的总体的非重叠程度；ES越大，重叠程度越小，效应明显；ES越小则相反。可以这样理解，不管你取哪种样本，ES是作为为一种标准的均数差异的估计，它与当前样本无关。显然，传统的推断统计量F及p-value只是说明均数差异，但这种差异脱离样本推广到不同的抽样群体，差异究竟有多大，需要用ES来描述。（可以这样来形容F值与ES值：F值表示的是样本1与样本2之间的显著性；而ES值是表示在样本1的总体与样本2的总体中随便抽取两个样本，这种差异显著性出现的可能性）一个很好的例子：
    见：http://en.wikipedia.org/wiki/Effect_size#Distribution_of_effect_sizes_based_on_means
    如果说平均水平，男性比女性身高要高；而这种均数的ES则可以这样来解释，ES越大则更容易在实际中看到男性要高，越小则看到男性要高的可能性会小些。应该说，ES更能说明实践中我们所关心的差异，而不是数据上的差异显著问题。ES是帮助我们知道观测到的差异是不是事实上的差异。相关系数和方差分析中的ES原理与均数比较相同，只是样本和总体分布不同。

    此外，ES与统计效力1-beta有所区别，它们是正向相关，1-beta受样本容量影响较大，而ES不受样本容量影响。具体的函数关系见：
图：http://www.power-analysis.com/effect_size.htm
及：甘怡群等编著.心理与行为科学统计.北京大学出版社，2005，p109.

    常见的几种ES：
a) 两个平均数间的标准差异；
b) 分组自变量与个体因变量分数间的相关--相关效应大小。
c) 方差分析中处理效应的效应大小

一、均数比较：(cohen'd)
独立样本：ES=(m1-m2)/s_pooled
     s_pooled为联合方差。

相关样本：ES=(M1-M2)/S；两组的任一方差即可，只需满足组间方差齐性即可。

二、相关系数：见：http://www.uccs.edu/~faculty/lbecker/es.htm#III. Effect size measures for two dependent
三、方差分析(cohen'f)：单因素组间：ES=sqrt(F/n)

更多的effect size的详细内容和例子见：http://www.uccs.edu/~faculty/lbecker/

http://www.uccs.edu/~faculty/lbecker/es.htm#III. Effect size measures for two dependent
http://en.wikipedia.org/wiki/Effect_size#Distribution_of_effect_sizes_based_on_means

资料文献：

1. http://psychology.zjnu.net.cn/bbs/MINI/Default.asp?12-4730-0-0-0-0-0-a-.htm
2. http://bbs.kaoyan.com/viewthread.php?tid=1725931
3. http://web.uccs.edu/lbecker/Psy590/es.htm#Lipsey & Wilson#Lipsey & Wilson
4. http://web.uccs.edu/lbecker/SPSS/glm_effectsize.htm
5. http://en.wikipedia.org/wiki/Effect_size
6. http://en.wikipedia.org/wiki/Effect_size#Distribution_of_effect_sizes_based_on_means
7. http://www.power-analysis.com/effect_size.htm

补充：ES的大小：

EFFECT SIZE
独立样本t检验： （M1-M2）/S合并
.20 小的效应，.50中等效应，.80高的效应
相关样本t检验： （M1-M2）/S
.20 小的效应，.50中等效应，.80高的效应
方差分析  sqrt（F/n）
.10 小的效应，.25中等效应，.40高的效应
Χ2检验      sqrt（ Χ2 /N/df）
Φ=0.10表示小的效应， Φ=0.30表示中等的效应，Φ=0.50表示高的效应
参考资料：http://bbs07.kaoyan.com/t1725931p1

                 甘怡群等编著.心理与行为科学统计.北京大学出版社，2005，p109.

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