数学拓展课程——初级数独

设计意图：

数学是神奇的世界，肯定有不少学生产生了浓厚的兴趣。为此，训练学生的思维活动是重中之重。数学思维活动在数学教学课堂中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。因此，开展数独课程，能更好的促进学生数学思维能力的发展，符合课改的要求。

课程目标：

1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性、主动性，引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。

2、将数学知识寓于游戏之中，教师适当穿针引线，把单调的数学 过程变为艺术性的游戏活动，让学生在游戏中学习在玩中收获。

3、课堂上围绕“趣”字，把数学知识容于活动中，使学生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力，想象能力，分析能力和逻辑推理能力。力求体现我们的智慧秘诀：“做数学，玩数学，学数学”。

课程安排：

教学内容	课时安排	实施步骤
数独的起源和基本知识	1课时	·了解数独的历史 ·了解四宫格的基础知识 ·全班交流、补充、质疑
方法介绍——唯一法和唯余法	1课时	·体会唯一法 ·体会唯余法 ·自主练习巩固提高
方法介绍——摒除法	1课时	·了解摒除法 · 能用摒除法解数独 ·提升总结
巩固与拓展，应用模型	1课时	·学生尝试用所教方法解数独 ·小组交流 ·全班交流明确解法 ·提升总结
拓展阅读以及课程评价	1课时	·再次激发学生兴趣，为后续教学做铺垫 ·回顾本周所学，谈收获 ·自评 ·组评 ·总结课程

5课时具体教案：

第一课时

数独的起源和基本知识

一、数独介绍

是一种智力运动。从字面意思来看，是“单独的数字”或“只出现一次的数字”，是一种以数字为表现形式的逻辑推理谜题。

数独 Sudoku（日语：数独　すうどく）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字智力拼图游戏。拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。 

数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化。不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。

英国国家教育及教学部官方教育杂志《教师杂志》（Teacher Magazine）建议教师让学生填写数独，以训练大脑智慧。

在英国学校中，许多数学老师纷纷运用这个与数学关系不大，但可以训练逻辑思维能力的游戏。老师们把游戏下载到电脑中，要求学生每周至少完成三则数独题目。 

世界数独锦标赛于2006年在意大利卢卡举行，以后每年举办一次，2013年是由中国北京承办的。

二、数独的游戏规则

在4阶方阵中，包含了16个小格（四列四行），其中又再分成四个小正方形（称为宫），每宫有四小格。

标准数独的规则一般都只有三点：

1、数独中每行内的数字为1-4且不重复；

2、数独中每列内的数独为1-4且不重复；

3、数独中每宫内的数字为1-4且不重复。

三、数独的元素

标准数独的基本元素包括单元格、行、列、宫、区、区块、已知数、候选数等等。

1、单元格：简称格，是数独盘面中最小的格子，只可以填入一个数字；

2、行：数独盘面中横向4个单元格的总称；

3、列：数独盘面中纵向4个单元格的总称；

4、宫：数独盘面中粗线划分出的4格单元格的总称；

5、区：填入一组1-4数字的区域，行、列、宫都是区的一种具体表现形式；

6、区块：某宫中横向活纵向3个并列单元格的总称；

7、已知数：数独题目初始给出的数字；

8：候选数：某空单元格中目前还可以填入的数字。

四、数独技巧

数独的基本技巧有基础摒除法、排除法、假设法等；一般解题是先用基础摒除法和排除法填数字能确定的格子；基础摒除法和排除法是解数独最基本的方法。当某个格子的数字不能确定时可能就要用到假设法了；当然还有其它方法！不过本人推荐用假设法，这样更好地锻炼逻辑推理能力，特别是中小学生。本人也推荐玩数独最好在纸上用铅笔玩。一般9阶数独的初级和中级都可以用基础摒除法和排除法解答完成！

1、直观解法。

直观解法是数独的基础解法，也是应用最多的数独解法。由于其可以用眼睛一目了然地看出，所以称之为直观解法。

2、候选法。

与直观法相对应的就是候选数解法，一些稍难的数独题目，把所有的直观解法都应用后还是不能解开，那么就需要标注候选数，利用候选数之间的逻辑关系进行删减获选数解题，这类技巧的难度较大。

五、数独的优点

培养分析、逻辑、推理能力，开发智力；帮助冷静思考，纾缓压力。

六、数独的种类

数独包括标准数独和变形数独两大类，标准数独的解法掌握了，对于变形数独来讲，就可以触类旁通，解决问题了。

变形数独是指宫的形状不为矩形或者在行、列、宫规则外，再附加其他条件的数独，常见的类型有不规则数独，对角线数独，连体数独和杀手数独等。

第二课时

   方法介绍——唯一法和唯余法

1、唯一法，（找3个数）一列一行一宫格的填法

3	2	4
		3
4	1
	3		4

师：一行中，我要给你几个数一定能填出答案了？（3个）第4格填几？同意吗？你是怎么想的？同桌说一说。

如果在列，宫格里给你3个数。你是怎样填出第四个数的？（要行或列或宫格中已填有3个数了，那么另一单元格就填剩下那个没出现的数字。）板书，已经有……，只能是……

用这种方法，把整道题做完吧，感觉怎样？简单是因为我们在行列或宫格中找到了3个数，填第四个数，这是最基本的方法，。我们给它取个名字吧。

板书：找3个数

做数独还有很多办法。继续挑战吧。

2、唯余法，（2+1）排除3个，就能添没出现的数字。

	3
			1
	2
4		2

拿到数独，你先看哪里？我要去找数字比较多的地方，发现行，列，宫格里只有2个数了，怎么办？2+1能找到3个数吗？板书：2+1

在一行里找到2个数，再从列或宫格里找到不一样的第三个数，组成3个数，用“不是……就是……”

先找2个数，再找一个不同的，排除3个，就能添那个没出现的数。

3、唯余法，（1+1+1）排除3个，就能添没出现的数字。

3
		2
	3
			4

 

 

 

 

 

我给你一道数独，无论行列还是宫格，找不到2个数，你还有什么办法找3个数？原来在行列宫格各找了1个。板书：1+1+1

 

第三课时

                                            方法介绍——摒除法

找出现多的数­----摒除法

3
		2
	3
			4

数独方法有很多，如果我不去找3个数，拿到这个数独，给你的强信号是什么？能不能先把3填完。你还有什么办法？

我们再来挑战一道吧

			2
3
	4
		4

给你的强信号是4出现2次，先把4填完。谁能给这种方法也取个名字。书上说是摒除法。

板书：找出现次数多的数

巩固练习相关题型

小结：有时单一的一种方法并不能解决出问题，因此在上面的基础上又增加拼摆的难度，空缺的数字太多，由此师生共同探究新方法：宫内排除法。数字游戏并不是一种方法就可解决，有时需要几种方法并用才会更有效。

第四课时

   巩固与拓展，应用模型

数独是聪明人玩的游戏，这节课我们玩过游戏，我们都是聪明的人，很骄傲。还有让人更聪明的游戏：六宫数独，标准九宫数独，有机会可以尝试去玩，锻炼自己。

设计意图：简单的游戏规则学生易于接受，在课堂结束时点出数独的种类，让学生激起学习六宫、九宫数独的强烈愿望，为日后学习打下基础。

课后反思

1、数字游戏，从简单到麻烦，符合孩子的认知特点。

整节课从简单的四字数字游戏开始，围绕这个问题探究。先是四缺一，很简单孩子易掌握。简单拼摆出现在每行、每列、每宫中让学生熟练掌握，把简单规则应用到复杂问题中，打好基础。也为后面学习宫内排除法奠定基础。

2、动手之前先会动脑，孩子学会观察是解决问题的一种有效策略。

学会观察，学会推理是成功的一种捷径，数学动手操作也如此，孩子在不断地尝试、纠错的过程中锻炼自己，孩子沉浸在玩棋子的快乐氛围中。

3、培养孩子既会说又会做的能力，是我们的数学课堂应该做到的，也是我们数学老师要努力追求的。

四宫数独游戏规则很简单，填数字也是如此，可真正让孩子动手实际拼摆起来就不是那么简单的事情了。让孩子们这么做反复实践中获得成功的喜悦，激发学习数学的兴趣显得尤为重要。

第五课时

                                             拓展阅读以及课程评价

数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。 

数独的基础是数字魔方，它的解也一定是数字魔方。制作一个数独，便是使用一个一般的数字魔方，盖住部分数字，成为一个拥有唯一解的数独。 

数独前身为“九宫格”，最早起源于中国。数千年前，我们的祖先就发明了洛书，其特点较之现在的数独更为复杂，要求纵向、横向、斜向上的三个数字之和等于15，而非简单的九个数字不能重复。中国古籍《易经》中的“九宫图”也源于此，故称“洛书九宫图”。而“九宫”之名也因《易经》在中华文化发展史上的重要地位而保存、沿用至今。 

1783年，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉发明了一种当时称作“拉丁方块”（Latin Square）的游戏，这个游戏是一个n×n的数字方阵，每一行和每一列都是由不重复的n个数字或者字母组成的。 

19世纪70年代，美国的一家数学逻辑游戏杂志《戴尔铅笔字谜和词语游戏》（Dell Puzzle Mαgαzines）开始刊登现在称为“数独”的这种游戏，当时人们称之为“数字拼图”（Number Place），在这个时候，9×9的81格数字游戏才开始成型。1984年4月，在日本游戏杂志《字谜通讯Nikoil》上出现了“数独”游戏，提出了“独立的数字”的概念，意思就是“这个数字只能出现一次”或者“这个数字必须是唯一的”，并将这个游戏命名为“数独”（sudoku）