一、圆柱、圆锥的认识

突破建议：

1．唤醒原有认知经验，促进新知生长。认知经验主要指学生已经具备的与新知有关的知识经验、能力水平。学习过程是在学生原有认知基础之上，形成新的认知结构的过程。也即新知总是在相关旧知的基础上生发、延伸和发展。因此，在教学新知前，必须先在学生原有认知结构中探明：新知需要哪些已知支撑，其中哪些是关键，学生掌握、再现这些“已知”的程度如何，由此来确定新知生长点。但学生记忆中起固定作用的经验、知识点，它们自身往往不会主动再现。这就需要教师帮助学生在数学学习中激活和调适好相关的生活经验及知识点，确立新知生长点，以促进学生在把握已知的基础上学习未知。

如“圆柱”一课的教学，学生的已有知识、经验主要是能直观辨认圆柱几何形体，初步感受圆柱的一般特性。教学就应在此基础上来激活已知，帮助学生促进新知生长。教学过程不妨如下展开：①观察具体实物并思考：这些物体的形状有什么共同特征？引导学生回忆、观察、联想，在分享交流活动的过程中逐步提高对圆柱特征的理解与把握。②依据特征，从实物图形中抽象出圆柱的几何形体，建立表象。生活中的圆柱形实物并非标准的圆柱，在不断地举例和描述中，逐步引导学生从圆柱的几何特征去刻画、描述、判断、抽象，以进一步揭示对圆柱共同特征的认识，形成圆柱的表象。③依据圆柱的几何形体（或思维表象），列举圆柱形实物。组织学生展开交流：生活中你还见到过哪些圆柱形的物体？并追问，你是通过哪些特征判断出来的？在学生的自主表征中，加深对圆柱的认识。像这样，可以使新知建立在已有的认知基础之上，同已知建立实质性联系，从而更好地促进知识的迁移。

2．加强直观演示和动手操作，丰富学习素材。新知的学习实际是学生实现知识再创造的认识历程。它既是新知生长、发展、形成的逻辑过程，也是学生不断积淀经验、自主建构新知的认识过程。而要使学生较好的获得几何与图形的新知的学习，关键的一步就是使学生经历丰富的亲自实践操作的经验。因此，加强直观演示和动手操作，积累丰富的学习素材，获得亲身经历的活动经验，成为概念学习的重要环节。如在教学之前或之中，可以让学生收集一些圆柱形实物，也可以与学生一起（或独立）做一些圆柱模型，甚至做一些圆柱模型的课件。引导学生观察思考：“这些物体的形状有什么共同特点？”“把这些圆柱形物体的形状刻画下来会是什么样子？”然后结合多媒体演示，从实物中抽象出圆柱的几何图形，帮助学生建立圆柱的表象。

二、圆柱表面积计算、圆柱和圆锥体积计算

突破建议：

1．引导学生学会观察、想象，发展空间观念。在本单元的教学过程中，教材十分重视引导学生对所学知识进行观察，让学生自己去分析、去比较，以获得空间观念的生成。想象活动是培养空间观念的主要途径。因此，在仔细观察的基础上引导学生进行合理的想象是本单元教学的着力点。例如：圆柱侧面展开图的教学，首先可以让学生猜想“圆柱的侧面展开后是什么形状？”继而引导学生动手操作，沿着高剪开圆柱形罐头盒的商标纸，自主发现圆柱侧面展开图是一个长方形。接下来，通过操作、验证、比较，引导学生进一步想象思考：这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么？以帮助学生建立对圆柱侧面的清晰表象，实现“曲面”与“平面”的相互逆转，揭示长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的对应关系。这一系列符合学生认知规律、层层推进的想象活动，有利于促进学生空间观念和空间想象力的发展。

2．直面问题，有序展开自主探究，提高解决问题的能力。有意义的学习应是以积极的心态，在自己已有的知识经验上对新问题积极主动的建构过程。有效地教学设计，应根据学生的需要，适时提出探究问题，做到难易有度，层层推进，循序渐进，有序展开。通过合作交流、及时反馈得到思维的进步。例如在教学例7时，可以设计如下环节：

环节一：教师直接出示一个空的矿泉水瓶，提问：这个矿泉水瓶的容积是多少？（学生可能无处着手，也可能会通过寻找标签上的“净含量”来代替矿泉水瓶的容积。）教师可在肯定学生思路的基础上，引导学生回顾容积的概念，并找到解决问题的方向：假如瓶子里灌满了水，把这些水倒出来，用量杯或量筒测出水的体积就可以求出瓶子的容积。

环节二：教师进一步提出要求：要是没有这些工具，甚至连一个玻璃杯都没有，只提供水和直尺，怎么办？通过出示存了一部分水的瓶子，引导学生思考：此时瓶子的容积可由哪两部分组成？使学生观察到瓶子的容积由水的体积和空气的体积两部分组成，其中水的体积可以通过测量出水的高度和瓶子的底面直径并计算得到，可是空气部分是一个不规则的立体图形，无法直接求出体积。

环节三：再让学生思考：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？引导学生把瓶子倒置，利用水和空气的易变形性，把空气部分变成一个规则的立体图形。在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，瓶子的容积等于倒置前水的体积加上倒置后空气的体积，这两部分体积都可以通过测量相关数据求得。

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